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【332333】2.3 用公式法求解一元二次方程

时间:2025-01-21 12:38:03 作者: 字数:1937字
简介:








2.3 用公式法求解一元二次方程

一、问题引入:

1、求根公式:对于一元二次方程 <a href="/tags/70/" title="公式" class="c1" target="_blank">公式</a> <a href="/tags/380/" title="方程" class="c1" target="_blank">方程</a> <a href="/tags/897/" title="二次方程" class="c1" target="_blank">二次方程</a> ,当 时,它的根是:

 <a href="/tags/70/" title="公式" class="c1" target="_blank">公式</a> <a href="/tags/380/" title="方程" class="c1" target="_blank">方程</a> <a href="/tags/897/" title="二次方程" class="c1" target="_blank">二次方程</a>

2、公式法:就是利用一元二次方程的求根公式解一元二次方程的方法。用公式法解一元二次方程的步骤:

1)把方程化成一般形式,确定 <a href="/tags/70/" title="公式" class="c1" target="_blank">公式</a> <a href="/tags/380/" title="方程" class="c1" target="_blank">方程</a> <a href="/tags/897/" title="二次方程" class="c1" target="_blank">二次方程</a> 的值。

2)求出 <a href="/tags/70/" title="公式" class="c1" target="_blank">公式</a> <a href="/tags/380/" title="方程" class="c1" target="_blank">方程</a> <a href="/tags/897/" title="二次方程" class="c1" target="_blank">二次方程</a> 的值。

3)若 <a href="/tags/70/" title="公式" class="c1" target="_blank">公式</a> <a href="/tags/380/" title="方程" class="c1" target="_blank">方程</a> <a href="/tags/897/" title="二次方程" class="c1" target="_blank">二次方程</a> 时,则把 <a href="/tags/70/" title="公式" class="c1" target="_blank">公式</a> <a href="/tags/380/" title="方程" class="c1" target="_blank">方程</a> <a href="/tags/897/" title="二次方程" class="c1" target="_blank">二次方程</a> <a href="/tags/70/" title="公式" class="c1" target="_blank">公式</a> <a href="/tags/380/" title="方程" class="c1" target="_blank">方程</a> <a href="/tags/897/" title="二次方程" class="c1" target="_blank">二次方程</a> 的值代入求根公式中,求出 <a href="/tags/70/" title="公式" class="c1" target="_blank">公式</a> <a href="/tags/380/" title="方程" class="c1" target="_blank">方程</a> <a href="/tags/897/" title="二次方程" class="c1" target="_blank">二次方程</a> .

 <a href="/tags/70/" title="公式" class="c1" target="_blank">公式</a> <a href="/tags/380/" title="方程" class="c1" target="_blank">方程</a> <a href="/tags/897/" title="二次方程" class="c1" target="_blank">二次方程</a> 时,则方程无解。

3、一元二次方程根的判别式:

一元二次方程 <a href="/tags/70/" title="公式" class="c1" target="_blank">公式</a> <a href="/tags/380/" title="方程" class="c1" target="_blank">方程</a> <a href="/tags/897/" title="二次方程" class="c1" target="_blank">二次方程</a> 根的判别式⊿= ,判别式与根的对应关系是:当 <a href="/tags/70/" title="公式" class="c1" target="_blank">公式</a> <a href="/tags/380/" title="方程" class="c1" target="_blank">方程</a> <a href="/tags/897/" title="二次方程" class="c1" target="_blank">二次方程</a> 时,方程有两个 的实数根;

 <a href="/tags/70/" title="公式" class="c1" target="_blank">公式</a> <a href="/tags/380/" title="方程" class="c1" target="_blank">方程</a> <a href="/tags/897/" title="二次方程" class="c1" target="_blank">二次方程</a> 时,方程有两个 的实数根;

 <a href="/tags/70/" title="公式" class="c1" target="_blank">公式</a> <a href="/tags/380/" title="方程" class="c1" target="_blank">方程</a> <a href="/tags/897/" title="二次方程" class="c1" target="_blank">二次方程</a> 时,方程 实数根.


