3.1 圆的对称性

◆随堂检测

1. 下列说法中，不成立的是 ( )

A．弦的垂直平分线必过圆心

B．弧的中点与圆心的连线垂直平分这条弧所对的弦

C．垂直于弦的直线经过圆心，且平分这条弦所对的弧

D．垂直于弦的直径平分这条弦

2 . 如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为点E，则图中不大于半圆的相等的弧有( )

A．1对 B．2对 C．3对 D．4对

3 . 如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E，如果AB=10，CD=8，那么AE的长为( )

A．2 B． 3 C．4 D． 5

4.如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点P，若AP：PB=1：4，CD=8，则AB=_________．

5．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E，∠CAD=80^o，则∠OCE=_________．

◆典例分析

如图，已知在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求⊙O的半径．

解 ：连结OA，作OE⊥AB，垂足为E．

∵OE⊥AB，∴AE=EB．

∵AB=8cm，∴AE=4cm．

又∵OE=3cm，

在Rt△AOE中，

∵⊙O的半径为5cm．

点评：从例中可以知道作“弦心距”是很重要的一条辅助线，弦心距的作用就是平分弦，平分弦所对的弧，它和直径一样．求圆的半径问题，要和弦心距，弦的一半和半径构造出一个直角三角形，和勾股定理联系起来．

◆课下作业

●拓展提高

1． 下列四个命题中，叙述正确的是( )

A．平分一条直径的弦必垂直于这条直径

B．平分一条弧的直径垂直于这条弧所对的弦

C．弦的垂线必经过这条弦所在圆的圆心

D．平分一条弦的直线必经过这个圆的圆心

2 ．如图，⊙O的半径为4 cm，点C是 的中点，半径OC交弦AB于点D，OD= cm，则弦AB的长为( )

A．2 cm B．3 cm

C．2 cm D．4 cm

3 ． 如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E，那么下列结论错误的是( )

A．CE=DE B．

C．∠BAC=∠BAD D．AC>AD为2

4．若小唐同学掷出的铅球在场地上砸出一个直径约为10 cm、深约cm的小坑，则该铅球的直径约为( )

A．10 cm B．14.5 cm C． 19.5 cm D．20 cm

5．如图，⊙O的半径为5，弦AB=8，OC⊥AB于C，则OC的长等于_______．

6 ．如图，⊙O的直径AB和弦CD相交于点E，AE=1 cm，EB=5 cm，∠DEB=60^o，求CD的长．

7 ．已知：如图，∠PAC=30^o，在射线AC上顺次截取AD=3 cm，DB=10 cm，以DB为直径作⊙O，交射线AP于E、F两点，求圆心O到AP的距离及EF的长．

●体验中考

1．(娄底中考)如图，AB是⊙O的弦，OD⊥AB于D交⊙O于E，则下列说法错误的是( )

A．AD=BD B．∠ACB=∠AOE

C ．  D．OD=DE

2．(恩施市中考)如图， 的直径 垂直弦 于 ，且 是半径 的中点， ，则直径 的长是( )

A ． B．

C． D．

3 ．(甘肃庆阳中考)如图，⊙O的半径为5，弦AB=8，M是弦AB上的动点，则OM不可能为( )

A．2 B．3 C．4 D．5

4．(广西梧州中考)某蔬菜基地的圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示，已知AB＝16m，半径OA＝10m，则中间柱CD的高度为 m．

参考答案

◆随堂检测

1、C 2、B

3、A(提示：连接OC，利用勾股定理求解)

4、10(提示：连接OC，设AP=k，BP=4k，则半径为2.5k，OP=1.5k，由垂径定理知CP=4，有勾股定理知k=2，AB=5k=10)

5、10⁰(提示:垂径定理得AC=AD)

◆课下作业

●拓展提高

1、C

2、D(提示：连接OA，由勾股定理知AD=2，则AB=4)

3、D(提示：垂径定理)

4、8(提示：过O点做OD垂直AB于D，连接OA，有OD=3，OA=5，AD=4，所以AB=8)

5、3(提示：连接OA)

6、

7、

●体验中考

1、D 2、A

3、A(提示： )

4、4(提示： )