2.3 用公式法求解一元二次方程

一、填空题

1.配方法解一元二次方程的基本思路是：

（1）先将方程配方

（2）如果方程左右两边均为非负数则两边同时开平方，化为两个__________

（3）再解这两个__________

2.用配方法解一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)时：

∵a≠0,方程两边同时除以a得________________，

移项得________

配方得__________

即（x+__________）²=__________

当_________时，原方程化为两个一元一次方程__________和__________

∴x₁=_________,x₂=____________

3.利用求根公式解一元二次方程时，首先要把方程化为__________，确定__________的值，当__________时，把a,b,c的值代入公式，x₁，₂=____________求得方程的解.

4.方程3x²－8=7x化为一般形式是_____，a=______,b=________,c=________,方程的根x₁=________,x₂=________.

二、选择题

1.用公式法解方程3x²+4=12x，下列代入公式正确的是( )

A.x₁、₂=

B.x₁、₂=

C.x₁、₂=

D.x₁、₂=

2.方程x²+3x=14的解是( )

A.x= B.x=

C.x= D.x=

3.下列各数中，是方程x²－(1+ )x+ =0的解的有( )

①1+ ②1－ ③1 ④－

A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

4.方程x²+( )x+ =0的解是( )

A.x₁=1,x₂= B.x₁=－1,x₂=－

C.x₁= ,x₂= D.x₁=－ ,x₂=－

三、用公式法解下列各方程

1.5x²+2x－1=0

2.6y²+13y+6=0

3.x²+6x+9=7

四、你能找到适当的x的值使得多项式A=4x²+2x－1与B=3x²－2相等吗？

参考答案

一、1.一元一次方程 一元一次方程

2.x²+ x²+

3.一般形式 二次项系数、一次项系数、常数项 b²－4ac≥0

4.3x²－7x－8=0 3 －7 －8

二、1.D 2.B 3.B 4.D

三、1.解：a=5,b=2,c=－1

∴Δ=b²－4ac=4+4×5×1=24＞0

∴x₁·₂=

∴x₁=

2.解：a=6,b=13,c=6

∴Δ=b²－4ac=169－4×6×6=25＞0

∴x₁·₂= .

∴x₁=－ ,x₂=－ .

3.解：整理，得：x²+6x+2=0.

∴a=1,b=6,c=2.

∴Δ=b²－4ac=36－4×1×2=28＞0.

∴x₁·₂= =－3± .

∴x₁=－3+ ,x₂=－3－ .

四、解：若A=13，即4x²+2x－1=3x²－2

整理，得x²+2x+1=0

∴(x+1)²=0,∴x₁=x₂=－1 ∴当x=－1时，A=13.