1.5 三角函数的应用

1.某市在“旧城改造”中计划在一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米a元，则购买这种草皮至少要（ ）．

A.450a元 B.225a元 C.150a元 D.300a元

第1题图 第2题图

2.某校自行车棚的人字架棚顶为等腰三角形，D是AB的中点，中柱CD = 1米，∠A=27°，

则跨度AB的长为 (精确到0.01米).

3.如图,从A地到B地的公路需经过C地,图中AC=10km,∠CAB=25⁰,∠CBA=37⁰,因城市规划的需要,将在A、B两地之间修建一条笔直的公路．

（1）求改直的公路AB的长；

（2）问公路改直后比原来缩短了多少千米？（sin25⁰≈0.42,cos25⁰≈0.91,sin37⁰≈0.60,tan37⁰≈0.75）

4.中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C，再在笔直的车道l上确定点D，使CD与l垂直,测得CD的长等于21米，在l上点D的同侧取点A、B，使∠CAD=30⁰，∠CBD=60⁰．
（1）求AB的长；
（2）已知本路段对校车限速为40千米/小时，若测得某辆校车从A到B用时2秒，这辆校车是否超速？说明理由．

5.如图,在同一平面内,两条平行高速公路l₁和l₂间有一条“Z”型道路连通,其中AB段与高速公路l₁成30⁰角,长为20km；BC段与AB、CD段都垂直,长为10km，CD段长为30km,求两高速公路间的距离．

6.图①、②分别是某种型号跑步机的实物图与示意图，已知踏板CD长为1.6m，CD与地面DE的夹角∠CDE为12⁰，支架AC长为0.8m，∠ACD为80⁰，求跑步机手柄的一端A的高度h（精确到0.1m）．

（参考数据：sin12⁰=cos78⁰≈0.21，sin68⁰=cos22⁰≈0.93，tan68⁰≈2.48）