课堂检测

一、填空题

1．把二次函数y＝ax²＋bx＋c(a≠0)配方成y＝a(x－h)²＋k形式为______，顶点坐标是______，对称轴是直线______．当x＝______时，y最值＝______；当a＜0时，x______时，y随x增大而减小；x______时，y随x增大而增大．

2．抛物线y＝2x²－3x－5的顶点坐标为______．当x＝______时，y有最______值是______，与x轴的交点是______，与y轴的交点是______，当x______时，y随x增大而减小，当x______时，y随x增大而增大．

3．抛物线y＝3－2x－x²的顶点坐标是______，它与x轴的交点坐标是______，与y轴的交点坐标是______．

4．把二次函数y＝x²－4x＋5配方成y＝a(x－h)²＋k的形式，得______，这个函数的图象有最______点，这个点的坐标为______．

5．已知二次函数y＝x²＋4x－3，当x＝______时，函数y有最值______，当x______时，函数y随x的增大而增大，当x＝______时，y＝0．

6．抛物线y＝ax²＋bx＋c与y＝3－2x²的形状完全相同，只是位置不同，则a＝______．

7．抛物线y＝2x²先向______平移______个单位就得到抛物线y＝2(x－3)²，再向______平移______个单位就得到抛物线y＝2(x－3)²＋4．

二、选择题

8．下列函数中①y＝3x＋1；②y＝4x²－3x； ④y＝5－2x²，是二次函数的有（ ）

A．② B．②③④

C．②③ D．②④

9．抛物线y＝－3x²－4的开口方向和顶点坐标分别是（ ）

A．向下，(0，4) B．向下，(0，－4)

C．向上，(0，4) D．向上，(0，－4)

10．抛物线 的顶点坐标是（ ）

A． B．

C． D．(1，0)

11．二次函数y＝ax²＋x＋1的图象必过点（ ）

A．(0，a) B．(－1，－a)

C．(－1，a) D．(0，－a)

三、解答题

12．已知二次函数y＝2x²＋4x－6．

(1)将其化成y＝a(x－h)²＋k的形式；

(2)写出开口方向，对称轴方程，顶点坐标；

(3)求图象与两坐标轴的交点坐标；

(4)画出函数图象；

(5)说明其图象与抛物线y＝x²的关系；

(6)当x取何值时，y随x增大而减小；

(7)当x取何值时，y＞0，y＝0，y＜0；

(8)当x取何值时，函数y有最值?其最值是多少?

