【332412】3.1 圆的对称性 综合练习
3.1 圆的对称性
◆随堂检测
1. 下列说法中,不成立的是 ( )
A.弦的垂直平分线必过圆心
B.弧的中点与圆心的连线垂直平分这条弧所对的弦
C.垂直于弦的直线经过圆心,且平分这条弦所对的弧
D.垂直于弦的直径平分这条弦
2
.
如图,AB是⊙O的直径,CD是⊙O的弦,AB⊥CD,垂足为点E,则图中不大于半圆的相等的弧有(
)
A.1对 B.2对 C.3对 D.4对
3
.
如图,AB为⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为点E,如果AB=10,CD=8,那么AE的长为(
)
A.2 B. 3 C.4 D. 5
4.如图,AB为⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为点P,若AP:PB=1:4,CD=8,则AB=_________.
5.如图,AB为⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为点E,∠CAD=80o,则∠OCE=_________.
◆典例分析
如图,已知在⊙O中,弦AB的长为8cm,圆心O到AB的距离为3cm,求⊙O的半径.
解
:连结OA,作OE⊥AB,垂足为E.
∵OE⊥AB,∴AE=EB.
∵AB=8cm,∴AE=4cm.
又∵OE=3cm,
在Rt△AOE中,
∵⊙O的半径为5cm.
点评:从例中可以知道作“弦心距”是很重要的一条辅助线,弦心距的作用就是平分弦,平分弦所对的弧,它和直径一样.求圆的半径问题,要和弦心距,弦的一半和半径构造出一个直角三角形,和勾股定理联系起来.
◆课下作业
●拓展提高
1. 下列四个命题中,叙述正确的是( )
A.平分一条直径的弦必垂直于这条直径
B.平分一条弧的直径垂直于这条弧所对的弦
C.弦的垂线必经过这条弦所在圆的圆心
D.平分一条弦的直线必经过这个圆的圆心
2
.如图,⊙O的半径为4
cm,点C是
的中点,半径OC交弦AB于点D,OD=
cm,则弦AB的长为(
)
A.2 cm B.3 cm
C.2
cm
D.4
cm
3
.
如图,AB为⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为点E,那么下列结论错误的是(
)
A.CE=DE
B.
C.∠BAC=∠BAD D.AC>AD为2
4.若小唐同学掷出的铅球在场地上砸出一个直径约为10 cm、深约cm的小坑,则该铅球的直径约为( )
A.10 cm B.14.5 cm C. 19.5 cm D.20 cm
5.如图,⊙O的半径为5,弦AB=8,OC⊥AB于C,则OC的长等于_______.
6
.如图,⊙O的直径AB和弦CD相交于点E,AE=1
cm,EB=5
cm,∠DEB=60o,求CD的长.
7
.已知:如图,∠PAC=30o,在射线AC上顺次截取AD=3
cm,DB=10
cm,以DB为直径作⊙O,交射线AP于E、F两点,求圆心O到AP的距离及EF的长.
●体验中考
1.(娄底中考)如图,AB是⊙O的弦,OD⊥AB于D交⊙O于E,则下列说法错误的是( )
A.AD=BD B.∠ACB=∠AOE
C
.
D.OD=DE
2.(恩施市中考)如图,
的直径
垂直弦
于
,且
是半径
的中点,
,则直径
的长是(
)
A
.
B.
C.
D.
3
.(甘肃庆阳中考)如图,⊙O的半径为5,弦AB=8,M是弦AB上的动点,则OM不可能为(
)
A.2 B.3 C.4 D.5
4.(广西梧州中考)某蔬菜基地的圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示,已知AB=16m,半径OA=10m,则中间柱CD的高度为 m.
参考答案
◆随堂检测
1、C 2、B
3、A(提示:连接OC,利用勾股定理求解)
4、10(提示:连接OC,设AP=k,BP=4k,则半径为2.5k,OP=1.5k,由垂径定理知CP=4,有勾股定理知k=2,AB=5k=10)
5、100(提示:垂径定理得AC=AD)
◆课下作业
●拓展提高
1、C
2、D(提示:连接OA,由勾股定理知AD=2,则AB=4)
3、D(提示:垂径定理)
4、8(提示:过O点做OD垂直AB于D,连接OA,有OD=3,OA=5,AD=4,所以AB=8)
5、3(提示:连接OA)
6、
7、
●体验中考
1、D 2、A
3、A(提示:
)
4、4(提示:
)
- 1【354787】初一期末试卷一
- 2【354786】初一期末试卷五
- 3【354785】初一期末试卷四
- 4【354784】初一期末试卷三
- 5【354783】初一期末试卷二
- 6【350123】第6章 知识点梳理
- 7【350122】第5章 知识点梳理
- 8【350121】第4章 知识点梳理
- 9【350120】第3章 知识点梳理
- 10【350119】第2章 知识点梳理
- 11【350118】第1章 知识点梳理
- 12【350117】6.2 方差
- 13【350116】6.1.3 众数
- 14【350115】6.1.2 中位数
- 15【350114】6.1.1 第2课时 加权平均数
- 16【350112】5.3 图形变换的简单应用
- 17【350113】6.1.1 第1课时 平均数
- 18【350111】5.2 旋转
- 19【350110】5.1.2 轴对称变换
- 20【350109】5.1.1 轴对称图形
- 【350108】4.6 两条平行线间的距离
- 【350107】4.5 第2课时 垂线段与点到直线的距离
- 【350106】4.5 第1课时 垂线
- 【350105】4.4 第2课时 平行线的判定方法2,3
- 【350104】4.4 第1课时 平行线的判定方法1
- 【350103】4.3 平行线的性质
- 【350102】4.2 平移
- 【350101】4.1.2 相交直线所成的角
- 【350100】4.1.1 相交与平行
- 【350099】3.3 第2课时 利用完全平方公式进行因式分解
- 【350098】3.3 第1课时 利用平方差公式进行因式分解
- 【350097】3.2 第2课时 提多项式公因式
- 【350096】3.2 第1课时 提单项式公因式
- 【350095】3.1 多项式的因式分解
- 【350094】2.2.3 运用乘法公式进行计算
- 【350093】2.2.2 第2课时 运用完全平方公式进行计算
- 【350092】2.2.2 第1课时 完全平方公式
- 【350091】2.2.1 平方差公式
- 【350090】2.1.4 第2课时 多项式与多项式相乘
- 【350089】2.1.4 第1课时 单项式与多项式相乘