2.4 直角三角形（2）

学习目标：

1. 能够构造直角三角形，利用直角三角形的角与角、边与边、角与边之间的关系解直角三角形.

2. 通过解直角三角形提高学生的分析问题和解决问题的能力。感受数形结合在解题中的作用.

重点：解直角三角形.

难点：构造直角三角形

教与学过程：

【温故知新】

1.什么叫做解直角三角形？

2.在Rt△ABC中，如图，∠C=90°,∠A,∠B，∠C的对边分别是a,b,c.

（ 1）角之间的关系：

（2）边之间的关系：

（3）角与边之间的关系：

【创设情境】

1、利用以上关系，已知直角三角形的两个元素（至少一个是 ），就可以解直角三角形了。

2、利用备好的三角形纸片摆一摆，拼一拼。大家试一试看谁摆的多？

【探索新知】

活动一：探究例3

如图，在△ABC中，已知∠A=60°，∠B=45°，AC=20cm,求AB的长。

合作交流：（△ABC不是直角三角形，怎么办？你是怎样构造直角三角形的?你构造的直角三角形能解决这个问题吗？试试看）

展示提升：

精讲点拨：

【巩固提升】

如图，在△ABC中，已知∠B=45°，∠C=75°，AC=2cm,求BC的长。

展示提升：

点评：

活动二：探究例4

已知一个等腰三角形ABC的两边长分别为4和6，求底角的正切值.

合作交流：(要求底角的正切值，需在直角三角形中才能解答，怎么办呢？)

精讲点拨：

【 巩固提升】

若等边三角形的边长为a,求它的面积

【课堂小结】(合作交流)

请你谈谈本节课的收获

1. 知识上的收获

2. 数学思想方法的领悟

【达标检测】

当堂检测：

1 、在△ABC中，已知 ∠A=60 °∠B＝45°，AC＝20cm，求AB 的长.

2 、如图，在△ABC中，若∠B=60°，AB=6cm,，BC=8cm,

求（1）AC的长

（2）△ABC的面积

【我的反思】