三角函数的应用（视角、方位角）

◆随堂检测

1、若从A点看B点时，B点在A点的北偏东35°的方向上，那么从B点看A点时，A点在B点的________．

2、如图1，在离铁塔140m的A处，用测角仪测量塔顶的仰角为30°，已知测角仪高AD=1.5m，则塔高BE=_________（根号保留）．

(图1) (图2) (图3)

3、如图2，从树顶A望地面上的C，D两点，测得它们的俯角分别是45°和30°，已知CD=200m，点C在BD上，则树高AB等于（ ）．

A．200m B．100 m C．100 m D．100（ +1）m

4、如图3，已知楼房AB高为50m，铁塔塔基距楼房基间的水平距离BD为100m，塔高CD为 m，则下面结论中正确的是（ ）．

A．由楼顶望塔顶仰角为60° B．由楼顶望塔基俯角为60°

C．由楼顶望塔顶仰角为30° D．由楼顶望塔基俯角为30°

5、轮船航行到C处时，观测到小岛B的方向是北偏西65°，那么同时从B处观测到轮船的方向是（ ）．

A．南偏西65° B．东偏西65° C．南偏东65° D．西偏东65°

◆课下作业

●拓展提高

1、一船上午8点位于灯塔A的北偏东60°方向，在与灯塔A相距64海里的B港出发，向正西方向航行，到9时30分恰好在灯塔正北的C处，则此船的速度为______．

2、如图，某飞机于空中A处探测到地平面上的目标B，此时从飞机上看目标B的俯角α=30°，飞行高度AC=1200m，则飞机到目标B的距离AB为（ ）．

A．1200m B．2400m C．400 m D．1200 m

(第2题) (第3题)

3、如图，飞机A在目标B的正上方，在地面C处测得飞机的仰角为α，在飞机上测得地面C处的俯角为β，飞行高度为h，AC间距离为s，从这4个已知量中任取2个为一组，共有6组，那么可以求出BC间距离的有（ ）．

A．3组 B．4组 C．5组 D．6组

4、倾斜的木板如图所示搭在货车上，货车的高度为2m，如果木板与地面所成的角为30°，求木板的一端B与车的水平距离．

5、海中有一小岛，它的周围8海里内有暗礁，轮船由西向东航行，在B点测得小岛在北偏东60°方向上，航行10海里后到达C点，此时测得小岛在北偏东45°方向上，如果不改变航向，继续向东航行，有无触礁的危险？

6、两建筑物AB和CD的水平距离为45m，从A点测得C点的俯角为30°，测得D点的俯角为60°，求建筑物CD的高度．

7、某市一新开发的居民小区，每两幢楼之间距离为24m，每楼高均为18m．已知该城市正午时分太阳高度最低时，太阳光线与水平线的夹角为30°，试求：

（1）此时前楼的影子落在后楼上有多高？

（2）要使前楼的影子刚好落在后楼的楼脚时，两楼之间的距离应当是多少米？

●体验中考

1. （益阳市）如图，先锋村准备在坡角为 的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB为（ ）

A. B. 　 C. D.

2、（广东省）如图所示， _、 两城市相距100km．现计划在这两座城市间修筑一条高速公路（即线段 ），经测量，森林保护中心 在 城市的北偏东 和 城市的北偏西 的方向上．已知森林保护区的范围在以 点为圆心，50km为半径的圆形区域内．请问计划修筑的这条高速公路会不会穿越保护区．为什么？（参考数据： ）

参考答案

随堂检测：

1、南偏西35°（或西偏南55°）

2、 m

3、D 点拨：设树高AB=x，则CB=x，BD=200+x，

在Rt△ADB中，tan∠ADB=ADB= = ，

∴x=100（ +1）m．

4、C

5、C 点拨：从哪个点观察在哪个点建立方向坐标．

拓展提高：

1、 海里/时

2、B 点拨：在直角三角形中找出一直角边和一角，其他均可解．

3、C 点拨：掌握直角三角形需要的条件．

4、在Rt△ABC中，AC=2m，∠ABC=30°，

∴tan∠ABC= ，BC=2 m．

5、如图．过M作MN⊥BC于N，

设MN=x，则CN=x，

在Rt△BMN中，

tan30°= ，x=5（ +1）．

∵5（ +1）>8，

∴船继续向东航行无触礁危险．

6、过C作CE⊥AB于E．

在Rt△ADB中，BD=45m，∠ADB=60°，

∴AB=45 （m）．

在Rt△ACE中，CE=45m，∠ACE=30°，

∴tan∠ACE= ，∴AE=15 （m）．

∴CD=AB-AE=45 -15 =30 （m）．

7、如图．

由∠ADB=30°，AB=18m，

∴BD=18 m，∴CD=18 -24（m）．

又∵△CDE∽△BDA，∴ ，∴CE=18-8 （m）．

故此楼落在后楼的影子高为（18-8 ）m．

（2）若影子恰好落在楼脚时，距离为x．

则 = ，x=18 （m）．

故两楼之间的距离应当为18 m．

体 验中考：

1、B

2、解：过点 作 是垂足，

则 ，

tan tan ,

，

tan tan =100，

，

答：森林保护区的中心与直线 的距离大于保护区的半径，所以计划修筑的这条高速公路不会穿越保护区．