【332331】2.2.4 一元二次方程的解法

第二章 一元二次方程

2.2一元二次方程的解法

2.2.4灵活选用各种方法解一元二次方程

基础导练

1.下列方程中，不能用平方根的意义求解的是( )

A.x²-3=0 B.(x-1)²-4=0 C.x²+2x=0 D.(x-1)²=(2x+1)²

2.用配方法解一元二次方程x²-2x-3=0时，方程变形正确的是( )

A.(x-1)²=2 B.(x-1)²=4 C.(x-2)²=1 D.(x-2)²=7

3.方程4(x-3)²+x(x-3)=0的根为( )

A.x=3 B.x= C.x₁=-3，x₂= D.x₁=3，x₂=

4.方程x²+x-1=0的根是( )

A.1- B. C.-1+ D.

5.一元二次方程x²-4x+2=0的根是 .

6.已知x=1是一元二次方程x²+m x+n=0的一个根，则m+n的值是 .

7.一元二次方程x²+5x+6=0的根是 .

8.方程x²-x-12=0的解是 .

能力提升

9.已知△ABC的两边长分别为2和3，第三边长是方程(x²-2x)-5(x-2)=0的根，求△ABC的周长.

10.阅读材料：对于任何实数，我们规定符号 的意义是 =ad-bc.

例如： =1×4-2×3=-2, =(-2)×5-4×3=-22.

(1)按照这个规定请你计算 的值；

(2)按照这个规定请你计算：当x²-4x+4=0时， 的值.

参考答案

1.C 2.B 3.D 4.D

5.x₁=2+ ，x₂=2- 6.-1 7.x₁=-2，x₂=-3 8.x₁=4，x₂=-3

9.解：原方程可化为x(x-2)-5(x-2)=0，

所以(x-5)(x-2)=0，所以x₁=5，x₂=2.

因为三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，

所以第三边的长x的取值范围是1<x<5，

所以x=2，

所以△ABC的周长为2+3+2=7.

10.解：(1) =5×8-6×7=-2.

（2）由x²-4x+4=0得x=2， = =3×1-4×1=-1.