2.3 用公式法求解一元二次方程

一、双基整合 步步为营

1．一般地，对于一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0），当b²-4ac≥0时，它的根是_____，当b-4ac<0时，方程_________．

2．方程ax²+bx+c=0（a≠0）有两个相等的实数根，则有________，若有两个不相等的实数根，则有_________，若方程无解，则有__________．

3．若方程3x²+bx+1=0无解，则b应满足的条件是________．

4．关于x的一元二次方程x²+2x+c=0的两根为________．（c≤1）

5．用公式法解方程x²=-8x-15，其中b²-4ac=_______，x₁=_____，x₂=________．

6．已知一个矩形的长比宽多2cm，其面积为8cm²，则此长方形的周长为________．

7．一元二次方程x²-2x-m=0可以用公式法解，则m=（ ）．

A．0 B．1 C．-1 D．±1

8．用公式法解方程4y²=12y+3，得到（ ）

A．y= B．y= C．y= D．y=

9．已知a、b、c是△ABC的三边长，且方程a（1+x²）+2bx-c（1-x²）=0的两根相等，则△ABC为（ ）

A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．任意三角形

10．不解方程，判断所给方程：①x²+3x+7=0；②x²+4=0；③x²+x-1=0中，有实数根的方程有（ ）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

11．解下列方程；

（1）2x²-3x-5=0 （2）2t²+3=7t

（3）x²+ x- =0 （4）x²-2 x+1=0

（5）0.4x²-0.8x=1 （6） y²+ y-2=0

二、拓广探索:

12．当x=_______时，代数式 与 的值互为相反数．

13．若方程x-4x+a=0的两根之差为0，则a的值为________．

14．如图，是一个正方体的展开图，标注了字母A的面是正方体的正面，如果正方体的左面与右面所标注代数式的值相等，求x的值．

三、智能升级:

15．小明在一块长18m宽14m的空地上为班级建造一个花园，所建花园占空地面积的 ，请你求出图中的x．

16．要建一个面积为150m²的长方形养鸡场，为了节约材料，鸡场的一边靠着原有的一堵墙，墙长为am，另三边用竹篱笆围成，如果篱笆的长为35m．

（1）求鸡场的长与宽各是多少？ （2）题中墙的长度a对解题有什么作用．

参考答案

1．x= ，无实数根

2．b²-4ac=0，b²-4ac>0，b²-4ac<0

3．b²<12

4．x=-1±

5．4，-3，-5

6．12cm

7．C 8．C 9．C 10．B

11．（1）x₁= ，x₂=-1；（2）t₁=3，t₂= ；

（3）x₁= ，x₂=- ；（4）x= ±1；

（5）x= ；（6）y₁=-2，y₂=

12．-1或

13．4

14．x₁= ，x₂=

15．（14-x）（18-x）= ×18×14，x₁=16+ （不合题意，舍），x₂=16- ．

16．（1）设鸡场垂直于墙的宽度为x，

则x（35-2x）=150，解得x=7.5，x=10，

若对墙的长度a的面不作限制，则当x=7.5时，鸡场的宽为7.5m，长为20m，

当x=10时，鸡场宽为10m长为15m，

（2）当15≤a<20时，只能为10，即鸡场的长可以为15m，也可以为20m．