菱形的性质与判定

一、选择题

1.下列命题中，真命题是（ ）

A.对角线互相垂直且相等的四边形是菱形

B.对角线互相垂直的平行四边形是菱形

C.对角线互相平分且相等的四边形是菱形

D.对角线相等的四边形是菱形

2.菱形的周长为12 cm，相邻两角之比为5∶1,那么菱形对边间的距离是（ ）

A.6 cm B.1.5 cm C.3 cm D.0.75 cm

3.如下左图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，且E、F分别为BC、CD的中点，则∠EAF等于（ ）

A.75° B.60° C.45° D.30°

4.上右图，已知菱形ABCD中，AE⊥BC于E，若S_菱形ABCD=24，且AE=6，则菱形的边长为（ ）

A.12 B.8 C.4 D.2

5.菱形的边长是2 cm，一条对角线的长是2 cm,则另一条对角线的长是（ ）

A.4 cm B. cm C.2 cm D.2 cm

二、判断正误：（对的打“√”错的打“×”）

1.两组邻边分别相等的四边形是菱形.（ ）

2.一角为60°的平行四边形是菱形.（ ）

3.对角线互相垂直的四边形是菱形.（ ）

4.菱形的对角线互相垂直平分.（ ）

三、填空题

1.如下左图，菱形ABCD中，AC、BD相交于O，若OD= AD，则四个内角为________.

2.若一条对角线平分平行四边形的一组对角，且一边长为a时，如上右图，其他三边长为________；周长为________.

3.菱形ABCD中，AC、BD相交于O点，若∠OBC= ∠BAC，则菱形的四个内角的度数为____________.

4.若菱形的两条对角线的比为3∶4，且周长为20 cm,则它的一组对边的距离等于__________ cm,它的面积等于________ cm².

5.菱形ABCD中，如下图，∠BAD=120°，AB=10 cm,则AC=______ cm,BD=_______ cm.

四、如图，已知：△ABC中，CD平分∠ACB交AB于D，DE∥AC交BC于E，DF∥BC交AC于F.请问四边形DECF是菱形.吗?说明理由.

参考答案

一、1.B 2.B 3.B 4.C 5.C

二、1.× 2.× 3.× 4.√

三、1.60°，120°，60°，120° 2.分别为a 4a

3.90° 4. cm 24 cm² 5.10 10

四、证明：∵DE∥AC,DF∥BC

∴四边形DECF为平行四边形

∠2=∠3

又∵∠1=∠2

∴∠1=∠3

∴DE=EC

∴ DECF为菱形(有一组邻边相等的平行四边形是菱形)