二、基础检测:

1、在下列关于 <a href="/tags/70/" title="公式" class="c1" target="_blank">公式</a> <a href="/tags/380/" title="方程" class="c1" target="_blank">方程</a> <a href="/tags/897/" title="二次方程" class="c1" target="_blank">二次方程</a> 的一元二次方程中,有两个不相等的实数根的方程是( )

A <a href="/tags/70/" title="公式" class="c1" target="_blank">公式</a> <a href="/tags/380/" title="方程" class="c1" target="_blank">方程</a> <a href="/tags/897/" title="二次方程" class="c1" target="_blank">二次方程</a> B. <a href="/tags/70/" title="公式" class="c1" target="_blank">公式</a> <a href="/tags/380/" title="方程" class="c1" target="_blank">方程</a> <a href="/tags/897/" title="二次方程" class="c1" target="_blank">二次方程</a> C. <a href="/tags/70/" title="公式" class="c1" target="_blank">公式</a> <a href="/tags/380/" title="方程" class="c1" target="_blank">方程</a> <a href="/tags/897/" title="二次方程" class="c1" target="_blank">二次方程</a> D. <a href="/tags/70/" title="公式" class="c1" target="_blank">公式</a> <a href="/tags/380/" title="方程" class="c1" target="_blank">方程</a> <a href="/tags/897/" title="二次方程" class="c1" target="_blank">二次方程</a>

2、一元二次方程 <a href="/tags/70/" title="公式" class="c1" target="_blank">公式</a> <a href="/tags/380/" title="方程" class="c1" target="_blank">方程</a> <a href="/tags/897/" title="二次方程" class="c1" target="_blank">二次方程</a> ,则 <a href="/tags/70/" title="公式" class="c1" target="_blank">公式</a> <a href="/tags/380/" title="方程" class="c1" target="_blank">方程</a> <a href="/tags/897/" title="二次方程" class="c1" target="_blank">二次方程</a>  <a href="/tags/70/" title="公式" class="c1" target="_blank">公式</a> <a href="/tags/380/" title="方程" class="c1" target="_blank">方程</a> <a href="/tags/897/" title="二次方程" class="c1" target="_blank">二次方程</a>  <a href="/tags/70/" title="公式" class="c1" target="_blank">公式</a> <a href="/tags/380/" title="方程" class="c1" target="_blank">方程</a> <a href="/tags/897/" title="二次方程" class="c1" target="_blank">二次方程</a>

 <a href="/tags/70/" title="公式" class="c1" target="_blank">公式</a> <a href="/tags/380/" title="方程" class="c1" target="_blank">方程</a> <a href="/tags/897/" title="二次方程" class="c1" target="_blank">二次方程</a> .

3、在一元二次方程 <a href="/tags/70/" title="公式" class="c1" target="_blank">公式</a> <a href="/tags/380/" title="方程" class="c1" target="_blank">方程</a> <a href="/tags/897/" title="二次方程" class="c1" target="_blank">二次方程</a> 中, <a href="/tags/70/" title="公式" class="c1" target="_blank">公式</a> <a href="/tags/380/" title="方程" class="c1" target="_blank">方程</a> <a href="/tags/897/" title="二次方程" class="c1" target="_blank">二次方程</a>  <a href="/tags/70/" title="公式" class="c1" target="_blank">公式</a> <a href="/tags/380/" title="方程" class="c1" target="_blank">方程</a> <a href="/tags/897/" title="二次方程" class="c1" target="_blank">二次方程</a>  <a href="/tags/70/" title="公式" class="c1" target="_blank">公式</a> <a href="/tags/380/" title="方程" class="c1" target="_blank">方程</a> <a href="/tags/897/" title="二次方程" class="c1" target="_blank">二次方程</a> ,

 <a href="/tags/70/" title="公式" class="c1" target="_blank">公式</a> <a href="/tags/380/" title="方程" class="c1" target="_blank">方程</a> <a href="/tags/897/" title="二次方程" class="c1" target="_blank">二次方程</a> ,根是:  <a href="/tags/70/" title="公式" class="c1" target="_blank">公式</a> <a href="/tags/380/" title="方程" class="c1" target="_blank">方程</a> <a href="/tags/897/" title="二次方程" class="c1" target="_blank">二次方程</a>  <a href="/tags/70/" title="公式" class="c1" target="_blank">公式</a> <a href="/tags/380/" title="方程" class="c1" target="_blank">方程</a> <a href="/tags/897/" title="二次方程" class="c1" target="_blank">二次方程</a> .

