【332318】2.2 二次函数的图象与性质（4）

二次函数的图象与性质

一、填空题:

1.抛物线y=－3x²+5的开口向________,对称轴是_______,顶点坐标是________,顶点是最_____点,所以函数有最________值是_____.

2.抛物线y=4x²－1与y轴的交点坐标是_________,与x轴的交点坐标是_____.

3.把抛物线y=x²向上平移3个单位后,得到的抛物线的函数关系式为_______.

4.抛物线y=4x²－3是将抛物线y=4x²,向_____平移______个单位得到的.

5.抛物线y=ax²－1的图象经过(4,－5),则a=_________.

二、解答题:

6.求符合下列条件的抛物线y=ax²－1的函数关系式:

(1)通过点(－3,2);

(2)与y= x²的开口大小相同,方向相反;

(3)当x的值由0增加到2时,函数值减少4.

7.一台机器原价60万元,如果每年的折旧率是x,两年后这台机器的价位约为y万元,求y与x的函数关系式.

8.已知抛物线y=mx²+n向下平移2个单位后得到的函数图像是y=3x²－1,求m,n 的值.

9.如图,是一座抛物线形拱桥,水位在AB位置时,水面宽4 米,水位上升3米达到警戒线MN位置时 ,水面宽4 米,某年发洪水,水位以每小时0.25米的速度上升,求水过警戒线后几小时淹到拱桥顶?

组合 14

10.在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,BC=x,AD=y,AB=1,求y与x间的函数关系.

11.有一块铁皮,拱形边缘呈抛物线状,MN=4分米,抛物线顶点处到边MN 的距离是4分米,要在铁皮下截下一矩形ABCD,使矩形顶点B,C落在边MN上,A,D落在抛物线上, 像这样截下的矩形铁皮的周长能否等于8分米?(提示:以MN所在的直线为x 轴建立适当的直角坐标系)

组合 17

12.图(1)是棱长为a的小正方体,图(2)、图(3)这样的小正方体摆放而成,按照这样的方法继续摆放,自上而下分别叫第一层、第二层……第n层,第n层的小正方体的个数记为s,解答下列问题:

(1)按要求填表:

n	1	2	3	4	…
s	1	3			…

(2)写出n=10时,s=________.

(3)根据上表中的数据,把s作为点的纵坐标,n作为点的横坐标,在平面直角坐标系中描出相应的点.

(4)请你猜一猜上述各点会在某一函数图像上吗?如果在某一函数的图像上,

求s与n间的关系.

13.如图,AB是高为1.46米的窗户(窗户朝南),该窗户的遮阳篷呈抛物线形, 在图中坐标系内的表达式为y=－x²+0.25. 已知该地一年中冬至日正午时刻太阳光线与地面的夹角最小为α,夏至日正午时刻太阳光线与地面的夹角最大为β,且β=73°30′. 若该遮阳篷使冬至日正午时刻太阳光线刚好全部射入室内, 夏至日正午时刻太阳光刚好全部不射入室内.求α的度数及遮阳篷顶部到窗户上沿的距离.