2.2 二次函数的图象与性质

第5课时 二次函数y=ax²+bx+c的图象与性质

1．已知二次函数y=ax²﹣2x+2（a＞0），那么它的图象一定不经过（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是（　　）

1. 函数有最小值 B．对称轴是直线x=

C．当x＜ ，y随x的增大而减小 D．当﹣1＜x＜2时，y＞0

3．如图，平面直角坐标系中，点M是直线y=2与x轴之间的一个动点，且点M是抛物线y= x²+bx+c的顶点，则方程 x²+bx+c=1的解的个数是（　　）

A．0或2 B．0或1 C．1或2 D．0，1或2

4．如果抛物线y= x²+（m﹣1）x﹣m+2的对称轴是y轴，那么m的值是　_________　．

5．二次函数y=x²﹣4x﹣5的图象的对称轴是直线　_________　．

6．若抛物线y=2x²﹣mx﹣m的对称轴是直线x=2，则m=　_________　．

7．已知抛物线y=x²﹣x﹣1．

（1）求抛物线y=x²﹣x﹣1的顶点坐标、对称轴；

（2）抛物线y=x²﹣x﹣1与x轴的交点为（m，0），求代数式m²+ 的值．

8．如图，已知抛物线y=x²﹣x﹣6，与x轴交于点A和B，点A在点B的左边，与y轴的交点为C．

（1）用配方法求该抛物线的顶点坐标；

（2）求sin∠OCB的值；

（3）若点P（m，m）在该抛物线上，求m的值．

9．若二次函数y=a₁x²+b₁x+c₁的图象记为C₁，其顶点为A，二次函数y=a₂x²+b₂x+c₂的图象记为C₂，其顶点为B，且满足点A在C₂上，点B在C₁上，则称这两个二次函数互为“伴侣二次函数”．

（1）一个二次函数的“伴侣二次函数”有　_________　个；

（2）①求二次函数y=x²+3x+2与x轴的交点；

②求以上述交点为顶点的二次函数y=x²+3x+2的“伴侣二次函数”．

（3）试探究a₁与a₂满足的数量关系．

10．已知二次函数y=﹣x²+2x+3图象的对称轴为直线．

（1）请求出该函数图象的对称轴；

（2）在坐标系内作出该函数的图象；

（3）有一条直线过点P（1，5），若该直线与二次函数y=﹣x²+2x+3只有一个交点，请求出所有满足条件的直线的关系式．