1.5 三角函数的应用（坡度、坡角）

◆随堂检测

1、某斜坡的坡度为i=1： ，则该斜坡的坡角为______度．

2、以下对坡度的描述正确的是（ ）．

A．坡度是指斜坡与水平线夹角的度数;

B．坡度是指斜坡的铅直高度与水平宽度的比;

C．坡度是指斜坡的水平宽度与铅直高度的比;

D．坡度是指倾斜角的度数

3、某人沿坡度为i=1： 的山路行了20m，则该人升高了（ ）．

A．20 m B． m

4、斜坡长为100m，它的垂直高度为60m，则坡度i等于（ ）．

A． B． C．1： D．1：0.75

5、在坡度为1：1.5的山坡上植树，要求相邻两树间的水平距离为6m，则斜坡上相邻两树间的坡面距离为（ ）．

A．4m B．2 m C．3m D．4 m

●拓展提高

1、如图，沿倾斜角为30°的山坡植树，要求相邻两棵树间的水平距离AC为2m，那么相邻两棵树的斜坡距离AB约为_______m（精确到0．1m）．（可能用到的数据 ≈1.41， ≈1.73）

1题图 2题图

2、如图，防洪大堤的横断面是梯形，坝高AC=6米，背水坡AB的坡度i=1：2，则斜坡AB的长为_______米．

3、如图，在高2米，坡角为30°的楼梯表面铺地砖，地毯的长度至少需________米（精确到0.1米）．

3题图 4题图

4、如图，梯形护坡石坝的斜坡AB的坡度i=1：3，坡高BC为2米，则斜坡AB的长是（ ）

A．2 米 B．2 米 C．4 米 D．6米

5、为了灌溉农田，某乡利用一土堤修筑一条渠道，在堤中间挖出深为1.2m，下底宽为2m，坡度为1：0.6的渠道（其横断面为等腰梯形），并把挖出的土堆在两旁，使土堤的高度比原来增加了0.6m，如图所示，求：（1）渠面宽EF；（2）修400m长的渠道需挖的土方数．

6、一勘测人员从A点出发，沿坡角为30°的坡面以5km/h的速度行到点D，用了10min，然后沿坡角为45°的坡面以2.5km/h的速度到达山顶C，用了12min，求山高及A，B两点间的距离（精确到0.1km）．

7、某村计划开挖一条长为1600m的水渠，渠道的横断面为等腰梯形，渠道深0.8m，下底宽1.2m，坡度为1：1．实际开挖渠道时，每天比原计划多挖土方20m³，结果比原计划提前4天完工，求原计划每天挖土多少立方米．（精确到0.1m³）

●体验中考

1、（衢州）为测量如图所示上山坡道的倾斜度，小明测得图中所示的数据(单位：米)，则该坡道倾斜角α的正切值是（ ）

A． B．4 C． D．

2、（益阳市）如图，先锋村准备在坡角为 的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB为（ ）

A. B. 　 C. D.

3、（台州市）如图，有一段斜坡 长为10米，坡角 ，为方便残疾人的轮椅车通行，现准备把坡角降为5°．

（1）求坡高 ;

（2）求斜坡新起点 与原起点 的距离（精确到0.1米）．

4、（山西省）有一水库大坝的横截面是梯形 ， 为水库的水面，点 在 上，某课题小组在老师的带领下想测量水的深度，他们测得背水坡 的长为12米，迎水坡上 的长为2米， 求水深．（精确到0.1米， ）

参考答案

1．30° 点拨：坡度是斜边铅直高度与水平宽度的比，坡角的正切值等于坡度．

2．B 点拨：理解概念很关键．

3．C 点拨：tanα= = ．

∴∠α=60°，∴h=20×sin60°=10 m．

4．C 点拨：由题意可知，该坡的水平宽度为80，

∴tanα= = ．

5．B 点拨：坡度是指铅直高度与水平宽度的比

拓展提高：

1、2.3

2、6

3、5.5

4、B

5、（1）过B作BM⊥AD．

∵i=1：0.6，BM=1.2m，

∴AM=0.72m．

再过A作AN⊥EF，同理得EN=0.36m．

∴EF=2+2×0.72+2×0.36=4.16m．

（2）根据题意V_土= （AD+BC）×BM×400= （2+3.44）×1.2×400=1 305.6m³．

故渠面宽EF为4.16m，修400m长的渠道需挖1 305.6m³的土．

6、过D作DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，

由题意可知，AD≈0.83km，

在Rt△ADE中，

AD=0.83km，∠DAE=30°，

∴AE=0.415 km，DE=0.415km．

在Rt△DCF中，DC=0.5km，

∠CDF=45°，∴DF=CF=0.25 ≈0.35km，

∴AB=AE+EB=AE+DF=0.415 +0.35≈1.1km，

BC=CF+BF=CF+DE=0.35+0.415≈0.8km，

故山高为0.8km，A，B两点之间的距离为1.1km．

7. 如图．

过A作AM⊥CD，垂足为M．

∵坡度为1：1，渠道深为0.8m．

∴DM=0.8m，即CD=1.2+2×0.8=2.8m．

挖渠道共挖出的土方数为 （AB+CD）·AM×1600=2 560m³．

设原计划每天挖xm³的土，则实际每天挖（x+20）m³，

根据题意得 +4．

解得x≈103.5m³，x≈-123.5m³（不符合题意，舍去）．

经检验x=103.5m³是原方程的根．

故原计划每天挖土约103.5m³．

体验中考：

1、A

2、B

3、解：（1）在 中，

（米）．

（2）在 中，

（米）；

在 中， （米），

（米）．

答：坡高2.1米，斜坡新起点与原起点的距离为13.5米

4、解：分别过 作 于 于 过 作 于 则四边形 为矩形．

∴

在 中，

∴

在 中，

∴

答：水深约为6.7米．