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【332365】2.5 一元二次方程的根与系数的关系

时间:2025-01-21 12:39:52 作者: 字数:1939字
简介:









2.5 一元二次方程的根与系数的关系

一、问题引入:

1、如果方程 <a href="/tags/151/" title="关系" class="c1" target="_blank">关系</a> <a href="/tags/380/" title="方程" class="c1" target="_blank">方程</a> <a href="/tags/897/" title="二次方程" class="c1" target="_blank">二次方程</a> <a href="/tags/922/" title="系数" class="c1" target="_blank">系数</a> 有两个实数根 <a href="/tags/151/" title="关系" class="c1" target="_blank">关系</a> <a href="/tags/380/" title="方程" class="c1" target="_blank">方程</a> <a href="/tags/897/" title="二次方程" class="c1" target="_blank">二次方程</a> <a href="/tags/922/" title="系数" class="c1" target="_blank">系数</a> , <a href="/tags/151/" title="关系" class="c1" target="_blank">关系</a> <a href="/tags/380/" title="方程" class="c1" target="_blank">方程</a> <a href="/tags/897/" title="二次方程" class="c1" target="_blank">二次方程</a> <a href="/tags/922/" title="系数" class="c1" target="_blank">系数</a> ,那么

 <a href="/tags/151/" title="关系" class="c1" target="_blank">关系</a> <a href="/tags/380/" title="方程" class="c1" target="_blank">方程</a> <a href="/tags/897/" title="二次方程" class="c1" target="_blank">二次方程</a> <a href="/tags/922/" title="系数" class="c1" target="_blank">系数</a> =  <a href="/tags/151/" title="关系" class="c1" target="_blank">关系</a> <a href="/tags/380/" title="方程" class="c1" target="_blank">方程</a> <a href="/tags/897/" title="二次方程" class="c1" target="_blank">二次方程</a> <a href="/tags/922/" title="系数" class="c1" target="_blank">系数</a> .

二、基础检测:

1、若 <a href="/tags/151/" title="关系" class="c1" target="_blank">关系</a> <a href="/tags/380/" title="方程" class="c1" target="_blank">方程</a> <a href="/tags/897/" title="二次方程" class="c1" target="_blank">二次方程</a> <a href="/tags/922/" title="系数" class="c1" target="_blank">系数</a> 是一元二次方程 <a href="/tags/151/" title="关系" class="c1" target="_blank">关系</a> <a href="/tags/380/" title="方程" class="c1" target="_blank">方程</a> <a href="/tags/897/" title="二次方程" class="c1" target="_blank">二次方程</a> <a href="/tags/922/" title="系数" class="c1" target="_blank">系数</a> 的两个根,则 <a href="/tags/151/" title="关系" class="c1" target="_blank">关系</a> <a href="/tags/380/" title="方程" class="c1" target="_blank">方程</a> <a href="/tags/897/" title="二次方程" class="c1" target="_blank">二次方程</a> <a href="/tags/922/" title="系数" class="c1" target="_blank">系数</a> 的值是(

A <a href="/tags/151/" title="关系" class="c1" target="_blank">关系</a> <a href="/tags/380/" title="方程" class="c1" target="_blank">方程</a> <a href="/tags/897/" title="二次方程" class="c1" target="_blank">二次方程</a> <a href="/tags/922/" title="系数" class="c1" target="_blank">系数</a> B <a href="/tags/151/" title="关系" class="c1" target="_blank">关系</a> <a href="/tags/380/" title="方程" class="c1" target="_blank">方程</a> <a href="/tags/897/" title="二次方程" class="c1" target="_blank">二次方程</a> <a href="/tags/922/" title="系数" class="c1" target="_blank">系数</a> C <a href="/tags/151/" title="关系" class="c1" target="_blank">关系</a> <a href="/tags/380/" title="方程" class="c1" target="_blank">方程</a> <a href="/tags/897/" title="二次方程" class="c1" target="_blank">二次方程</a> <a href="/tags/922/" title="系数" class="c1" target="_blank">系数</a> D7

