【332256】1.2二次函数的图象与性质（5）

1.2二次函数的图象与性质（五）

教学目标

1．利用配方法将二次函数y=ax²+bx+c化为函数y=a(x-h)²+k的形式.

2．掌握二次函数y=ax²+bx+c的图象画法[来源:学科ZXXK]

3. 通过图象了解二次函数y=ax²+bx+c的性质，会求 其最大（小）值.

教学重点、难点

重点：用配方法确定抛物线y=ax²+bx+c的顶点和对称轴.
难点：用配方法将y=ax²+bx+c转化为y=a(x-h)²+k的形式，画出其函数图象.

教学设计

一.预习导学

学生通过自主预习P₁₅-P₁₇完成下列各题：

1. 二次函数y=ax²+bx+c的对称轴是直线x=- ，顶点是（- ， ）.

2. 二次函数的一般式y=ax²+bx+c可以用配方法化成y=a(x-h)²+k的形式，也可以利用公式h=- ，k= 把y=ax²+bx+c化成y=a(x-h)²+k的形式.

3．当a＞0时，函数y有最小值，即当x=- 时，y_最小值= ；当a＜0时，函数y有最大值，即当x=- 时，y_最大值= .[来源:学,科,网Z,X,X,K]

设计意图： 通过学生自主预习教材，初步理解掌握利用配方法将二次函数y=ax²+bx+c化 为函数y=a(x-h)²+k的形式的方法，学会画其图象，了解其性质，培养学生的自学能力.

二.探究展示

(一)合作探究

1.如何画二次函数y=-2x²+6x-1 的图象？[来源:学*科*网Z*X*X*K]

分析：我们已经会画y=a(x-h)²+k的图象.因此只需把-2x2+6x-1配方成-2(x-h)2+k的形式就可以了.

配方：y=-2x²+6x-1

= -2（x²+3x）-1

=-2（x²+3x+（ ）²-（ ）² ）-1

= -2（x+ ）² +2× -1

=-2（x+ ）² +

故对称轴是直线 x=- ，顶点坐标是（- ， ）.

列表：自变量x从顶点的横坐标- 开始取值.

描点和连线：画出图象在对称轴右边的部分.

利用对称性，画出图象在对称轴左边的部分，这样就得到了函数y=-2x²+6x-1的图象.

总结：在画二次函数y=ax²+bx+c的图象时，通常先通过 配方 ，将其变 形为y=a(x-h)²+k 的形式，再确定顶点（- ， ），然后以顶点开始取值并列表，最后画出函数图象.

2.观察上图，当x等于多少时，函数y=-2x²+6x-1的值最大，这个最大值是多少？

当x等于顶点的横坐标 时，函数值最大；这个最大值等于顶点的纵坐标 .

一般的，有下述结论：

二次函数y=ax²+bx+c，当x等于顶点的横坐标时，达到最大值(当a＜0)或最小值 (当a＞0)，这个最大(小)值等于顶点的纵坐标.

二次函数y=ax²+bx+c的顶点坐标是（- ， ），对称轴是，当a＞0时，开口向上，当a＜0时，开口向下，当a＞0时，在对称轴的左边，y随x的增大而减小，在对称轴的右边，y随x的增 大而增大；当a＜0时，在对称轴的左边，y随x的增大而增大，在对称轴的右边，y随x的增大而减小.

设计意图：通过探究，进一步理解掌握利用配方法将二次函数y=ax²+bx+c化为函数 y=a(x-h)²+k的形式的方法，学会画其图象，让学生利用数形结合的方法研究其性质，进一步得出图象的画法.培养学生通过解决问题的能力.

(二)展示提升

1.求二次函数y=- x²+2x-1的最大值.

2.已知二次函数y=x²-（m-1）x+(m+1)的图象经过（2,0），

（1）求m的值；

（2 ）求此二次函数的顶点坐标；

（3）设此二次函数的图象与x轴的交点为A、B（A在B的左侧），求出点A、点B的坐标.

设计意图： 可点名 展示，也可分组展示，培养学生分析问题的能力；同时增强学生团结协作的精神。老师在此环节准确引导，及时点拨和追问，总结出解决问题的方法和规律。

三.知识梳理

以”本节课我们学到了什么?”启发学生谈谈本节课的收获.

1.二次函数y=ax²+bx+c进行配方：y=ax²+bx+c=a（x+- ）²+ ，顶点坐标是（- ， ），当x=- 时，函数达到最大值(当a＜0)或最小值 (当a＞0)： .

2. 在画二次函数y=ax²+bx+c的图象时，通常先通过 配方 将其变形为y=a(x-h)²+k 的形式，再确定顶点（- ， ），然后以顶点开始取值并列表，最后画出函数图象.

3. 二次函数y=ax²+bx+c的性质：二 次函数y=ax²+bx+c的顶点坐标是（- ， ），对称轴是x=- ，当a＞0时，开口向上，当a＜0时，开口向下，当a ＞0时，在对称轴的左边，y随x的增大而减小，在对称轴的右边，y随x的增大而增大；当a＜0时，在对称轴的左边，y随x的增大而增大，在对称轴的右边，y随x的增大而减小.

四.当堂检测

1.写出下列二次函数图象的对称轴、顶点坐标和开口方向，并画出它们的图象.

（1） y=3x²-6x+1 （2） y=- x²+x+1

2. 求下列二次函数的图象的顶点坐标：

（1） y=x²-3x+2 （2） y=- x²-2x+1

3. 用配方法求第2题中各个二次函数的最大值或最小值.

五.教学反思

这节课，我对教材进行了探究性重组，同时放手让学生在探究活动中去经历、体验、内化知识.通过充分的过程探究，学生容易得出也是最早得出了图象的性质，借助直观图象的性质而得到二次函数的性质.花费了一番周折，说明去掉这个中介，直接让学生从单调性来接受二次函数性质是困难的.