【332247】1.2 怎样判定三角形相似（2）

§1.2相似三角形的判定（2）

学习目标

知识与技能：1、初步掌握相似三角形的判定定理（1），并且能够运用它们进行简单的证明及计算

2、通过习题的引申练习，培养学生解决问题的能力

3、渗透图形运动的思想，培养学生思维能力

过程与方法：经历相似三角形与全等三角形的类比过程，进一步体验类比思想、特殊与一般的辨证思想

情感态度与价值观：积极参与数学活动，体验数学活动充满探索与创造，形成实事求是的态度及独立思考的习惯

学习重点 相似三角形判定定理（1）

学习难点 理解相似三角形判定（1）的探究过程，并能归纳出“两角对应相等，两三角形相似”

学习过程

一、创设问题情境：

在图一、图二中，即在相似三角形的预备定理中我们知道，由于BC ∥ B₁C₁，

△ ABC ∽ △ A B₁ C₁

图一 图二

若将△ A B₁ C₁旋转一定的角度或将AB₁与AC边重合，将AC₁边与AB重合，如图三、图四，而△ABC与△AB₁C₁由于只改变了△AB₁C₁的位置，所以△ABC与△AB₁C₁肯定仍然相似.那么，用什么方法可以判定两个三角形的相似？

图三 图四

判定方法一：___________________________________________

结合图形用数学符号语言表示：

∵∠ A= ∠ A’ ，∠ B= ∠ B’

∴△ABC ∽ △ A′B ′C′

二、精讲例题

例1：已知：∆ABC和∆DEF中，∠A=40°，∠B=80°，∠E=80°，∠F=60°，

求证：∆ABC∽∆DEF.

例2：自学课本13页例1

三、自我训练

1、下列三角形中哪些是相似的？

2、若△（4）与△（1）相似，求∠A的度数

3、已知：如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，且∠1=∠B

（ 1）求证：△ADE∽ △ABC

（2）若∠A=50°，∠C=70°，求∠1的度数

（3）若AE=4，BE=2，求AC的长

四、知识拓展

如图所示，在直角三角形ABC中，∠C=90°，能否过直角三角形的一个顶点画一条直线l，使分成的两个三角形相似.若没有可能，请说明理由；若有可能，请画出图形，并加以说明.

五、小结

（1）知识上的收获

（2）数学思想方法的领悟

（3）能力上的提高

（4）谈谈学习过程的体验和感受，也可以对本堂课进行质疑

六、当堂测试

1、判断题：

(1)两个顶角相等的等腰三角形是相似的三角形. （ ）

(2)两个等腰直角三角形是相似三角形. （ ）

(3)底角相等的两个等腰三角形是相似三角形. （ ）

(4)两个直角三角形一定是相似三角形. （ ）

(5)一个钝角三角形和一个锐角三角形有可能相似. （ ）

(6)有一个角相等的两个直角三角形是相似三角形. （ ）

(7)有一个锐角相等的两个直角三角形是相似三角形. （ ）

(8)三角形的三条中位线围成的三角形与原三角形相似.（ ）

(9)所有的正三角形都相似. （ ）

(10)两个等腰三角形只要有一个角对应相等就相似. （ ）

2、填空：（填上“不”、“不一定”或“一定” ）

两个等腰三角形都有一个角为45°，这两个等腰三角形_______相似；如果都有一个角为95°，这两个等腰三角形_______相似．

3 ．已知△ABC如右图，则下列4个三角形中，与△ABC相似的是（　　　）

4 ．如图，Ｄ、Ｅ分别为ＡＢ、ＡＣ的中点，ＢＥ、ＣＤ交于点Ｏ，则△ADE∽________，相似比K₁=______；△ODE∽______，

5．如图，点C、D在线段AB上，且ΔPCD是等边三角形．

( 1)当AC，CD，DB满足怎样的关系时，ΔACP∽ΔPDB；

(2)当ΔPDB∽ΔACP时，试求∠APB的度数．

教后感：