第二章 一元二次方程
2.2一元二次方程的解法
2.2.4灵活选用各种方法解一元二次方程
基础导练
1.下列方程中,不能用平方根的意义求解的是( )
A.x2-3=0 B.(x-1)2-4=0 C.x2+2x=0 D.(x-1)2=(2x+1)2
2.用配方法解一元二次方程x2-2x-3=0时,方程变形正确的是( )
A.(x-1)2=2 B.(x-1)2=4 C.(x-2)2=1 D.(x-2)2=7
3.方程4(x-3)2+x(x-3)=0的根为( )
A.x=3 B.x= C.x1=-3,x2= D.x1=3,x2=
4.方程x2+x-1=0的根是( )
A.1- B. C.-1+ D.
5.一元二次方程x2-4x+2=0的根是 .
6.已知x=1是一元二次方程x2+m x+n=0的一个根,则m+n的值是 .
7.一元二次方程x2+5x+6=0的根是 .
8.方程x2-x-12=0的解是 .
能力提升
9.已知△ABC的两边长分别为2和3,第三边长是方程(x2-2x)-5(x-2)=0的根,求△ABC的周长.
10.阅读材料:对于任何实数,我们规定符号 的意义是 =ad-bc.
例如: =1×4-2×3=-2, =(-2)×5-4×3=-22.
(1)按照这个规定请你计算 的值;
(2)按照这个规定请你计算:当x2-4x+4=0时, 的值.
参考答案
1.C 2.B 3.D 4.D
5.x1=2+ ,x2=2- 6.-1 7.x1=-2,x2=-3 8.x1=4,x2=-3
9.解:原方程可化为x(x-2)-5(x-2)=0,
所以(x-5)(x-2)=0,所以x1=5,x2=2.
因为三角形任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边,
所以第三边的长x的取值范围是1<x<5,
所以x=2,
所以△ABC的周长为2+3+2=7.
10.解:(1) =5×8-6×7=-2.
(2)由x2-4x+4=0得x=2, = =3×1-4×1=-1.