同步测试

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一、填空题

1．已知a≠0，

(1)抛物线y＝ax²的顶点坐标为______，对称轴为______．

(2)抛物线y＝ax²＋c的顶点坐标为______，对称轴为______．

(3)抛物线y＝a(x－m)²的顶点坐标为______，对称轴为______．

2．若函数 是二次函数，则m＝______．

3．抛物线y＝2x²的顶点，坐标为______，对称轴是______．当x______时，y随x增大而减小；当x______时，y随x增大而增大；当x＝______时，y有最______值是______．

4．抛物线y＝－2x²的开口方向是______，它的形状与y＝2x²的形状______，它的顶点坐标是______，对称轴是______．

5．抛物线y＝2x²＋3的顶点坐标为______，对称轴为______．当x______时，y随x的增大而减小；当x＝______时，y有最______值是______，它可以由抛物线y＝2x²向______平移______个单位得到．

6．抛物线y＝3(x－2)²的开口方向是______，顶点坐标为______，对称轴是______．当x______时，y随x的增大而增大；当x＝______时，y有最______值是______，它可以由抛物线y＝3x²向______平移______个单位得到．

二、选择题

7．要得到抛物线 ，可将抛物线 （ ）

A．向上平移4个单位 B．向下平移4个单位

C．向右平移4个单位 D．向左平移4个单位

8．下列各组抛物线中能够互相平移而彼此得到对方的是（ ）

A．y＝2x²与y＝3x² B． 与

C．y＝2x²与y＝x²＋2 D．y＝x²与y＝x²－2

9．顶点为(－5，0)，且开口方向、形状与函数 的图象相同的抛物线是（ ）

A． B．

C． D．

三、解答题

10．在同一坐标系中画出函数 和 的图象，并说明y₁，y₂的图象与函数 的图象的关系．

11．在同一坐标系中，画出函数y₁＝2x²，y₂＝2(x－2)²与y₃＝2(x＋2)²的图象，并说明y₂，y₃的图象与y₁＝2x²的图象的关系．

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一、填空题

12．二次函数y＝a(x－h)²＋k(a≠0)的顶点坐标是 ，对称轴是 ，

当x＝ 时，y有最值 ；当a＞0时，若x 时，y随x增大而减小．

13．填表．

解析式	开口方向	顶点坐标	对称轴
y＝(x－2)2－3
y＝－(x＋3)2＋2
y＝3(x－2)2
y＝－3x2＋2

14．抛物线 有最______点，其坐标是______．当x＝______时，y的最______值是______；当x______时，y随x增大而增大．

15．将抛物线 向右平移3个单位，再向上平移2个单位，所得的抛物线的解析式为______．

二、选择题

16．一抛物线和抛物线y＝－2x²的形状、开口方向完全相同，顶点坐标是(－1，3)，则该抛物线的解析式为（ ）

A．y＝－2(x－1)²＋3 B．y＝－2(x＋1)²＋3

C．y＝－(2x＋1)²＋3 D．y＝－(2x－1)²＋3

17．要得到y＝－2(x＋2)²－3的图象，需将抛物线y＝－2x²作如下平移（ ）

A．向右平移2个单位，再向上平移3个单位

B．向右平移2个单位，再向下平移3个单位

C．向左平移2个单位，再向上平移3个单位

D．向左平移2个单位，再向下平移3个单位

三、解答题

18．将下列函数配成y＝a(x－h)²＋k的形式，并求顶点坐标、对称轴及最值．

(1)y＝x²＋6x＋10 (2)y＝－2x²－5x＋7

(3)y＝3x²＋2x (4)y＝－3x²＋6x－2

(5)y＝100－5x² (6)y＝(x－2)(2x＋1)

19．把二次函数y＝a(x－h)²＋k的图象先向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到二次函数 的图象．

(1)试确定a，h，k的值；

(2)指出二次函数y＝a(x－h)²＋k的开口方向、对称轴和顶点坐标．

参考答案

1．(1)(0，0)，y轴； (2)(0，c)，y轴； (3)(m，0)，直线x＝m．

2．m＝－1

3．(0，0)，y轴，x≤0，x＞0，0，小，0．

4．向下，相同，(0，0)，y轴．

5．(0，3)，y轴，x≤0，0，小，3，上，3．

6．向上，(2，0)，直线x＝2，x≥2，2，小，0，右，2．

7．C． 8．D． 9．C．

10．图略，y₁，y₂的图象是 的图象分别向上和向下平移3个单位．

11．图略，y₂，y₃的图象是把y₁的图象分别向右和向左平移2个单位．

12．(h，k)，直线x＝h；h，k，x≤h．

13．

	开口方向	顶点坐标	对称轴
y＝(x－2)2－3	向上	(2，－3)	直线x＝2
y＝－(x＋3)2＋2	向下	(－3，2)	直线x＝－3
	向下	(－5，－5)	直线x＝－5
	向上	( ，1)	直线x＝
y＝3(x－2)2	向上	(2，0)	直线x＝2
y＝－3x2＋2	向下	(0，2)	直线x＝0

14．高．(－3，－1)，－3，大，－1，≤－3．

15．

16．B．

17．D．

18．(1)y＝(x＋3)²＋1，顶点(－3，1)，直线x＝－3，最小值为1．

(2) 顶点 直线 最大值为

(3) 顶点 直线 最小值为

(4)y＝－3(x－1)²＋1，顶点(1，1)，直线x＝1，最大值为1．

(5)y＝－5x²＋100，顶点(0，100)，直线x＝0，最大值为100．

(6) 顶点 直线 最小值为

19．(1)

(2)开口向上，直线x＝1，顶点坐标(1，－5)．