2、(2014云南昆明)已知 <a href="/tags/151/" title="关系" class="c1" target="_blank">关系</a> <a href="/tags/380/" title="方程" class="c1" target="_blank">方程</a> <a href="/tags/897/" title="二次方程" class="c1" target="_blank">二次方程</a> <a href="/tags/922/" title="系数" class="c1" target="_blank">系数</a>  <a href="/tags/151/" title="关系" class="c1" target="_blank">关系</a> <a href="/tags/380/" title="方程" class="c1" target="_blank">方程</a> <a href="/tags/897/" title="二次方程" class="c1" target="_blank">二次方程</a> <a href="/tags/922/" title="系数" class="c1" target="_blank">系数</a> 是一元二次方程 <a href="/tags/151/" title="关系" class="c1" target="_blank">关系</a> <a href="/tags/380/" title="方程" class="c1" target="_blank">方程</a> <a href="/tags/897/" title="二次方程" class="c1" target="_blank">二次方程</a> <a href="/tags/922/" title="系数" class="c1" target="_blank">系数</a> 的两个根,则 <a href="/tags/151/" title="关系" class="c1" target="_blank">关系</a> <a href="/tags/380/" title="方程" class="c1" target="_blank">方程</a> <a href="/tags/897/" title="二次方程" class="c1" target="_blank">二次方程</a> <a href="/tags/922/" title="系数" class="c1" target="_blank">系数</a> 等于(

A. 4     B. 1     C. 1 D. 4

3、填空:

1 <a href="/tags/151/" title="关系" class="c1" target="_blank">关系</a> <a href="/tags/380/" title="方程" class="c1" target="_blank">方程</a> <a href="/tags/897/" title="二次方程" class="c1" target="_blank">二次方程</a> <a href="/tags/922/" title="系数" class="c1" target="_blank">系数</a> -6x-15=0 那么 <a href="/tags/151/" title="关系" class="c1" target="_blank">关系</a> <a href="/tags/380/" title="方程" class="c1" target="_blank">方程</a> <a href="/tags/897/" title="二次方程" class="c1" target="_blank">二次方程</a> <a href="/tags/922/" title="系数" class="c1" target="_blank">系数</a>  <a href="/tags/151/" title="关系" class="c1" target="_blank">关系</a> <a href="/tags/380/" title="方程" class="c1" target="_blank">方程</a> <a href="/tags/897/" title="二次方程" class="c1" target="_blank">二次方程</a> <a href="/tags/922/" title="系数" class="c1" target="_blank">系数</a> = .

22 <a href="/tags/151/" title="关系" class="c1" target="_blank">关系</a> <a href="/tags/380/" title="方程" class="c1" target="_blank">方程</a> <a href="/tags/897/" title="二次方程" class="c1" target="_blank">二次方程</a> <a href="/tags/922/" title="系数" class="c1" target="_blank">系数</a> =3x  <a href="/tags/151/" title="关系" class="c1" target="_blank">关系</a> <a href="/tags/380/" title="方程" class="c1" target="_blank">方程</a> <a href="/tags/897/" title="二次方程" class="c1" target="_blank">二次方程</a> <a href="/tags/922/" title="系数" class="c1" target="_blank">系数</a>  <a href="/tags/151/" title="关系" class="c1" target="_blank">关系</a> <a href="/tags/380/" title="方程" class="c1" target="_blank">方程</a> <a href="/tags/897/" title="二次方程" class="c1" target="_blank">二次方程</a> <a href="/tags/922/" title="系数" class="c1" target="_blank">系数</a> = .

3 <a href="/tags/151/" title="关系" class="c1" target="_blank">关系</a> <a href="/tags/380/" title="方程" class="c1" target="_blank">方程</a> <a href="/tags/897/" title="二次方程" class="c1" target="_blank">二次方程</a> <a href="/tags/922/" title="系数" class="c1" target="_blank">系数</a>  <a href="/tags/151/" title="关系" class="c1" target="_blank">关系</a> <a href="/tags/380/" title="方程" class="c1" target="_blank">方程</a> <a href="/tags/897/" title="二次方程" class="c1" target="_blank">二次方程</a> <a href="/tags/922/" title="系数" class="c1" target="_blank">系数</a> 是未知数, <a href="/tags/151/" title="关系" class="c1" target="_blank">关系</a> <a href="/tags/380/" title="方程" class="c1" target="_blank">方程</a> <a href="/tags/897/" title="二次方程" class="c1" target="_blank">二次方程</a> <a href="/tags/922/" title="系数" class="c1" target="_blank">系数</a> 是常数),则 <a href="/tags/151/" title="关系" class="c1" target="_blank">关系</a> <a href="/tags/380/" title="方程" class="c1" target="_blank">方程</a> <a href="/tags/897/" title="二次方程" class="c1" target="_blank">二次方程</a> <a href="/tags/922/" title="系数" class="c1" target="_blank">系数</a>

 <a href="/tags/151/" title="关系" class="c1" target="_blank">关系</a> <a href="/tags/380/" title="方程" class="c1" target="_blank">方程</a> <a href="/tags/897/" title="二次方程" class="c1" target="_blank">二次方程</a> <a href="/tags/922/" title="系数" class="c1" target="_blank">系数</a> = .

