菱形的性质与判定

解答题

1．已知：如图，在 中，D是BC边上一点， 交AB于E， 交AC于F，且 求证：四边形AEDF是菱形．

2．已知：如图，在菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点， ，求 的度数．

3．已知：如图，四边形ABCD是菱形，AC、BD是对角线， ．求证：

4．如图，菱形ABCD的对角线交于点 ，求菱的高．

5．如图，在菱形ABCD中， 相交于点O，且 ，若 ，求菱形ABCD的面积．

6．如图，在 ABCD中， ，把AB向两方延长，使 ，连结CE、DF，请问CE、DF有怎样的位置关系，并证明你的结论．

7．把两条宽度相同的纸条交叉重叠放在一起，如图，重叠部分ABCD是什么四边形？度证明你的结论？

参考答案

1． ，∴四边形 是平行四边形，又 ，∴平行四边形 是菱形．

2．连结 是等边三角形，∴ ，又可证 ，∴ 是等边三角形，∴ ．

3．由 ，可知菱形的高等于边长的一半．∴ ，∴

4．9.6cm

5．

6． ，连结MN，可证得 ，则 ，同理 ，由 ，且 可知四边形 是平行四边形，又 ，可知四边形 是菱形，所以 ．

7． 是菱形，作 于 于Q，由于两纸条的宽度相等，所以 ，则 ，∴ ，则 ，∴ ，又由四边形是平行四边形可知 是菱形．