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【332396】2.6弧长与扇形面积

时间:2025-01-21 12:44:53 作者: 字数:3548字
简介:

 <a href="/tags/105/" title="面积" class="c1" target="_blank">面积</a> 2.6弧长与扇形面积

教学目标

1、经历探索弧长、扇形面积公式的过程,进一步加深对圆的旋转对称性质的理解。

2、会恰当运用公式计算弧长及扇形面积。

教学重点、难点

弧长、扇形面积公式的探索过程。

教学设计

问题1:见教材P77,“动脑筋”

教材先从实际问题出发,求一个特殊圆心角所对应的弧长,在明白原理的基础上,进一步探索,求n0圆心角所对应的弧长。

一个圆3600,那么10的圆心 <a href="/tags/105/" title="面积" class="c1" target="_blank">面积</a> 角所对应的弧长为圆周长2πr <a href="/tags/105/" title="面积" class="c1" target="_blank">面积</a> ,则n0的圆心角所对应的弧长l <a href="/tags/105/" title="面积" class="c1" target="_blank">面积</a> ,在抽象出弧长公式后,应向学生说明,这里的180n在计算公式中表示信分关系,没有单位。

问题2:如何求半径为r,圆心角为n0的扇形的面积呢?[来源:..Z.X.X.K]

公式的推导过程中,仍然是利用圆的旋转对称性,要求学生明白推导的道理,这将有助于他们掌握这个公式。

二、探究展示

(一)合作探究

探究1 已知ΘO的半径为1.5cm,求400的圆心角所对的弧长(精确到0.1cm

解:l= <a href="/tags/105/" title="面积" class="c1" target="_blank">面积</a> <a href="/tags/105/" title="面积" class="c1" target="_blank">面积</a> ≈20. <a href="/tags/105/" title="面积" class="c1" target="_blank">面积</a> 9cm

说明:已知lnr中的任意两个量,就可以求出另一个量,在 <a href="/tags/105/" title="面积" class="c1" target="_blank">面积</a> 计算中,若没有标明结果的精确度,则可以用含“π” <a href="/tags/105/" title="面积" class="c1" target="_blank">面积</a> 的式子表示弧长。

探究2 已知ΘO的半径为1.5cm,圆心角∠AOB=580,求扇形OAB的面积(精确到0.1cm2

解:∵ r=1.5cmn=58

S扇形OAB= <a href="/tags/105/" title="面积" class="c1" target="_blank">面积</a>  <a href="/tags/105/" title="面积" class="c1" target="_blank">面积</a> <a href="/tags/105/" title="面积" class="c1" target="_blank">面积</a> ≈1.1 <a href="/tags/105/" title="面积" class="c1" target="_blank">面积</a> cm2

 <a href="/tags/105/" title="面积" class="c1" target="_blank">面积</a>3 如图(1)是一条弧形弯道,已知OA=20mOC=12mOC的长度为9πm,求圆弧形弯道的面积。

解:设∠AOB=n <a href="/tags/105/" title="面积" class="c1" target="_blank">面积</a> 0

OC=12mOC的长度为9πm

9π= <a href="/tags/105/" title="面积" class="c1" target="_blank">面积</a>  <a href="/tags/105/" title="面积" class="c1" target="_blank">面积</a> 图(1

解得n=135,即∠COD=1350

S扇形OAB= <a href="/tags/105/" title="面积" class="c1" target="_blank">面积</a> =150πm2

S扇形OCD= <a href="/tags/105/" title="面积" class="c1" target="_blank">面积</a> lr= <a href="/tags/105/" title="面积" class="c1" target="_blank">面积</a> *9π*12=54π=96πm2

此题中应用了两个公式,这就要求根据已知条件,灵活选择公式进行计算。

设计意图:使学生掌握两个公式的应 <a href="/tags/105/" title="面积" class="c1" target="_blank">面积</a>

 <a href="/tags/105/" title="面积" class="c1" target="_blank">面积</a> 二)展示提升[来源:++Z+X+X+K]

1 <a href="/tags/105/" title="面积" class="c1" target="_blank">面积</a> 、如图(2),一块铅球比赛场地是一般800的圆心角所对的圆弧和两条半径围成的,若该比赛场地的周界是34m,求它的半径OA长( <a href="/tags/105/" title="面积" class="c1" target="_blank">面积</a> 精确到0.1m)。





 <a href="/tags/105/" title="面积" class="c1" target="_blank">面积</a> 图(2








2 <a href="/tags/105/" title="面积" class="c1" target="_blank">面积</a> 、如图(3)在ΘO中,∠AOB=1200,弦AB的长为 <a href="/tags/105/" title="面积" class="c1" target="_blank">面积</a> cm,求扇形OAB的面积 <a href="/tags/105/" title="面积" class="c1" target="_blank">面积</a>









图(3

设计意图:使学生能熟练的运用所学的两个公式。

三、知识梳理

1、弧长公式:l= <a href="/tags/105/" title="面积" class="c1" target="_blank">面积</a> [来源:Zxxk.Com]

2、扇形面积公式S= <a href="/tags/105/" title="面积" class="c1" target="_blank">面积</a> = <a href="/tags/105/" title="面积" class="c1" target="_blank">面积</a> lr

四、当堂检测

1 <a href="/tags/105/" title="面积" class="c1" target="_blank">面积</a> 、如图(4),分别以△ABC的顶点ABC为圆心,以1为半径画圆,求图中阴影部分面积。



图(4




  1. 如图(5),两个同心圆被两条半径截得BA=6πcmDC=10πcm,又AC=12cm,求图中 <a href="/tags/105/" title="面积" class="c1" target="_blank">面积</a> 阴影部分面积。


 <a href="/tags/105/" title="面积" class="c1" target="_blank">面积</a>







图(5

五、教学反思

在探究式教学中教师是学生学习的组织者、引导者、合作者、共同研究者,鼓励学生大胆探索,引导学生关注过程,及时肯定学生的表现,鼓励创新,哪怕是微小的进步或幼稚的想法都给予热情的赞扬。备课时思考得更多的是学生的突破,上课时教师只在关键处点拨, <a href="/tags/105/" title="面积" class="c1" target="_blank">面积</a> 在不足时补充。教师与学生平等地交流,创设民主、和谐的学习氛围,促进教学相长。