4已知方程 <a href="/tags/151/" title="关系" class="c1" target="_blank">关系</a> <a href="/tags/380/" title="方程" class="c1" target="_blank">方程</a> <a href="/tags/897/" title="二次方程" class="c1" target="_blank">二次方程</a> <a href="/tags/922/" title="系数" class="c1" target="_blank">系数</a> 的一个根为1,则它的另一个根为

 <a href="/tags/151/" title="关系" class="c1" target="_blank">关系</a> <a href="/tags/380/" title="方程" class="c1" target="_blank">方程</a> <a href="/tags/897/" title="二次方程" class="c1" target="_blank">二次方程</a> <a href="/tags/922/" title="系数" class="c1" target="_blank">系数</a> 的值为 .


三、例题展示:

例:利用根与系数的关系,求下列方程的两根之和、两根之积:

1 <a href="/tags/151/" title="关系" class="c1" target="_blank">关系</a> <a href="/tags/380/" title="方程" class="c1" target="_blank">方程</a> <a href="/tags/897/" title="二次方程" class="c1" target="_blank">二次方程</a> <a href="/tags/922/" title="系数" class="c1" target="_blank">系数</a> 2 <a href="/tags/151/" title="关系" class="c1" target="_blank">关系</a> <a href="/tags/380/" title="方程" class="c1" target="_blank">方程</a> <a href="/tags/897/" title="二次方程" class="c1" target="_blank">二次方程</a> <a href="/tags/922/" title="系数" class="c1" target="_blank">系数</a>








四、课堂检测:

1、(2014湖北黄冈)若αβ是一元二次方程x2+2x6=0的两根,则α2+β2=(  )

A-8 B.32 C.16 D.40

2、已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程 <a href="/tags/151/" title="关系" class="c1" target="_blank">关系</a> <a href="/tags/380/" title="方程" class="c1" target="_blank">方程</a> <a href="/tags/897/" title="二次方程" class="c1" target="_blank">二次方程</a> <a href="/tags/922/" title="系数" class="c1" target="_blank">系数</a> 的两个根,则这个直角三角形的斜边长是(

A <a href="/tags/151/" title="关系" class="c1" target="_blank">关系</a> <a href="/tags/380/" title="方程" class="c1" target="_blank">方程</a> <a href="/tags/897/" title="二次方程" class="c1" target="_blank">二次方程</a> <a href="/tags/922/" title="系数" class="c1" target="_blank">系数</a> B.3 C.6 D.9

3、已知三角形两边长分别为29,第三边的长为二次方程 <a href="/tags/151/" title="关系" class="c1" target="_blank">关系</a> <a href="/tags/380/" title="方程" class="c1" target="_blank">方程</a> <a href="/tags/897/" title="二次方程" class="c1" target="_blank">二次方程</a> <a href="/tags/922/" title="系数" class="c1" target="_blank">系数</a> 的一根, 则这个三角形的周长为( )

A.11 B.17 C.1719 D.19

4、(2014江西)若 <a href="/tags/151/" title="关系" class="c1" target="_blank">关系</a> <a href="/tags/380/" title="方程" class="c1" target="_blank">方程</a> <a href="/tags/897/" title="二次方程" class="c1" target="_blank">二次方程</a> <a href="/tags/922/" title="系数" class="c1" target="_blank">系数</a> 是方程 <a href="/tags/151/" title="关系" class="c1" target="_blank">关系</a> <a href="/tags/380/" title="方程" class="c1" target="_blank">方程</a> <a href="/tags/897/" title="二次方程" class="c1" target="_blank">二次方程</a> <a href="/tags/922/" title="系数" class="c1" target="_blank">系数</a> 的两个实数根,则 <a href="/tags/151/" title="关系" class="c1" target="_blank">关系</a> <a href="/tags/380/" title="方程" class="c1" target="_blank">方程</a> <a href="/tags/897/" title="二次方程" class="c1" target="_blank">二次方程</a> <a href="/tags/922/" title="系数" class="c1" target="_blank">系数</a> _______

