【332257】1.2反比例函数的图象与性质

第一章 反比例函数

1.2 反比例函数的图象与性质

基础导练

1.已知点(1，1)在反比例函数y= (k为常数，k≠0)的图象上，则这个反比例函数的大致图象是( )

2.若反比例函数y= 的图象经过第二、四象限，则k的取值范围是( )

A.k＞ B.k＜ C.k= D.不存在

3.若点A(1，y₁)、B(2，y₂)都在反比例函数y= (k＞0)的图象上，则y₁,y₂的大小关系为( )

A.y₁＜y₂ B.y₁≤y₂ C.y₁＞y₂ D.y₁≥y₂

4.如图，直线x=2与反比例函数y= 和y=- 的图象分别交于A、B两点，若点P是y轴上任意一点，则△PAB的面积是 .

5. 如图，反比例函数y= 的图象经过点P，则k= .

5. 已知反比例函数y= ，当x>0时，y值随x值的增大而减小，则k取值范围是 (写出满足条件的一个值即可).

能力提升

7.如图是反比例函数y= 的图象的一支，根据图象回答下列问题：

(1)图象的另一支在哪个象限？常数m的取值范围是什么？

(2)在这个函数图象的某一支上任取点A(a，b)和B(a′，b′)，如果a>a′，那么b和b′有怎样的大小关系？

8.如图，已知一次函数y=k x+b的图象与反比例函数y=- 的图象交于A，B两点，且点A的横坐标与点B的纵坐标都是-2.求：

(1)一次函数的解析式；

(2)△AOB的面积.

9.如图，一次函数y₁=x＋1的图象与反比例函数y₂= (k为常数，且k≠0)的图象都经过点A(m，2).

(1)求A点的坐标及反比例函数的表达式；

(2)结合图象直接比较：当x＞0时，y₁与y₂的大小.

参考答案

1.C 2.B 3.C 4. 1.5 5.-6 6.大于2

7.解：(1)另一支在第三象限.由题意可知，m-5>0，解得m>5.

(2)由图象可知，在每一象限内，函数值随自变量的增大而减小，所以当a>a′时，b<b′.

8.解：(1)把x _A=-2和y _B=-2代入y=- 中，得到y _A=4，x _B=4，

所以A(-2，4)，B(4，-2).把这两个点分别代入y=k x+b，得

解得

所以一次函数的解析式为：y=-x+2.

(2)一次函数的解析式y=-x+2与y轴的交点C的坐标为(0，2).

所以S_△AOC= OC|x _A|= ×2×2=2，S_△BOC= OC|x _B|= ×2×4=4.

所以△AOB的面积=S_△AOC+S_△BOC=6.

9.解：(1)因为一次函数y₁=x＋1的图象经过点A(m，2)，所以2=m＋1.解得m=1.

所以点A的坐标为A(1，2).

因为反比例函数y₂= 的图象经过点A(1，2)，所以2= .解得k=2.

所以反比例函数的表达式为y₂= .

(2)由图象得：当0＜x＜1时，y₁＜y₂；当x=1时，y₁=y₂；当x＞1时，y₁＞y₂.