【332414】3.1 圆的对称性(1)学案2
3.1 圆的对称性(1)—— 垂径定理
学习目标:
1、了解圆的轴对称性;
2、探索证明“垂径定理”,会利用“垂径定理”进行相关的计算;
3、培养猜想,论证,逻辑推理能力,以及数形结合分析问题、解决问题的能力。
学习重、难点:垂径定理及其应用
温故知新:
1、连结圆上任意两点的线段叫圆的 ,两条直径的交点是 ,圆上两点间的部分叫做 ,大于半圆的弧叫做 ,小于半圆的弧叫做 。
2、动手实践,发现新知
(1)同学们能不能找到纸圆的圆心?动手试一试。
(2)问题①在找圆心的过程中,把圆纸片折叠时,两个半圆 ,
②实验说明圆是________图形,它的对称轴是 ,有 条对称轴 。
教学过程:合作探究:
环节1:合作交流:
拿出前面确定了圆心的圆形纸片,任意画一条直径AB,再画一条垂直于AB的弦CD,交点为P(如图1)。沿着直径将圆对折(如图2),你发现图中有哪些等量关系?说出你的结论,能说明理由吗?与同学交流。
垂径定理: 。
环
节2:探究发现:
讨
论:
如图,在下列五个条件中:
A
B是直径, ② AB⊥CD, ③ CP=DP, ④ AC=AD, ⑤ BC=BD.
如果具备其中两个条件,能否推出其余三个结论成立?(知二推三)
例如:1、已知①③,求证②④⑤
推论1:平分弦(不是直径)的直径
2、已知②③,求证①④⑤
推论2:弦的垂直平分线
仿照以上推论,你还能得出哪些结论?小组讨论。
巩
固练习:
1.如图,在⊙O中,
(1)若AB为直径,弦CD⊥AB,则 、 、 。
(2)若AB为直径,弦CD交AB于点E,CE=DE,则有 、 、 。
(3)若AB⊥CD,且CE=DE,则 、 、 。
(
4)若AB为直径,且AC=AD,则
、
、
。
二、精讲点拨:
﹝一﹞ 自主学习例1
小结:圆中常用辅助线的做法:当遇到弦时常
巩
固练习:
已知:如图,在以O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB
交小圆于C,D两点。 求证:AC=BD。
﹝二﹞例2:1400多年前,我国隋代建造的赵州石拱桥的桥拱是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦长)约为37.02m,拱高(弧的中点到弦的距离,也叫弓形的高)约为7.23m,求桥拱的半径。
巩固练习:
1.下列命题中,正确的是( )
A.平分一条弦的直径必垂直于这条弦
B.平分一条弧的直线垂直于这条弧所对的弦
C.弦的垂线必经过这条弦所在圆的圆心
D.在一个圆内平分一条弧和它所对的弦的直线必经过这个圆的圆心
2
.
如图,CD是⊙O的弦,AB是过CD的中点E的直径,在下列结论中,不一定成立的是(
)
A
、∠COE
= ∠DOE B、CD⊥OB
C、BC
= BD
D、OE
= BE
3.如图,在半径为5的⊙O中,若弦AB=8,则△AOB的面积是( )
A、24 B、16 C、12 D、8
4
.如图是一条水平铺设的直径为2米的通水管道横截面,其水面宽为1.6,则这条管道中此时最深为
米。
第2题 第3题 第4题
四、归纳提升:
1.我学到了什么? 2.我的感触是什么?
五、课堂达标:
(一)填空题:
(1)、在半径为6cm的圆中,垂直平分半径的弦长为 cm.
(2)、如图,AB、AC是⊙O的两条弦,AB⊥AC,且AB=8,AC=6,求⊙O的半径等于_____。
(3)、如图所示,OA是圆O的半径,弦CD⊥OA于点P,已知OC=5,OP=3,则弦CD=____________________。
第2题 第3题
(二)解答题
如图:已知AB为圆O的直径,BC、AC为弦,∠C=900,OD∥BC交AC于D,OD=
,求BC的长。
选做题
已知:如图,
是⊙O的直径,
是⊙O上一点,CD⊥AB,垂足为点
,
是弧
的中点,
与
相交于点
,
8
cm,
cm.
求AO及CD的长;
- 1【354787】初一期末试卷一
- 2【354786】初一期末试卷五
- 3【354785】初一期末试卷四
- 4【354784】初一期末试卷三
- 5【354783】初一期末试卷二
- 6【350123】第6章 知识点梳理
- 7【350122】第5章 知识点梳理
- 8【350121】第4章 知识点梳理
- 9【350120】第3章 知识点梳理
- 10【350119】第2章 知识点梳理
- 11【350118】第1章 知识点梳理
- 12【350117】6.2 方差
- 13【350116】6.1.3 众数
- 14【350115】6.1.2 中位数
- 15【350114】6.1.1 第2课时 加权平均数
- 16【350112】5.3 图形变换的简单应用
- 17【350113】6.1.1 第1课时 平均数
- 18【350111】5.2 旋转
- 19【350110】5.1.2 轴对称变换
- 20【350109】5.1.1 轴对称图形
- 【350108】4.6 两条平行线间的距离
- 【350107】4.5 第2课时 垂线段与点到直线的距离
- 【350106】4.5 第1课时 垂线
- 【350105】4.4 第2课时 平行线的判定方法2,3
- 【350104】4.4 第1课时 平行线的判定方法1
- 【350103】4.3 平行线的性质
- 【350102】4.2 平移
- 【350101】4.1.2 相交直线所成的角
- 【350100】4.1.1 相交与平行
- 【350099】3.3 第2课时 利用完全平方公式进行因式分解
- 【350098】3.3 第1课时 利用平方差公式进行因式分解
- 【350097】3.2 第2课时 提多项式公因式
- 【350096】3.2 第1课时 提单项式公因式
- 【350095】3.1 多项式的因式分解
- 【350094】2.2.3 运用乘法公式进行计算
- 【350093】2.2.2 第2课时 运用完全平方公式进行计算
- 【350092】2.2.2 第1课时 完全平方公式
- 【350091】2.2.1 平方差公式
- 【350090】2.1.4 第2课时 多项式与多项式相乘
- 【350089】2.1.4 第1课时 单项式与多项式相乘