矩形的判定
一、填空：
1．矩形ABCD的周长为52cm，对角线AC和BD相交于O，且△OCD和△OAD的周长差是10cm，则矩形的长边长________，短边长_________
2．在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，且CE：EA=1：3，若AB=5cm，则AC=_________
3．在矩形ABCD中，AB=2BC，E是AB上一点，且CE=AB，连结DE，则∠ADE=_________
4．矩形两条对角线的交点到小边的距离比到大边的距离多1cm，若矩形周长是26cm，则矩形各边长为__________
5．_________的四边形是矩形
6．_________的平行四边形是矩形
二、判断：
1．矩形是轴对称图形且有两条对称轴（ ）
2．矩形的对角线大于夹在两对边间的任意线段（ ）
3．两条对角线互相平分的四边形是矩形（ ）
4．有两个角是直角的四边形为矩形（ ）
三、解答：
1．如图，已知，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，M是BC的中点，P为BC上任一点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，求证：ME=MF
2．如图，已知，△ABC中，CE⊥AD于E，BD⊥AD于D，BM=CM
求证：ME=MD
参考答案
一、
1．18cm 8cm
2．10cm
3．15°
4．7.5cm 5.5cm 7.5cm 5.5cm
5．有三个角是直角（或对角线互相平分且相等）
6．对角线相等
二、
1．√
2．√
3．×
4．×
三、
1．∵∠A=90°，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F
∴四边形AEPF为矩形，∴AF=EP
∵AB=AC，∠BAC=90° ∴∠B=45°
∵PE⊥AB于E，∠EPB=45°，
∴∠B=∠EPB
∴BE=EP ∴BE=AF
∵直角△ABC中，∠BAC=90°M为BC边中点
∴
即AM=BM
∵AB=AC，M为BC中点，∴AM平分∠BAC
∴∠MAF=45° ∴∠MAF=∠B
在△AMF与△BME中，∵AF=BE，∠MAF=∠B，AM=BM
∴△AMF≌△BME
∴ME=MF
2．延长DM与CE交于N
∵CE⊥AD于E，BD⊥AD于D
∴CE∥BD ∠NCM=∠DBM
在△CMN与△BMD中
∴△CMN≌△BMD
∴NM=DM
即M为ND中点
∵CE⊥AD于E
∴△NED为Rt△
∴
∴ME=MD