【332396】2.6弧长与扇形面积
2.6弧长与扇形面积
教学目标
1、经历探索弧长、扇形面积公式的过程,进一步加深对圆的旋转对称性质的理解。
2、会恰当运用公式计算弧长及扇形面积。
教学重点、难点
弧长、扇形面积公式的探索过程。
教学设计
问题1:见教材P77,“动脑筋”
教材先从实际问题出发,求一个特殊圆心角所对应的弧长,在明白原理的基础上,进一步探索,求n0圆心角所对应的弧长。
一个圆3600,那么10的圆心
角所对应的弧长为圆周长2πr的
,则n0的圆心角所对应的弧长l为
,在抽象出弧长公式后,应向学生说明,这里的180,n在计算公式中表示信分关系,没有单位。
问题2:如何求半径为r,圆心角为n0的扇形的面积呢?[来源:学.科.网Z.X.X.K]
公式的推导过程中,仍然是利用圆的旋转对称性,要求学生明白推导的道理,这将有助于他们掌握这个公式。
二、探究展示
(一)合作探究
探究1 已知ΘO的半径为1.5cm,求400的圆心角所对的弧长(精确到0.1cm)
解:l=
≈
≈20.
9(cm)
说明:已知l、n、r中的任意两个量,就可以求出另一个量,在
计算中,若没有标明结果的精确度,则可以用含“π”
的式子表示弧长。
探究2 已知ΘO的半径为1.5cm,圆心角∠AOB=580,求扇形OAB的面积(精确到0.1cm2)
解:∵ r=1.5cm,n=58
∴
S扇形OAB=
≈
≈1.1(
cm2)
探
究3
如图(1)是一条弧形弯道,已知OA=20m,OC=12m,OC的长度为9πm,求圆弧形弯道的面积。
解:设∠AOB=n
0
∵ OC=12m,OC的长度为9πm
∴
9π=
图(1)
解得n=135,即∠COD=1350
∴
S扇形OAB=
=150πm2
S扇形OCD=
lr=
*9π*12=54π=96πm2
此题中应用了两个公式,这就要求根据已知条件,灵活选择公式进行计算。
设计意图:使学生掌握两个公式的应
用
(
二)展示提升[来源:学+科+网Z+X+X+K]
1
、如图(2),一块铅球比赛场地是一般800的圆心角所对的圆弧和两条半径围成的,若该比赛场地的周界是34m,求它的半径OA长(
精确到0.1m)。
图(2)
2
、如图(3)在ΘO中,∠AOB=1200,弦AB的长为
cm,求扇形OAB的面积
。
图(3)
设计意图:使学生能熟练的运用所学的两个公式。
三、知识梳理
1、弧长公式:l=
[来源:Z。xx。k.Com]
2、扇形面积公式S扇=
=
lr
四、当堂检测
1
、如图(4),分别以△ABC的顶点A、B、C为圆心,以1为半径画圆,求图中阴影部分面积。
图(4)
如图(5),两个同心圆被两条半径截得BA=6πcm,DC=10πcm,又AC=12cm,求图中
阴影部分面积。
图(5)
五、教学反思
在探究式教学中教师是学生学习的组织者、引导者、合作者、共同研究者,鼓励学生大胆探索,引导学生关注过程,及时肯定学生的表现,鼓励创新,哪怕是微小的进步或幼稚的想法都给予热情的赞扬。备课时思考得更多的是学生的突破,上课时教师只在关键处点拨,
在不足时补充。教师与学生平等地交流,创设民主、和谐的学习氛围,促进教学相长。
- 1【354787】初一期末试卷一
- 2【354786】初一期末试卷五
- 3【354785】初一期末试卷四
- 4【354784】初一期末试卷三
- 5【354783】初一期末试卷二
- 6【350123】第6章 知识点梳理
- 7【350122】第5章 知识点梳理
- 8【350121】第4章 知识点梳理
- 9【350120】第3章 知识点梳理
- 10【350119】第2章 知识点梳理
- 11【350118】第1章 知识点梳理
- 12【350117】6.2 方差
- 13【350116】6.1.3 众数
- 14【350115】6.1.2 中位数
- 15【350114】6.1.1 第2课时 加权平均数
- 16【350112】5.3 图形变换的简单应用
- 17【350113】6.1.1 第1课时 平均数
- 18【350111】5.2 旋转
- 19【350110】5.1.2 轴对称变换
- 20【350109】5.1.1 轴对称图形
- 【350108】4.6 两条平行线间的距离
- 【350107】4.5 第2课时 垂线段与点到直线的距离
- 【350106】4.5 第1课时 垂线
- 【350105】4.4 第2课时 平行线的判定方法2,3
- 【350104】4.4 第1课时 平行线的判定方法1
- 【350103】4.3 平行线的性质
- 【350102】4.2 平移
- 【350101】4.1.2 相交直线所成的角
- 【350100】4.1.1 相交与平行
- 【350099】3.3 第2课时 利用完全平方公式进行因式分解
- 【350098】3.3 第1课时 利用平方差公式进行因式分解
- 【350097】3.2 第2课时 提多项式公因式
- 【350096】3.2 第1课时 提单项式公因式
- 【350095】3.1 多项式的因式分解
- 【350094】2.2.3 运用乘法公式进行计算
- 【350093】2.2.2 第2课时 运用完全平方公式进行计算
- 【350092】2.2.2 第1课时 完全平方公式
- 【350091】2.2.1 平方差公式
- 【350090】2.1.4 第2课时 多项式与多项式相乘
- 【350089】2.1.4 第1课时 单项式与多项式相乘