【332255】1.2二次函数的图象与性质（4）

1.2二次函数的图象与性质（四）

教学目标

1．理解y=a(x-h)²+k的图象与y=a(x-h)²的图象的关系.

2．掌握 二次函数y=a(x-h)²的图象与性质.

3.会用描点法画出y=a(x-h)²的图象.

教学重点、难点

重点：会画形如y=a(x-h)²+k的二次函数的图象，理解它的性质.
难点：理解y=a(x-h)²+k的图象与y=a(x-h)²的图象的关系.

教学设计

一.预习导学

学生通过自主预 习P₁₃-P₁₅完成下列各题：
1. 抛物线y=a(x-h)²+k可由抛物线y=a(x-h)²平移得到，它们的 形状 、 大小 相同，只是位置不 同，把y=a(x-h)²的图象沿y轴向上或向下平移 |K| 个单位即可得y=a(x-h)²+k的图象.

2.二次函数y=a(x-h)²+k的图象与性质

3、画y=a(x-h)²+k的图象的一般步骤.

（1）先写出对称轴和顶点坐标，并且在平面直角坐标系内画出 对称轴 ，再描出 顶点 ；

（2）列表( 自变量x从 顶点的横坐标 开始取值)，描点和连线，画出图象在对称轴右边的部分；

(3)利用对称性，画出图象在对称轴左边的部分(这只要先把对称轴左边的对应点描出来，然后用一条光滑曲线顺次连接它们和顶点).

设计意图： 通过自主预习教材，初步理解y=a(x-h)²+k的图象与y=a( x-h)²的图象的关系，掌握二次函数y=a(x-h)²的图象与性质.

二.探究展示

(一)合作探究

如何画二次函数y= (x-1) ²+3的图象？

我们来探究二次函数y= (x-1)²+3与y = (x-1)²之间的关系.

从上表看出：对于每一个给定的x值，函数y= (x-1)²+3 的值都要比函数y= (x-1)²的值大3，由此可见函数y= (x-1)²+3的图象可由二次函数y= (x-1)²的图象向 上 平移 3 个单位而得到（如下图）.

因此，二次函数y= (x-1)²+3的图象也是抛物线，它的对称轴为 直线x=1 (与抛物线y= (x-1)²的对称轴 一样)，顶点坐标为 （1,3）(它是由抛物线y= (x-1)²的顶点 （1,0） 向 上 平移 3 个单位得到)，它的开口向 上 .

一般地，二次函数y=a(x-h)²+k的图象是抛物线，它具有预习案第2题的性质.

由于我们已经知道了函数y=a(x-h)²+k的图象的性质，因此画y=a(x-h)2+k的图象的步骤如预习案第3题.

设计意图：通过探究，进一步理解y=a(x-h)²+k的图象与y=a(x-h)²的图象的关系，掌握二次函数y=a(x-h)²的图象与性质，让学生利用数形结合的方法研究其性质，进一步得出图象的画法.培养学生解决问题的能力.

(二)展示提升

1.画二次函数y= (x+1)²-3的图象

解 对称轴是直线 x=-1 ，顶点坐标为 （-1,3） .

列表：自变量x从 顶点的横坐标-1 开始取值.

描点和连线：画出图象在对称轴右边的部分.利用 对称 性，画出图象在对称轴左边的部分.

2.已知某抛物线的顶点坐标为（-2，1），且与y 轴相交于点（0，4），求这个抛物线所表示的二次函数的表达式.

解 由于点 （-2,1） 是该抛物线的顶点，可设这个抛物线所表示的二次函数的表达式为

y=a(x+2)²+1

由函数图象过点 （0，4） ， 代入可得 4=a(0+2)²+1 ，

解得 a=

因此，所求的二次函数的表达式为 y= (x+2)²+1= x²+3x+4.

设计意图： 可点名展示，也可分组展示，培养学生分析问题的能力；同时增强学生团结协作的精神。老师在此 环节准确引导，及时点拨和追问，总结出解决问题的方法和规律。

三.知识梳理

以”本节课我们学到了什么?”启发学生谈谈本节课的收获.

1抛物线y=a(x-h)²+k可由抛物线y=a(x-h)²平移得到，它们的形状、大小相同，只是位置不同，把y=a(x-h)²的图象沿y轴向上或向下平移|K|个单位即可得y=a(x-h)²+k的图象.

2. 二次函数y=a(x-h)²+k的图象与性质

3.画y=a(x-h)²+k的图象的一般步骤.

（1）先写出对称轴和顶点坐标，并且在平面直角坐标系内画出对称轴，再描出顶点；

（2）列表(自变量x从顶点的横坐标开始取值)，描点和连线， 画出图象在对称轴右边的部分；

(3)利用对称性，画出图象在对称轴左边的部分(这只要先把对称轴左边的对应点描出来，然后用一条光滑曲线顺次连接它们和顶点).

四.当堂检测

1. 说出下列二次函数的图象的对称轴、顶点坐标和开口方向：

(1)y= (x-9)²+7 （2）y=- (x+18)²-13

2.画二次函数y=-2(x-2)²+3的图象.

3. 已知某抛物线的顶点坐标为(-3，2)，且经过点(-1，0)，求这个抛物线所表示的二次函数的表达式.

五.教学反思

本节课沿袭“探究函数图象形状→性质→画法”的思路，探究过程并不难，教师可借助多媒体演示来说明道理.在教学过程中不断向学生渗透数形结合的方法，让学生在活动中感数学思想方法之美、体会数学思想方法之重要，部分学生还能自觉得运用这些数学思想方法去分析、思考问题.