2.3 确定二次函数的表达式

类型一：已知顶点和另外一点用顶点式

已知一个二次函数的图象过点（0，1），它的顶点坐标是（8，9），求这个二次函数关系式．

练习：

已知抛物线的顶点是（－1，－2），且过点（1，10），求其解析式

类型二：已知图像上任意三点（现一般有一点在y轴上）用一般式

已知二次函数的图象过（0，1）、（2，4）、（3，10）三点，求这个二次函数的关系式．

练习：

已知抛物线过三点：（－1，2），（0，1），（2，－7）．求解析式

类型三：已知图像与x轴两个交点坐标和另外一点坐标，用两根式

已知二次函数的图象过（-2，0）、（4，0）、（0，3）三点，求这个二次函数的关系式．

练习：

已知抛物线过三点：（－1，0）、（1，0）、（0，3）．

1. .求这条抛物线所对应的二次函数的关系式；

2. 写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标；

（3）这个函数有最大值还是最小值？这个值是多少？

巩固练习：

1.已知二次函数的图象过（3，0）、（2，-3）二点,且对称轴是x=1，求这个二次函数的关系式．

2..已知二次函数的图象过（3，-2）、（2，-3）二点,且对称轴是x=1，求这个二次函数的关系式．

3.已知二次函数的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C。若AC=20,BC=15,

∠ACB=90°，试确定这个二次函数的解析式

4.已知一个二次函数当x=8时,函数有最大值9,且图象过点（0，1）,求这个二次函数的关系式．

小测：

1. 二次函数y=x²－2x－k的最小值为－5，则解析式为 。

2.若一抛物线与 轴两个交点间的距离为8，且顶点坐标为（1, 5），则它们的解析式为 。

3.已知一个二次函数的图象经过点(6,0),且抛物线的顶点是(4,－8)，求它的解析式。

4.已知二次函数y＝ax²＋bx＋c的图象顶点坐标为(－2，3)，且过点(1，0)，求此二次函数的解析式．

5. 已知二次函数y＝ax²＋bx＋c，当x＝－1时有最小值－4，且图象在x轴上截得线段长为4，求函数解析式．

5. 抛物线y＝ax²＋bx＋c经过(0，0)，(12，0)两点，其顶点的纵坐标是3，求这个抛物线的解析式．

7. 已知二次函数y=ax²＋bx＋c，当 x=0时，y=0；x=1时，y=2；x=-1时，y=1．求a、b、c，并写出函数解析式．

8.已知抛物线y＝ax²经过点A(2，1)．

(1)求这个函数的解析式；

(2)写出抛物线上点A关于y轴的对称点B的坐标；

(3)求△OAB的面积；

(4)抛物线上是否存在点C，使△ABC的面积等于△OAB面积的一半，若存在，求出C点的坐标；若不存在，请说明理由．