三、例题展示:

1:用公式法解下列方程:

(1) <a href="/tags/70/" title="公式" class="c1" target="_blank">公式</a> <a href="/tags/380/" title="方程" class="c1" target="_blank">方程</a> <a href="/tags/897/" title="二次方程" class="c1" target="_blank">二次方程</a> (2) <a href="/tags/70/" title="公式" class="c1" target="_blank">公式</a> <a href="/tags/380/" title="方程" class="c1" target="_blank">方程</a> <a href="/tags/897/" title="二次方程" class="c1" target="_blank">二次方程</a>






四、课堂检测:

1、方程 <a href="/tags/70/" title="公式" class="c1" target="_blank">公式</a> <a href="/tags/380/" title="方程" class="c1" target="_blank">方程</a> <a href="/tags/897/" title="二次方程" class="c1" target="_blank">二次方程</a> 的解是( )

A <a href="/tags/70/" title="公式" class="c1" target="_blank">公式</a> <a href="/tags/380/" title="方程" class="c1" target="_blank">方程</a> <a href="/tags/897/" title="二次方程" class="c1" target="_blank">二次方程</a> B. <a href="/tags/70/" title="公式" class="c1" target="_blank">公式</a> <a href="/tags/380/" title="方程" class="c1" target="_blank">方程</a> <a href="/tags/897/" title="二次方程" class="c1" target="_blank">二次方程</a> C. <a href="/tags/70/" title="公式" class="c1" target="_blank">公式</a> <a href="/tags/380/" title="方程" class="c1" target="_blank">方程</a> <a href="/tags/897/" title="二次方程" class="c1" target="_blank">二次方程</a> D.无实数根

2、关于 <a href="/tags/70/" title="公式" class="c1" target="_blank">公式</a> <a href="/tags/380/" title="方程" class="c1" target="_blank">方程</a> <a href="/tags/897/" title="二次方程" class="c1" target="_blank">二次方程</a> 的方程 <a href="/tags/70/" title="公式" class="c1" target="_blank">公式</a> <a href="/tags/380/" title="方程" class="c1" target="_blank">方程</a> <a href="/tags/897/" title="二次方程" class="c1" target="_blank">二次方程</a> 有两个相等的实数根,则 <a href="/tags/70/" title="公式" class="c1" target="_blank">公式</a> <a href="/tags/380/" title="方程" class="c1" target="_blank">方程</a> <a href="/tags/897/" title="二次方程" class="c1" target="_blank">二次方程</a> 的值是( )

A.-4 B. 4 C.4或-4 D.2

3、若关于 <a href="/tags/70/" title="公式" class="c1" target="_blank">公式</a> <a href="/tags/380/" title="方程" class="c1" target="_blank">方程</a> <a href="/tags/897/" title="二次方程" class="c1" target="_blank">二次方程</a> 的一元二次方程 <a href="/tags/70/" title="公式" class="c1" target="_blank">公式</a> <a href="/tags/380/" title="方程" class="c1" target="_blank">方程</a> <a href="/tags/897/" title="二次方程" class="c1" target="_blank">二次方程</a> 有两个不相等的实数根,则 <a href="/tags/70/" title="公式" class="c1" target="_blank">公式</a> <a href="/tags/380/" title="方程" class="c1" target="_blank">方程</a> <a href="/tags/897/" title="二次方程" class="c1" target="_blank">二次方程</a> 的取值范围是( )

