【332358】2.4 解直角三角形(1)
2.4 直角三角形(1)
学习目标:能利用直角三角形中的边、角关系解直角三角形.
学习重点:了解解直角三角形的概念,能运用直角三角形的角与角(两锐角互余),边与边(勾股定理)、边与角关系解直角三角形。
学习难点:灵活选择适当的边角关系式.
☆ 预习导航 ☆
一、链接:
如图,Rt△ABC中共有六个元素(三个角、三条边),其中∠C=90°,那么其余五个元素(三边a、b、c ,两个锐角A、B)之间有怎样的关系呢?
填
一填:(1)三边之间的关系:
;
(2)两锐角之间的关系:∠A + ∠B = _____;
(3)边角之间的关系: sinA = ,
cosA = , tanA = .
二、导读:阅读课本49到51 页,并思考以下问题:
1.解直角三角形的定义。
任何一个三角形都有六个元素,三条边、三个角,在直角三角形中,已知有一个角是直角,我们把利用已知的元素求出末知元素的过程(已知的两个元素中,至少有一个是边),叫做解直角三角形。
2.解直角三角形的所需的工具。如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,
其余5个元素之间有以下关系:
(
1)两锐角互余∠A+∠B=
(2)三边满足勾股定理a2+b2=
(3)边与角关系sinA= =,
cosA=sinB=,tanA= ,tanB= 。
☆ 合作探究 ☆
1.
在△ABC中,∠C为直角,∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c,且a=
,b=
,解这个三角形.
☆ 归纳反思 ☆
填写下表:在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C的对边分别是a ,b , c.
已知条件 |
已知条件 |
解 法 |
一边一角 |
一条直角边和一个锐角 (a, ∠A) |
|
斜边和一个锐角 (c,∠A) |
|
|
两 边 |
两条直角边 (a,b) |
|
斜边和一条直角边 (a ,c) |
|
提醒:在解直角三角形时,结合已知条件,选择合适的解法(尽量不使用除法计算),可使运算简便。
☆ 达标检测 ☆
1.在
中,
,
,
,则
(
)
A.
B.
C.
D.
2、在Rt△ABC中,∠C=90°,a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边,则下列结论成立的是( )
A、c=a·sinA B、b=c·cosA C、b=a·tanA D、a=c·cosA
3、在Rt△ABC中∠C=90°,c=8,∠B=60°,则∠A=______,a=______,b=______.
4、在△ABC中,∠C=90°,若BC=4,sinA=,则AC的长为______________.
5、△ABC中,∠C=90°已知:c=
4
,∠A=30°,求∠B、a.
6、在Rt△ABC中,b=
c=4;
∠C=90°,根据下列条件解直角三角形?
☆ 归纳总结反思两句话 ☆
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- 4【354784】初一期末试卷三
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- 12【350117】6.2 方差
- 13【350116】6.1.3 众数
- 14【350115】6.1.2 中位数
- 15【350114】6.1.1 第2课时 加权平均数
- 16【350112】5.3 图形变换的简单应用
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- 18【350111】5.2 旋转
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- 20【350109】5.1.1 轴对称图形
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- 【350107】4.5 第2课时 垂线段与点到直线的距离
- 【350106】4.5 第1课时 垂线
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- 【350104】4.4 第1课时 平行线的判定方法1
- 【350103】4.3 平行线的性质
- 【350102】4.2 平移
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- 【350100】4.1.1 相交与平行
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- 【350091】2.2.1 平方差公式
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