2.4 直角三角形（1）

学习目标：能利用直角三角形中的边、角关系解直角三角形.

学习重点：了解解直角三角形的概念，能运用直角三角形的角与角(两锐角互余)，边与边(勾股定理)、边与角关系解直角三角形。

学习难点：灵活选择适当的边角关系式.

☆ 预习导航 ☆

一、链接：

如图，Rt△ABC中共有六个元素（三个角、三条边），其中∠C=90°，那么其余五个元素（三边a、b、c ，两个锐角A、B）之间有怎样的关系呢？

填 一填：（1）三边之间的关系： ；

（2）两锐角之间的关系：∠A + ∠B = _____；

（3）边角之间的关系： sinA = ,

cosA = , tanA = .

二、导读：阅读课本49到51 页，并思考以下问题：

1．解直角三角形的定义。

任何一个三角形都有六个元素，三条边、三个角，在直角三角形中，已知有一个角是直角，我们把利用已知的元素求出末知元素的过程（已知的两个元素中，至少有一个是边），叫做解直角三角形。

2．解直角三角形的所需的工具。如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，

其余5个元素之间有以下关系：

( 1)两锐角互余∠A＋∠B＝

(2)三边满足勾股定理a²＋b²＝

(3)边与角关系sinA＝ ＝，

cosA＝sinB＝，tanA＝ ，tanB＝ 。

☆ 合作探究 ☆

1. 在△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，且a= ，b= ，解这个三角形．

☆ 归纳反思 ☆

填写下表：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别是a ,b , c.

已知条件	已知条件	解 法
一边一角	一条直角边和一个锐角 （a, ∠A）
	斜边和一个锐角 （c,∠A）
两 边	两条直角边 （a,b）
	斜边和一条直角边 （a ,c）

提醒：在解直角三角形时，结合已知条件，选择合适的解法（尽量不使用除法计算），可使运算简便。

☆ 达标检测 ☆

1.在 中， ， ， ，则 （ ）

A． B． C． D．

2、在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，则下列结论成立的是（ ）

A、c=a·sinA　B、b=c·cosA C、b=a·tanA D、a=c·cosA

3、在Rt△ABC中∠C=90°，c=8，∠B=60°，则∠A=______，a=______，b=______.

4、在△ABC中，∠C＝90°，若BC＝4，sinA＝，则AC的长为______________.

5、△ABC中，∠C＝90°已知：c＝ 4 ，∠A＝30°，求∠B、a．

6、在Rt△ABC中，b= c=4； ∠C=90°，根据下列条件解直角三角形？

☆ 归纳总结反思两句话 ☆

_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________