第二章 一元二次方程

2.1一元二次方程

基础导练

1.某班学生毕业时，每个同学都要给其他同学写一份留言作为纪念，全班学生共写了1 560份留言.如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为( )

A. =1 560 B. =1 560

C.x(x-1)=1 560 D.x(x+1)=1 560

2．下列方程为一元二次方程的是(　 　)

A．x²－5x＝2 B．y²－2x＋1＝0

C．x²＋＝0 D．x²－2＝(x＋1)²

3．某果园2013年水果产量为100吨，2015年水果产量为144吨，求该果园产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为(　 　)

A．144(1－x)²＝100 B．100(1－x)²＝144

C．144(1＋x)²＝100 D．100(1＋x)²＝144

4.一元二次方程3x²+2x-5=0的一次项系数是 .

5.写出一个关于x的一元二次方程，使它的二次项系数、一次项系数、常数项分别为1、2、－1，该方程是 .

6.方程x²＋1＝－2(1－3x)化为一元二次方程的一般形式后，二次项系数为_____，一次项系数是_____.

能力提升

7.把下列方程化成一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：

(1)－x²＋3x＝5；

(2)(－2x)(＋2x)＝(x＋2)².

8.如图所示，在△ABC中，∠B=90°，点P从点A开始沿AB边向点B以1.5厘米/秒的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2厘米/秒的速度移动，点P、Q分别从A、B两点同时出发，几秒钟后△PBQ的面积等于6平方厘米？(只列出方程)

参考答案

1. C 2. A 3.D

4. 2 5.x²+2x－1＝0 6.1 －6

7.解：(1)化为一般形式为x²－3x＋5＝0，二次项系数为1，一次项系数为－3，常数项为5.

(2)化为一般形式为5x²＋4x＋1＝0，二次项系数为5，一次项系数为4，常数项为1.

8.解：设x秒后△PBQ的面积等于6平方厘米，则x秒后PB=6- x，BQ=2x，于是

S_△PBQ= BP·BQ= (6- x)·2x=6.