【350095】3.1 多项式的因式分解

第3章 因式分解

3.1 多项式的因式分解

学习目标：

1、理解因式分解的概念和意义，认识因式分解与整式乘法的相互关系——相反变形；

2、培养学生观察、分析、判断能力和创新能力，发展学生智能，深化学生逆向思维能力和综合运用能力；
3、培养学生接受矛盾的对立统一观点，勇于探索的精神和实事求是的科学态度.

重点：因式分解的概念，难点是理解因式分解与整式乘法的相互关系，并运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法.

预习导学——不看不讲

学一学：阅读教材P55-57

说一说：（1）21等于3乘哪个整数？

（） 等于 乘哪个多项式？

知识点一、因式分解 的概念

学一学：看谁算得快：（抢答）请每题答得最快的同学谈思路，得出最佳解题方法。

(1)若a=101,b=99,则a²-b²=___________；

(2)若a=99,b=-1,则a²-2ab+b²=____________；

(3)若x=-3,则20x²+60x=__________

议一议：观察： a²-b²=(a+b)(a-b) ， 

a²-2ab+b² = (a-b)² ， 

20x²+60x=20x(x+3)，找出它们的特点。(等式的左边是一个什么式子，右边又是什么形式？)

【归纳总结】把一个多项式表示成若干个多项式的乘积的形式称为吧这个多项式因式分解，也叫分解因式。

选一选：下列代数式变形中，哪些是因式分解？哪些不是？为什么？

(1)x²-3x+1=x(x-3)+1 ；

(2)2m(m-n)=2m²-2mn

(3)3a²+6ª = 3a（a+2）

填一填：

知识点二、因式分解与整式乘法的关系

继续观察：(a+b)(a-b)= a²-b² ,

(a-b)²= a²-2ab+b²，  

20x(x+3)= 20x²+60x,它们是什么运算？与因式分解有何关系？

      因式分解

  结合：a²-b² （a+b）（a-b）

            整式乘法

说明：从左到右是因式分解，从右到左是整式乘法，因式分解与整式乘法是相反变形。

【课堂展示】P56例题1，例题2

合作探究——不议不讲

互动探究一：若 x²+mx-n能分解成(x-2)(x-5),则m=     ,n=     

互动探究二：机动题：（填空）x²-8x+m=(x-4)(     ),且m=    

【当堂检测】：

1. 检验下列因式分解是否正确：

(1)x²y-xy²⁼xy(x-y)；

(2)2x²-1=(2x+1)(2x-1)；

(3)x²+3x+2=(x+1)(x+2).

2. 计算下列各题，并说明你的算法

(1)87²+87×13

(2)101²-99²