【332306】2.2 30°，45°，60°角的三角比 分层练习2

30°，45°，60°角的三角比

◆基础训练

1．计算：

（1）sin60°+cos60°=_______；（2） =_______．

2．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=2，则斜边上的中线长为______．

3．在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，则a：b：c=_______．

4．化简：（1）│tan60°－2│=_______;（2） =______．

5．sin60°=cos_____=______；cos60°=sin________=________．

6．在Rt△ABC中，∠C=90°．

（1）若sinA= ，则∠A=______，tanA=______；

（2）若tanA= ，则∠A=_______，cosA=_________．

7．计算：cos²45°+tan60°·cos30°等于（ ）

A．1 B． C．2 D．

8．在△ABC中，若∠A，∠B满足│sinA－ │+（cosB－ ）²=0，则△ABC是（ ）

A．等腰非等边三角形 B．等边三角形

C．直角三角形 D．钝角三角形

◆提高训练

9．求下列各式的值：

（1）2sin30°－3cos60°+tan45°； （2）cos²70°+cos45°·sin45°+sin²70°；

（3）3tan30°－2tan45°+2cos30°； （4）2cos30°+5tan60°－2sin30°；

10．已知2+ 是方程x²－5xsinα+1=0的一个根，α为锐角，求tanα的值．

11．如图，在四边形ABCD中，∠A=60°，∠B=∠D=90°，BC=2，CD=3，求AB的值．

12．如图，∠C=90°，∠DBC=30°，AB=BD，根据此图求tan15°的值．

◆拓展训练

13．已知tan²α－（1+ ）tanα+ =0，求锐角α的度数．

14．如图，已知锐角△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c．

（1）试说明：S_△ABC= absinC；

（2）若a=30cm，b=36cm，∠C=30°，求△ABC的面积．

参考答案

1．（1） （2）1，

2．2

3．1： ：2

4．（1）2－ （2）

5．30°， ，30°，

6．（1）60°， （2）30°，

7．C 8． B

9．（1） （2） （3）2 －2 （4）6 －1 （5）1+2 （6）2

10．

11． 

12．2－

13．45°或60°

14．（1）略 （2）270cm²