6 利用三角函数测高

1．如图，两建筑物的水平距离BC为18 m，从点A测得点D的俯角α为30°，测得点C的俯角β为60°，则建筑物CD的高度为________m(结果不作近似计算)．

2．如图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度，他们先在点A处测得树顶C的仰角为30°，然后沿AD方向前行10 m，到达点B，在点B处测得树顶C的仰角高度为60°(A，B，D三点在同一直线上)．请你根据他们测量的数据计算这棵树CD的高度(结果精确到0.1 m，参考数据：≈1.414，≈1.732)．

3．如图，小明想测山高和索道的长度．他在B处仰望山顶A，测得仰角∠B＝31°，再往山的方向(水平方向)前进80 m至索道口C处，沿索道方向仰望山顶，测得仰角∠ACE＝39°.

(1)求这座山的高度(小明的身高忽略不计)；

(2)求索道AC的长(结果精确到0.1 m)．

(参考数据：tan31°≈，sin31°≈，tan39°≈，sin39°≈)

4．某煤矿发生瓦斯爆炸，该地救援队立即赶赴现场救援．救援队利用生命探测仪在地面A，B两个探测点探测到C处有生命迹象．已知A，B两点相距4 m，探测线与地面的夹角分别是30°和45°(如图)，试确定生命所在点C的深度(精确到0.1 m，参考数据： ≈1.41, ≈1.73)．

参考答案

1．12 　2.这棵树CD的高度为8.7 m.

3．(1)山的高度为180 m；

(2)索道AC的长约为282.9 m.

4．生命所在点C的深度约是5.5 m.