A <a href="/tags/70/" title="公式" class="c1" target="_blank">公式</a> <a href="/tags/380/" title="方程" class="c1" target="_blank">方程</a> <a href="/tags/897/" title="二次方程" class="c1" target="_blank">二次方程</a> B. <a href="/tags/70/" title="公式" class="c1" target="_blank">公式</a> <a href="/tags/380/" title="方程" class="c1" target="_blank">方程</a> <a href="/tags/897/" title="二次方程" class="c1" target="_blank">二次方程</a> C. <a href="/tags/70/" title="公式" class="c1" target="_blank">公式</a> <a href="/tags/380/" title="方程" class="c1" target="_blank">方程</a> <a href="/tags/897/" title="二次方程" class="c1" target="_blank">二次方程</a> D. <a href="/tags/70/" title="公式" class="c1" target="_blank">公式</a> <a href="/tags/380/" title="方程" class="c1" target="_blank">方程</a> <a href="/tags/897/" title="二次方程" class="c1" target="_blank">二次方程</a>

4、一元二次方程 <a href="/tags/70/" title="公式" class="c1" target="_blank">公式</a> <a href="/tags/380/" title="方程" class="c1" target="_blank">方程</a> <a href="/tags/897/" title="二次方程" class="c1" target="_blank">二次方程</a> 的根是 <a href="/tags/70/" title="公式" class="c1" target="_blank">公式</a> <a href="/tags/380/" title="方程" class="c1" target="_blank">方程</a> <a href="/tags/897/" title="二次方程" class="c1" target="_blank">二次方程</a>  <a href="/tags/70/" title="公式" class="c1" target="_blank">公式</a> <a href="/tags/380/" title="方程" class="c1" target="_blank">方程</a> <a href="/tags/897/" title="二次方程" class="c1" target="_blank">二次方程</a> .

5、已知方程 <a href="/tags/70/" title="公式" class="c1" target="_blank">公式</a> <a href="/tags/380/" title="方程" class="c1" target="_blank">方程</a> <a href="/tags/897/" title="二次方程" class="c1" target="_blank">二次方程</a> 的一个根为3,则 <a href="/tags/70/" title="公式" class="c1" target="_blank">公式</a> <a href="/tags/380/" title="方程" class="c1" target="_blank">方程</a> <a href="/tags/897/" title="二次方程" class="c1" target="_blank">二次方程</a> ,另一个根为 .

6、用公式法解下列方程:

1 <a href="/tags/70/" title="公式" class="c1" target="_blank">公式</a> <a href="/tags/380/" title="方程" class="c1" target="_blank">方程</a> <a href="/tags/897/" title="二次方程" class="c1" target="_blank">二次方程</a>2 <a href="/tags/70/" title="公式" class="c1" target="_blank">公式</a> <a href="/tags/380/" title="方程" class="c1" target="_blank">方程</a> <a href="/tags/897/" title="二次方程" class="c1" target="_blank">二次方程</a>




7、已知: <a href="/tags/70/" title="公式" class="c1" target="_blank">公式</a> <a href="/tags/380/" title="方程" class="c1" target="_blank">方程</a> <a href="/tags/897/" title="二次方程" class="c1" target="_blank">二次方程</a> <a href="/tags/70/" title="公式" class="c1" target="_blank">公式</a> <a href="/tags/380/" title="方程" class="c1" target="_blank">方程</a> <a href="/tags/897/" title="二次方程" class="c1" target="_blank">二次方程</a> <a href="/tags/70/" title="公式" class="c1" target="_blank">公式</a> <a href="/tags/380/" title="方程" class="c1" target="_blank">方程</a> <a href="/tags/897/" title="二次方程" class="c1" target="_blank">二次方程</a> 均为实数且 <a href="/tags/70/" title="公式" class="c1" target="_blank">公式</a> <a href="/tags/380/" title="方程" class="c1" target="_blank">方程</a> <a href="/tags/897/" title="二次方程" class="c1" target="_blank">二次方程</a> .求方程 <a href="/tags/70/" title="公式" class="c1" target="_blank">公式</a> <a href="/tags/380/" title="方程" class="c1" target="_blank">方程</a> <a href="/tags/897/" title="二次方程" class="c1" target="_blank">二次方程</a> 的根.