30°，45°，60°角的三角比
一、课前预习 (5分钟训练)
1.在△ABC中，∠C=90°，AC=1，AB=
，则∠B的度数是(
)
A.30° B.45° C.60° D.90°
2.∠B是Rt△ABC的一个内角，且sinB=
，则cosB等于(
)
A.
B.
C.
D.
3.计算
－2sin60°cos45°+3tan30°sin45°=_______________.
4.计算cos60°sin30°－tan60°tan45°+(cos30°)2=___________________.
二、课中强化(10分钟训练)
1.在△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=
，则∠B的度数是(
)
A.30° B.45° C.60° D.90°
2.已知α为锐角,tanα=
,则cosα等于(
)
A.
B.
C.
D.
3.若|
－2sinα|+(tanβ－1)2=0，则锐角α=____________，β=______________.
4.如图,已知△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，a=15，根据定义求∠A,∠B的三角函数值.
5.如图，沿倾斜角为30°的山坡植树，要求相邻两棵树的水平距离AC为2
m，那么相邻两棵树的斜坡距离AB约为多少米？（精确到0.1
m，可能用到的数据
≈1.41，
≈1.73）
三、课后巩固(30分钟训练)
1.等腰梯形的上底为2
cm,下底为4
cm，面积为
cm2,则较小的底角的余弦值为(
)
A.
B.
C
D.
2.反比例函数y=
的图象经过点（tan45°,cos60°）,则k的值是_____.
3.已知△ABC中，∠C=90°，a=
，∠B=30°,则c=_____________.
4.已知Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°,a－b=2，则c=________________.
5
.如图，在高为2米，坡角为30°的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需_______米.（精确到0.1米）
6
.如图,在△ABC中，∠B=30°,sinC=
,AC=10，求AB的长.
7.如图,已知在Rt△ABC中，∠C=90°,∠A=30°,D在AC上且∠BDC=60°，AD＝20，求BC.
参考答案
一、课前预习 (5分钟训练)
1.解：∵sinB=
,∴∠B=45°.
答案：B
2.
解：由sinB=
得∠B=60°，
∴cosB=
.
答案：C
3.解：
－2sin60°cos45°+3tan30°sin45°
=
答案：
4.解：cos60°sin30°－tan60°tan45°+(cos30°)2
=
×
－
×1+(
)2=1－
.
答案：1－
二、课中强化(10分钟训练)
1.解：tanB=
,∴∠B=30°.
答案：A
2.
解析：由tanα=
求得α=60°,故cosα=
.
答案：A
3.解析：由题意得sinα=
,tanβ=1，
∴α=60°，β=45°.
答案：60° 45°
4.解：在Rt△ABC中，∠B=90°－∠A=90°－60°=30°.
b=
c,c2=a2+b2=152+
c2.
∴c2=300,即c=
.
∴b=
.
∴sinA=
,cosA=
=
,
tanA=
,sinB=
=
,
cosB=
,,tanB=
5.解：∵∠BCA=90°，∴cos∠BAC=
.
∵∠BAC=30°，AC=2,
∴AB=
≈2.3.
答:相邻两棵树的斜坡距离AB约为2.3 m.
三、课后巩固(30分钟训练)
1.
解析：如图，根据题意,可知AE=2×
，Rt△ABE中，AE=
,BE=1，
∴tanB=
.∴B=60°.∴cosB=
.
答案：D
2.解析：点（tan45°,cos60°）的坐标即为(1，
)，y=
经过此点，所以满足
=
.∴k=
.
答案：
3.解析：由cosB=
,得c=
=10.
答案：10
4.解析：tanA
,又a－b=2，
∴a=
+3,c=
=2+
.
答案：2+
5.解析：地毯的长度是两条直角边的和，另一条直角边为
=
,∴地毯的长度至少为2+
≈5.5（米）.
答案：5.5
6.解：作AD⊥BC,垂足为点D，在Rt△ADC中，AD=AC·sinC=8,
在Rt△ADB中,AB=
=16.
