【332314】2.2 第5课时 二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质
2.2 二次函数的图象与性质
第5课时 二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质
1.已知二次函数y=ax2﹣2x+2(a>0),那么它的图象一定不经过( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的大致图象如图,关于该二次函数,下列说法错误的是( )
函数有最小值 B.对称轴是直线x=
C.当x<
,y随x的增大而减小 D.当﹣1<x<2时,y>0
3.如图,平面直角坐标系中,点M是直线y=2与x轴之间的一个动点,且点M是抛物线y=
x2+bx+c的顶点,则方程
x2+bx+c=1的解的个数是( )
A.0或2 B.0或1 C.1或2 D.0,1或2
4.如果抛物线y=
x2+(m﹣1)x﹣m+2的对称轴是y轴,那么m的值是 _________ .
5.二次函数y=x2﹣4x﹣5的图象的对称轴是直线 _________ .
6.若抛物线y=2x2﹣mx﹣m的对称轴是直线x=2,则m= _________ .
7.已知抛物线y=x2﹣x﹣1.
(1)求抛物线y=x2﹣x﹣1的顶点坐标、对称轴;
(2)抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的交点为(m,0),求代数式m2+
的值.
8.如图,已知抛物线y=x2﹣x﹣6,与x轴交于点A和B,点A在点B的左边,与y轴的交点为C.
(1)用配方法求该抛物线的顶点坐标;
(2)求sin∠OCB的值;
(3)若点P(m,m)在该抛物线上,求m的值.
9.若二次函数y=a1x2+b1x+c1的图象记为C1,其顶点为A,二次函数y=a2x2+b2x+c2的图象记为C2,其顶点为B,且满足点A在C2上,点B在C1上,则称这两个二次函数互为“伴侣二次函数”.
(1)一个二次函数的“伴侣二次函数”有 _________ 个;
(2)①求二次函数y=x2+3x+2与x轴的交点;
②求以上述交点为顶点的二次函数y=x2+3x+2的“伴侣二次函数”.
(3)试探究a1与a2满足的数量关系.
10.已知二次函数y=﹣x2+2x+3图象的对称轴为直线.
(1)请求出该函数图象的对称轴;
(2)在坐标系内作出该函数的图象;
(3)有一条直线过点P(1,5),若该直线与二次函数y=﹣x2+2x+3只有一个交点,请求出所有满足条件的直线的关系式.
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- 【350106】4.5 第1课时 垂线
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- 【350104】4.4 第1课时 平行线的判定方法1
- 【350103】4.3 平行线的性质
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- 【350101】4.1.2 相交直线所成的角
- 【350100】4.1.1 相交与平行
- 【350099】3.3 第2课时 利用完全平方公式进行因式分解
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- 【350093】2.2.2 第2课时 运用完全平方公式进行计算
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- 【350090】2.1.4 第2课时 多项式与多项式相乘
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