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【332398】2.7正多边形与圆

时间:2025-01-21 12:44:56 作者: 字数:4301字
简介:

 <a href="/tags/953/" title="正多边形" class="c1" target="_blank">正多边形</a> <a href="/tags/743/" title="多边形" class="c1" target="_blank">多边形</a> 2.7正多边形与圆

教学目标

1.了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系.

2.会通过等分圆心角的方法,画出所需的内接正多边形.

3 <a href="/tags/953/" title="正多边形" class="c1" target="_blank">正多边形</a> <a href="/tags/743/" title="多边形" class="c1" target="_blank">多边形</a> .能够用尺规作图,作出圆的内接正方形和内接正六边形.

4.探索正多边形的轴对称性质和中心对称性质.

教学重点、难点

重点:正多边形的概念及正多边形与圆的位置关系,同尺规作 <a href="/tags/953/" title="正多边形" class="c1" target="_blank">正多边形</a> <a href="/tags/743/" title="多边形" class="c1" target="_blank">多边形</a> 图作出圆的内接正方形和内接正六边形,探索正多边形的轴对称性质和中心对称性质.

难点:了解正多边形与圆的关系,并利用尺规作图作出圆的内接正方形和内接正六边形,探索正多边形的轴对称性质和中心对称性质.

教学设计

一、预习导学

学生自主预习教材P83-P86,完成下列各题:

1.正多边形:各边 ,各内角也 的多边形叫作正多边形.

2.圆内接正多边形:将一个圆nn≥3)等分,依次连接各  <a href="/tags/953/" title="正多边形" class="c1" target="_blank">正多边形</a> <a href="/tags/743/" title="多边形" class="c1" target="_blank">多边形</a> 所得的多边形叫作这个圆的内接正多边形,这个圆是这个正多边形的 .

3.正多边形都是 图形,一个正n边形共有 条对称轴,每条对称轴都通过正n边形的 .

4.n 数时,正n边形是 图形,它的对称中心就是这个正n边形的 .

设计意图:通过预习,使学生对本节知识点有一个初步的了解.

二、探究展示

(一)合作探究

说一说:

如图,这些多边形有什么共同的特点?

 <a href="/tags/953/" title="正多边形" class="c1" target="_blank">正多边形</a> <a href="/tags/743/" title="多边形" class="c1" target="_blank">多边形</a>

归纳: <a href="/tags/953/" title="正多边形" class="c1" target="_blank">正多边形</a> <a href="/tags/743/" title="多边形" class="c1" target="_blank">多边形</a> <a href="/tags/953/" title="正多边形" class="c1" target="_blank">正多边形</a> <a href="/tags/743/" title="多边形" class="c1" target="_blank">多边形</a> 边相等,各内角也 <a href="/tags/953/" title="正多边形" class="c1" target="_blank">正多边形</a> <a href="/tags/743/" title="多边形" class="c1" target="_blank">多边形</a> 相等的多边形叫作正多边形.

设计 <a href="/tags/953/" title="正多边形" class="c1" target="_blank">正多边形</a> <a href="/tags/743/" title="多边形" class="c1" target="_blank">多边形</a> 意图:正多边形的概念在八下“四边形”一章已出现,通过举例、复习正多边形的概念,为本节课的学习作铺垫.

动脑筋:如何作一个正多边形呢?

分析:由于在同圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦也相等,因此可以用量角器将圆心角n等分,从而使圆n等分,依次连接各等分点,可得到一 <a href="/tags/953/" title="正多边形" class="c1" target="_blank">正多边形</a> <a href="/tags/743/" title="多边形" class="c1" target="_blank">多边形</a> 个正n边形.

设计意图:通过等分圆心角进而等分弧的方法,画出所需的正多边形,阐述了正多边与圆的关系.

(二)展示提升

1.已知ΘO的半径为r,求作ΘO的内接正六边形.

分析:因为正六边形每条边所对圆心角为60°,所以正六边形的边长与圆的半径相等, <a href="/tags/953/" title="正多边形" class="c1" target="_blank">正多边形</a> <a href="/tags/743/" title="多边形" class="c1" target="_blank">多边形</a> 因此在半径为r的圆上依次截取等于r的弦,就可以将圆六等分.

  1. 如图,已知ΘO的半径为r,求作ΘO的内接正方形.

 <a href="/tags/953/" title="正多边形" class="c1" target="_blank">正多边形</a> <a href="/tags/743/" title="多边形" class="c1" target="_blank">多边形</a> 分析:作两条互相垂直的直径,就可以将ΘO四等分.

设计意图:通过思考、合作交流、动手操作,使学生利用正多边形与圆的关系,用尺规作图方法准确作出所需正多边形,但要注意并不是任意等分圆都能使用尺规作图方法 <a href="/tags/953/" title="正多边形" class="c1" target="_blank">正多边形</a> <a href="/tags/743/" title="多边形" class="c1" target="_blank">多边形</a> ,一般该方法只能画出一些特殊的正多边形,如正四边形、正三角形、正八边形、正六边形等.

  1. 观察下列图形,哪些是轴对称图形?哪些是中心对称图形?如果是轴对称图形,画出其对称轴;如果是中心对称图形,找出其对称中心.

组合 15



[来源:..Z.X.X.K]



分析:正多边形都是轴对称图形,正方形、正六边 <a href="/tags/953/" title="正多边形" class="c1" target="_blank">正多边形</a> <a href="/tags/743/" title="多边形" class="c1" target="_blank">多边形</a> 形既是轴 <a href="/tags/953/" title="正多边形" class="c1" target="_blank">正多边形</a> <a href="/tags/743/" title="多边形" class="c1" target="_blank">多边形</a> 对称图形,又是中心对称图形.

设计意图:通过此例探索正多边形的轴对称性质和中心对称性质.

三、知识梳理

以“本节课学到了什么?”启发学生谈谈本节课的收获.

1.通过等分圆心角进而等分弧的方法,画所需的正多边形.

2.利用圆的对称性探索正多边形的对称性,这足以证明正多边形与圆有着非常密切的联系.

四、当堂检测

1.已知ΘO的半径为2cm,求作ΘO的内接正方形和内接正六边形.

2.作半径为3cm的圆内接正三角形,并求这个内接正三角形的边长.[来源:Z,xx,k.Com]

3.如图,要把边长为6cm的正三角形剪成一个最大的正六边形.

 <a href="/tags/953/" title="正多边形" class="c1" target="_blank">正多边形</a> <a href="/tags/743/" title="多边形" class="c1" target="_blank">多边形</a> 1)剪成的正六边形的边长是多少?[来源:Zxxk.Com]

2)剪去怎样的三个三角形?







五、教学反思

利用圆的性质探索正多边形的性质,使学生明确正多边形与圆的密切关系,同时培养学生的逻辑推理能力.


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