2.2 二次函数的图象与性质

第4课时 二次函数y=a(x-h)²+k的图象与性质

一、选择题：

1、抛物线 的顶点坐标为（ ）

A、（-1， ） B、（1， ） C、（-1，— ） D、（1，— ）

2、对于 的图象，下列叙述正确的是（ ）

A、顶点坐标为（-3,2） B、对称轴是直线

C、当 时， 随 的增大而增大 D、当 时， 随 的增大而减小

3、将抛物线 向右平移一个单位长度，再向上平移3个单位长度后，所得抛物线的解析式为（ ）

A、 B、 C、 D、

4、抛物线 可由抛物线 平移得到，则下列平移过程正确的是（ ）

A、先向右平移1个单位，再向上平移2个单位

B、先向右平移1个单位，再向下平移2个单位

C、先向左平移1个单位，再向上平移2个单位

D、先向左平移1个单位，再向下平移2个单位

5 、如图，把抛物线y=x²沿直线y=x平移 个单位后，其顶点在直线上的A处，则平移后的抛物线解析式是（ ）

A、y=（x+1）²-1 B．y=（x+1）²+1 C．y=（x-1）²+1 D．y=（x-1）²-1

6、设A（-1， ）、B（1， ）、C（3， ）是抛物线 上的三个点，则 、 、 的大小关系是（ ）

A、 < < B、 < < C、 < < D、 < <

7、若二次函数 ．当 ≤l时， 随 的增大而减小，则 的取值范围是（ ）

A ． =l B． >l C． ≥l D． ≤l

8、二次函数 的图象如图所示，则一次函数 的图象经过（ ）

A、第一、二、三象限 B、第一、二、四象限

C、第二、三、四象限 D、第一、三、四象限

二、填空题：

1、抛物线 的对称轴是 ，顶点坐标是 ；当 时， 随 的增大而增大，当 时， 随 的增大而减小，当 时， 取最 值为 。

2、抛物线 的顶点在第三象限，则有 满足 0， 0。

3 、已知点A（ ， ）、B（ ， ）在二次函数 的图象上，若 ，则 （填“＞”、“＜”或“=”）．

4、抛物线的顶点坐标为P（2,3），且开口向下，若函数值 随自变量 的增大而减小，那么 的取值范围为 。

5、在平面直角坐标系中，点A是抛物线 与y轴的交点，点B是这条抛物线上的另一点，且AB∥x轴，则以AB为边的等边三角形ABC的周长为 。

6、将抛物线 先沿 轴方向向 移动 个单位，再沿 轴方向向 移动 个单位，所得到的抛物线解析式是 。

7、将抛物线 先向左平移2个单位，再向 下平移3个单位，那么所得抛物线的函数关系式是 。

8、将抛物线 绕其顶点旋转180°后得到抛物线的解析式为 ；

将抛物线 绕原点旋转180°后得到抛物线的解析式为 。

9、抛物线 的顶点为（3，-2），且与抛物线 的形状相同，则

， = ， = 。

1 0、如图，抛物线 与 交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C．则以下结论：①无论x取何值，y₂的值总是正数；②a=1；③当x=0时，y₂-y₁=4；④2AB=3AC；其中正确结论是 。

三、解答题：

1、若二次函数图象的顶点坐标为（-1,5），且经过点（1,2），求出二次函数的解析式。

2、若抛物线经过点（1,1），并且当 时， 有最大值3，则求出抛物线的解析式。

3、已知：抛物线y= （x-1）²-3．

（1）写出抛物线的开口方向、对称轴；

（2）函数y有最大值还是最小值？并求出这个最大（小）值；

（3）设抛物线与y轴的交点为P，与x轴的交点为Q，求直线PQ的函数解析式．

4、在直角坐标系中，二次函数图象的顶点为A（1、-4），且经过点B（3,0）

（1）求该二次函数的解析式；

（2）当 时，函数值y的增减情况；

（3）将抛物线怎样平移才能使它的顶点为原点。

5 、如图是二次函数 的图象，其顶点坐标为M（1，-4）

（1）求出图象与x轴的交点A、B的坐标；

（2）在二次函数的图象上是否存在点P，使 ，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。