(9)当y取何值时，－4＜x＜0；

(10)求函数图象与两坐标轴交点所围成的三角形面积．

课后检测

一、填空题

13．已知抛物线y＝ax²＋bx＋c(a≠0)．

(1)若抛物线的顶点是原点，则____________；

(2)若抛物线经过原点，则____________；

(3)若抛物线的顶点在y轴上，则____________；

(4)若抛物线的顶点在x轴上，则____________．

14．抛物线y＝ax²＋bx必过______点．

15．若二次函数y＝mx²－3x＋2m－m²的图象经过原点，则m＝______，这个函数的解析式是______．

16．若抛物线y＝x²－4x＋c的顶点在x轴上，则c的值是______．

17．若二次函数y＝ax²＋4x＋a的最大值是3，则a＝______．

18．函数y＝x²－4x＋3的图象的顶点及它和x轴的两个交点为顶点所构成的三角形面积为______平方单位．

19．抛物线y＝ax²＋bx(a＞0，b＞0)的图象经过第______象限．

二、选择题

20．函数y＝x²＋mx－2(m＜0)的图象是（ ）

21．抛物线y＝ax²＋bx＋c(a≠0)的图象如下图所示，那么（ ）

A．a＜0，b＞0，c＞0

B．a＜0，b＜0，c＞0

C．a＜0，b＞0，c＜0

D．a＜0，b＜0，c＜0

22．已知二次函数y＝ax²＋bx＋c的图象如右图所示，则（ ）

A．a＞0，c＞0，b²－4ac＜0

B．a＞0，c＜0，b²－4ac＞0

C．a＜0，c＞0，b²－4ac＜0

D．a＜0，c＜0，b²－4ac＞0

23．已知二次函数y＝ax²＋bx＋c的图象如下图所示，则（ ）

A．b＞0，c＞0，b²－4ac＝0

B．b＜0，c＞0，b²－4ac＝0

C．b＜0，c＜0，b²－4ac＝0

D．b＞0，c＞0，b²－4ac＞0

24．二次函数y＝mx²＋2mx－(3－m)的图象如下图所示，那么m的取值范围是（ ）

A．m＞0 B．m＞3

C．m＜0 D．0＜m＜3

25．在同一坐标系内，函数y＝kx²和y＝kx－2(k≠0)的图象大致如图（ ）

26．函数 (ab＜0)的图象在下列四个示意图中，可能正确的是（ ）

三、解答题

27．已知抛物线y＝x²－3kx＋2k＋4．

(1)k为何值时，抛物线关于y轴对称；

(2)k为何值时，抛物线经过原点．

28．画出 的图象，并求：

(1)顶点坐标与对称轴方程；

(2)x取何值时，y随x增大而减小?x取何值时，y随x增大而增大?

(3)当x为何值时，函数有最大值或最小值，其值是多少?

(4)x取何值时，y＞0，y＜0，y＝0?

(5)当y取何值时，－2≤x≤2?

29．已知函数y₁＝ax²＋bx＋c(a≠0)和y₂＝mx＋n的图象交于(－2，－5)点和(1，4)点，并且y₁＝ax²＋bx＋c的图象与y轴交于点(0，3)．

(1)求函数y₁和y₂的解析式，并画出函数示意图；

(2)x为何值时，①y₁＞y₂；②y₁＝y₂；③y₁＜y₂．

30．如图是二次函数y＝ax²＋bx＋c的图象的一部分；图象过点A(－3，0)，对称轴为x＝－1，给出四个结论：①b²＞4ac；②2a＋b＝0；③a－b＋c＝0；④5a＜b．其中正确的是________________．(填序号)

参考答案

1．

2． 小，

3．(－1，4)，(－3，0)、(1，0)，(0，3)．

4．y＝(x－2)²＋1，低，(2，1)．

5．－2，－7，x≥－2，

6．±2． 7．右，3，上，4．

8．D． 9．B. 10．B． 11．C．

12．(1)y＝2(x＋1)²－8；

(2)开口向上，直线x＝－1，顶点(－1，－8)；

(3)与x轴交点(－3，0)(1，0)，与y轴交点(0，－6)；

(4)图略；

(5)将抛物线y＝x²向左平移1个单位，向下平移8个单位；得到y＝2x²＋4x－6的图象；

(6)x≤－1；

(7)当x＜－3或x＞1时，y＞0；当x＝－3或x＝1时，y＝0；

当－3＜x＜1时，y＜0；

(8)x＝－1时，y_最小值＝－8；

(9)－8≤y＜10；

(10)S_△＝12．

13．(1)b＝c＝0；(2)c＝0；(3)b＝0；(4)b²－4ac＝0．

14．原． 15．2，y＝2x²－3x． 16．4．

17．－1． 18．1． 19．一、二、三．

20．C. 21．B． 22．D． 23．B． 24．C． 25．B． 26．C．

27．(1)k＝0；(2)k＝－2．

28． 顶点(1，2)，直线x＝1；

②x≥1，x＜1； ③x＝1，y_最大＝2；

④－1＜x＜3时，y＞0；x＜－1或x＞3时y＜0；x＝－1或x＝3时，y＝0；

29．(1)y₁＝－x²＋2x＋3，y₂＝3x＋1．

(2)①当－2＜x＜1时，y₁＞y₂．

②当x＝－2或x＝1时，y₁＝y₂．

③当x＜－2或x＞1时y₁＜y₂．

30．①，④．