2.5 一元二次方程的根与系数的关系

一、问题引入：

1、如果方程 有两个实数根 , ,那么

= ； ＝ .

二、基础检测：

1、若 是一元二次方程 的两个根，则 的值是（ ）

A、 B、 C、 D、7

2、（2014云南昆明）已知 、 是一元二次方程 的两个根，则 等于（ ）

A. －4 　 　 B. －1 　 　 C. 1 D. 4

3、填空：

（1） -6x-15=0 那么 ， = .

（2）2 =3x 则 ， = .

（3） （ 是未知数， 是常数），则 ，

= .

（4）已知方程 的一个根为1，则它的另一个根为 ，

的值为 .

三、例题展示：

例：利用根与系数的关系，求下列方程的两根之和、两根之积：

（1） （2）

四、课堂检测：

1、（2014湖北黄冈）若α、β是一元二次方程x²+2x﹣6=0的两根，则α²+β²=（　　）

A．-8 B.32 C.16 D.40

2、已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程 的两个根，则这个直角三角形的斜边长是（ ）

A． B.3 C.6 D.9

3、已知三角形两边长分别为2和9,第三边的长为二次方程 的一根, 则这个三角形的周长为( )

A.11 B.17 C.17或19 D.19

4、（2014江西）若 是方程 的两个实数根，则 _______。

5、（2014德州）方程 的两个实数根 ， 满足 ，则 的值为 ．

6、（2014济宁）若一元二次方程 的两个根分别是 与 ，则 = ．

7、（2014广东汕尾）已知关于 的方程

（1）若该方程的一个根为1，求 的值及该方程的另一根；

（2）求证：不论 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．