【332251】1.2.2 矩形的判定

矩形的判定

一、填空：

1．矩形ABCD的周长为52cm，对角线AC和BD相交于O，且△OCD和△OAD的周长差是10cm，则矩形的长边长________，短边长_________

2．在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，且CE：EA=1：3，若AB=5cm，则AC=_________

3．在矩形ABCD中，AB=2BC，E是AB上一点，且CE=AB，连结DE，则∠ADE=_________

4．矩形两条对角线的交点到小边的距离比到大边的距离多1cm，若矩形周长是26cm，则矩形各边长为__________

5．_________的四边形是矩形

6．_________的平行四边形是矩形

二、判断：

1．矩形是轴对称图形且有两条对称轴（ ）

2．矩形的对角线大于夹在两对边间的任意线段（ ）

3．两条对角线互相平分的四边形是矩形（ ）

4．有两个角是直角的四边形为矩形（ ）

三、解答：

1．如图，已知，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，M是BC的中点，P为BC上任一点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，求证：ME=MF

2．如图，已知，△ABC中，CE⊥AD于E，BD⊥AD于D，BM=CM

求证：ME=MD

参考答案

一、

1．18cm 8cm

2．10cm

3．15°

4．7.5cm 5.5cm 7.5cm 5.5cm

5．有三个角是直角（或对角线互相平分且相等）

6．对角线相等

二、

1．√

2．√

3．×

4．×

三、

1．∵∠A=90°，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F

∴四边形AEPF为矩形，∴AF=EP

∵AB=AC，∠BAC=90° ∴∠B=45°

∵PE⊥AB于E，∠EPB=45°，

∴∠B=∠EPB

∴BE=EP ∴BE=AF

∵直角△ABC中，∠BAC=90°M为BC边中点

∴ 即AM=BM

∵AB=AC，M为BC中点，∴AM平分∠BAC

∴∠MAF=45° ∴∠MAF=∠B

在△AMF与△BME中，∵AF=BE，∠MAF=∠B，AM=BM

∴△AMF≌△BME ∴ME=MF

2．延长DM与CE交于N

∵CE⊥AD于E，BD⊥AD于D

∴CE∥BD ∠NCM=∠DBM

在△CMN与△BMD中

∴△CMN≌△BMD

∴NM=DM

即M为ND中点

∵CE⊥AD于E

∴△NED为Rt△

∴

∴ME=MD