2.6弧长与扇形面积

教学目标

1、经历探索弧长、扇形面积公式的过程，进一步加深对圆的旋转对称性质的理解。

2、会恰当运用公式计算弧长及扇形面积。

教学重点、难点

弧长、扇形面积公式的探索过程。

教学设计

问题1：见教材P77，“动脑筋”

教材先从实际问题出发，求一个特殊圆心角所对应的弧长，在明白原理的基础上，进一步探索，求n⁰圆心角所对应的弧长。

一个圆360⁰，那么1⁰的圆心 角所对应的弧长为圆周长2πr的 ，则n⁰的圆心角所对应的弧长l为 ，在抽象出弧长公式后，应向学生说明，这里的180，n在计算公式中表示信分关系，没有单位。

问题2：如何求半径为r，圆心角为n⁰的扇形的面积呢？[来源:学.科.网Z.X.X.K]

公式的推导过程中，仍然是利用圆的旋转对称性，要求学生明白推导的道理，这将有助于他们掌握这个公式。

二、探究展示

（一）合作探究

探究1 已知ΘＯ的半径为1.5cm，求400的圆心角所对的弧长（精确到0.1cm）

解：l= ≈ ≈20. 9（cm）

说明：已知l、n、r中的任意两个量，就可以求出另一个量，在 计算中，若没有标明结果的精确度，则可以用含“π” 的式子表示弧长。

探究2 已知ΘＯ的半径为1.5cm，圆心角∠AOB=58⁰，求扇形OAB的面积（精确到0.1cm²）

解：∵ r=1.5cm，n=58

∴ S扇形OAB= ≈ ≈1.1（ cm²）

探 究3 如图（1）是一条弧形弯道，已知OA=20m，OC=12m，OC的长度为9πm，求圆弧形弯道的面积。

解：设∠AOB=n ⁰

∵ OC=12m，OC的长度为9πm

∴ 9π= 图（1）

解得n=135，即∠COD=135⁰

∴ S扇形OAB= =150πm²

S扇形OCD= lr= *9π*12=54π=96πm²

此题中应用了两个公式，这就要求根据已知条件，灵活选择公式进行计算。

设计意图：使学生掌握两个公式的应 用

（ 二）展示提升[来源:学+科+网Z+X+X+K]

1 、如图（2），一块铅球比赛场地是一般80⁰的圆心角所对的圆弧和两条半径围成的，若该比赛场地的周界是34m，求它的半径OA长（ 精确到0.1m）。

图（2）

2 、如图（3）在ΘＯ中，∠AOB=1200，弦AB的长为 cm，求扇形OAB的面积 。

图（3）

设计意图：使学生能熟练的运用所学的两个公式。

三、知识梳理

1、弧长公式：l= [来源:Z。xx。k.Com]

2、扇形面积公式S扇= = lr

四、当堂检测

1 、如图（4），分别以△ABC的顶点A、B、C为圆心，以1为半径画圆，求图中阴影部分面积。

图（4）

2. 如图（5），两个同心圆被两条半径截得BA=6πcm，DC=10πcm，又AC=12cm，求图中 阴影部分面积。

图（5）

五、教学反思

在探究式教学中教师是学生学习的组织者、引导者、合作者、共同研究者，鼓励学生大胆探索，引导学生关注过程，及时肯定学生的表现，鼓励创新，哪怕是微小的进步或幼稚的想法都给予热情的赞扬。备课时思考得更多的是学生的突破，上课时教师只在关键处点拨， 在不足时补充。教师与学生平等地交流，创设民主、和谐的学习氛围，促进教学相长。