【332287】1.5二次函数的应用(2)
1.5二次函数的应用(2)
教学目标
1.会分析实际问题中的数量关系和变化规律,能建立二次函数模型来解决简单的实际问题。
2.能运用二次函数的性质解决最值问题。[来源:
3.经历函数建模的过程,体会函数建模的方法和思想,提高学生的应用意识。
教学重点、难点
重点:从实际问题中抽象出数量关系,确定
二次函数的表达式,运用二次函数的性质解决最值问题。[来源]
难点:从实际问题中抽象出二次函数的模型,理解自变量取值范围的限制对函数
最值的影响。
教学设计
一.预习导学
解析式 |
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开口方向 |
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[来源:学§科§网] |
对称轴 |
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顶点坐标 |
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二.探究展示
(一)合作探究
如图所示,用8m长的铝材做成一个日字形窗框。试问:窗框的宽和高各为多少时,窗框的透光面积S(m2)最大?最大面积是多少?(假设铝材的宽度不计)
分析:由于做窗框的铝材长度已确定,而窗框的面积S随矩形
一边长的
变化而变化.
因此,设窗框的宽为
m,则高为m,其中
。
这
样窗框的透光面积S可以表示为
的
二次函数。根据二次函数的图象的性质,它的顶点坐标表示的是函数的最大值或者最小值,因此,要求面积的最大值,只要求出抛物线的顶点坐标即可。
解:设窗框的宽为
m,则高为m,
窗框的透光面积为
它
的顶点坐标为
,此时高为=2(m)
∴当窗框的宽为
m,高为2m时,
窗框的透
光面积最大,最大透光面积为
m2。(此时应考虑
是不是在
的取值范围之内)
(二)展示提升
某网络玩具店引进一批进价为20元/件的玩具,如果以单价30元销售,那么一个月内可售出180件.根据销售经验,
提高销售单价会导致销售量的下降,即销
售单价每上涨1元,月销售量将相应减少10件.当销售单价为多少元时,该店能在一个月内获得最大利润?
解:设每件商品的销售单价上涨x元,
一个
月内获取的商品总利润为y
元。
每月减少的销售量为10x(件),
实际销售量为180-10x(件),
单
件利润为(30+x-20)元,则y=(10+x)(180-10x),
即y = -10x2+80x+1800(x≤18)
将上式进行配方,y = -10x2+80x+1800
= -10(x-4)2 + 1960。
它的顶点坐标为(4,1960)
当x=4 时,即销售单价为34 元时,y取最大值1960。
答:当
销售单价定为34
元时,该店在一个月内能获得最大利润1960元。
三.知识梳理
求最值,找顶点。
当堂检测
1.小妍想将一根72cm长的彩带剪成
两段,分别围成两个正方形,则她要怎么剪才能让这两个正方形的面积和最小?此时的面积和为多少?
这道题要根据两个正方形的周长之
和为72cm,得出每个正方形的边长。从而求得面积之和关于边长的二次函数,找到它的顶点坐标。
2.某工艺厂设计了一款成本为10元/件的产品,并投放市场进行试销,经过调查,发现每天的销售量y(件)与销售单价x(元)存在一次函数关系y=-10x+700。
销售单价定为多少时,该厂每天获取的利润最大?最大利润为多少?
若物价部门规定,该产品的最高销售
单价不得超过35元,那么销售单价如何定位才能获取最大利润?
五.教学反思
本堂课研究的问题不同于上一个栏目,它不需要数形结合地构建函数模型,而是直接分析问题中蕴含的数量关系,并根据面积公式确定函数的表达式,随后,运用配方
法,并利用二次函数的性质求得问题的最大值,要注意提示学生思考求得的x的值在不在自变量x的取值范围之内,上述数学建模体现了实际问题 数学问题 数学结果 实际结果这样一个过程。
- 1【354787】初一期末试卷一
- 2【354786】初一期末试卷五
- 3【354785】初一期末试卷四
- 4【354784】初一期末试卷三
- 5【354783】初一期末试卷二
- 6【350123】第6章 知识点梳理
- 7【350122】第5章 知识点梳理
- 8【350121】第4章 知识点梳理
- 9【350120】第3章 知识点梳理
- 10【350119】第2章 知识点梳理
- 11【350118】第1章 知识点梳理
- 12【350117】6.2 方差
- 13【350116】6.1.3 众数
- 14【350115】6.1.2 中位数
- 15【350114】6.1.1 第2课时 加权平均数
- 16【350112】5.3 图形变换的简单应用
- 17【350113】6.1.1 第1课时 平均数
- 18【350111】5.2 旋转
- 19【350110】5.1.2 轴对称变换
- 20【350109】5.1.1 轴对称图形
- 【350108】4.6 两条平行线间的距离
- 【350107】4.5 第2课时 垂线段与点到直线的距离
- 【350106】4.5 第1课时 垂线
- 【350105】4.4 第2课时 平行线的判定方法2,3
- 【350104】4.4 第1课时 平行线的判定方法1
- 【350103】4.3 平行线的性质
- 【350102】4.2 平移
- 【350101】4.1.2 相交直线所成的角
- 【350100】4.1.1 相交与平行
- 【350099】3.3 第2课时 利用完全平方公式进行因式分解
- 【350098】3.3 第1课时 利用平方差公式进行因式分解
- 【350097】3.2 第2课时 提多项式公因式
- 【350096】3.2 第1课时 提单项式公因式
- 【350095】3.1 多项式的因式分解
- 【350094】2.2.3 运用乘法公式进行计算
- 【350093】2.2.2 第2课时 运用完全平方公式进行计算
- 【350092】2.2.2 第1课时 完全平方公式
- 【350091】2.2.1 平方差公式
- 【350090】2.1.4 第2课时 多项式与多项式相乘
- 【350089】2.1.4 第1课时 单项式与多项式相乘