5、(2014德州)方程 <a href="/tags/151/" title="关系" class="c1" target="_blank">关系</a> <a href="/tags/380/" title="方程" class="c1" target="_blank">方程</a> <a href="/tags/897/" title="二次方程" class="c1" target="_blank">二次方程</a> <a href="/tags/922/" title="系数" class="c1" target="_blank">系数</a> 的两个实数根 <a href="/tags/151/" title="关系" class="c1" target="_blank">关系</a> <a href="/tags/380/" title="方程" class="c1" target="_blank">方程</a> <a href="/tags/897/" title="二次方程" class="c1" target="_blank">二次方程</a> <a href="/tags/922/" title="系数" class="c1" target="_blank">系数</a>  <a href="/tags/151/" title="关系" class="c1" target="_blank">关系</a> <a href="/tags/380/" title="方程" class="c1" target="_blank">方程</a> <a href="/tags/897/" title="二次方程" class="c1" target="_blank">二次方程</a> <a href="/tags/922/" title="系数" class="c1" target="_blank">系数</a> 满足 <a href="/tags/151/" title="关系" class="c1" target="_blank">关系</a> <a href="/tags/380/" title="方程" class="c1" target="_blank">方程</a> <a href="/tags/897/" title="二次方程" class="c1" target="_blank">二次方程</a> <a href="/tags/922/" title="系数" class="c1" target="_blank">系数</a> ,则 <a href="/tags/151/" title="关系" class="c1" target="_blank">关系</a> <a href="/tags/380/" title="方程" class="c1" target="_blank">方程</a> <a href="/tags/897/" title="二次方程" class="c1" target="_blank">二次方程</a> <a href="/tags/922/" title="系数" class="c1" target="_blank">系数</a> 的值为

6、(2014济宁)若一元二次方程 <a href="/tags/151/" title="关系" class="c1" target="_blank">关系</a> <a href="/tags/380/" title="方程" class="c1" target="_blank">方程</a> <a href="/tags/897/" title="二次方程" class="c1" target="_blank">二次方程</a> <a href="/tags/922/" title="系数" class="c1" target="_blank">系数</a>  <a href="/tags/151/" title="关系" class="c1" target="_blank">关系</a> <a href="/tags/380/" title="方程" class="c1" target="_blank">方程</a> <a href="/tags/897/" title="二次方程" class="c1" target="_blank">二次方程</a> <a href="/tags/922/" title="系数" class="c1" target="_blank">系数</a> 的两个根分别是 <a href="/tags/151/" title="关系" class="c1" target="_blank">关系</a> <a href="/tags/380/" title="方程" class="c1" target="_blank">方程</a> <a href="/tags/897/" title="二次方程" class="c1" target="_blank">二次方程</a> <a href="/tags/922/" title="系数" class="c1" target="_blank">系数</a>  <a href="/tags/151/" title="关系" class="c1" target="_blank">关系</a> <a href="/tags/380/" title="方程" class="c1" target="_blank">方程</a> <a href="/tags/897/" title="二次方程" class="c1" target="_blank">二次方程</a> <a href="/tags/922/" title="系数" class="c1" target="_blank">系数</a> ,则 <a href="/tags/151/" title="关系" class="c1" target="_blank">关系</a> <a href="/tags/380/" title="方程" class="c1" target="_blank">方程</a> <a href="/tags/897/" title="二次方程" class="c1" target="_blank">二次方程</a> <a href="/tags/922/" title="系数" class="c1" target="_blank">系数</a> =

7、(2014广东汕尾)已知关于 <a href="/tags/151/" title="关系" class="c1" target="_blank">关系</a> <a href="/tags/380/" title="方程" class="c1" target="_blank">方程</a> <a href="/tags/897/" title="二次方程" class="c1" target="_blank">二次方程</a> <a href="/tags/922/" title="系数" class="c1" target="_blank">系数</a> 的方程 <a href="/tags/151/" title="关系" class="c1" target="_blank">关系</a> <a href="/tags/380/" title="方程" class="c1" target="_blank">方程</a> <a href="/tags/897/" title="二次方程" class="c1" target="_blank">二次方程</a> <a href="/tags/922/" title="系数" class="c1" target="_blank">系数</a>

1)若该方程的一个根为1,求 <a href="/tags/151/" title="关系" class="c1" target="_blank">关系</a> <a href="/tags/380/" title="方程" class="c1" target="_blank">方程</a> <a href="/tags/897/" title="二次方程" class="c1" target="_blank">二次方程</a> <a href="/tags/922/" title="系数" class="c1" target="_blank">系数</a> 的值及该方程的另一根;

2)求证:不论 <a href="/tags/151/" title="关系" class="c1" target="_blank">关系</a> <a href="/tags/380/" title="方程" class="c1" target="_blank">方程</a> <a href="/tags/897/" title="二次方程" class="c1" target="_blank">二次方程</a> <a href="/tags/922/" title="系数" class="c1" target="_blank">系数</a> 取何实数,该方程都有两个不相等的实数根.