【332228】1.1.2 菱形的性质与判定(1)
菱形的性质与判定
一、选择题
1.下列命题中,真命题是( )
A.对角线互相垂直且相等的四边形是菱形
B.对角线互相垂直的平行四边形是菱形
C.对角线互相平分且相等的四边形是菱形
D.对角线相等的四边形是菱形
2.菱形的周长为12 cm,相邻两角之比为5∶1,那么菱形对边间的距离是( )
A.6 cm B.1.5 cm C.3 cm D.0.75 cm
3.如下左图,在菱形ABCD中,AE⊥BC于点E,AF⊥CD于点F,且E、F分别为BC、CD的中点,则∠EAF等于( )
A.75° B.60° C.45° D.30°
4.上右图,已知菱形ABCD中,AE⊥BC于E,若S菱形ABCD=24,且AE=6,则菱形的边长为( )
A.12 B.8 C.4 D.2
5.菱形的边长是2
cm,一条对角线的长是2
cm,则另一条对角线的长是(
)
A.4
cm B.
cm C.2 cm D.2
cm
二、判断正误:(对的打“√”错的打“×”)
1.两组邻边分别相等的四边形是菱形.( )
2.一角为60°的平行四边形是菱形.( )
3.对角线互相垂直的四边形是菱形.( )
4.菱形的对角线互相垂直平分.( )
三、填空题
1.如下左图,菱形ABCD中,AC、BD相交于O,若OD=
AD,则四个内角为________.
2.若一条对角线平分平行四边形的一组对角,且一边长为a时,如上右图,其他三边长为________;周长为________.
3.菱形ABCD中,AC、BD相交于O点,若∠OBC=
∠BAC,则菱形的四个内角的度数为____________.
4.若菱形的两条对角线的比为3∶4,且周长为20 cm,则它的一组对边的距离等于__________ cm,它的面积等于________ cm2.
5.菱形ABCD中,如下图,∠BAD=120°,AB=10 cm,则AC=______ cm,BD=_______ cm.
四、如图,已知:△ABC中,CD平分∠ACB交AB于D,DE∥AC交BC于E,DF∥BC交AC于F.请问四边形DECF是菱形.吗?说明理由.
参考答案
一、1.B 2.B 3.B 4.C 5.C
二、1.× 2.× 3.× 4.√
三、1.60°,120°,60°,120° 2.分别为a 4a
3.90°
4.
cm 24 cm2
5.10 10
四、证明:∵DE∥AC,DF∥BC
∴四边形DECF为平行四边形
∠2=∠3
又∵∠1=∠2
∴∠1=∠3
∴DE=EC
∴
DECF为菱形(有一组邻边相等的平行四边形是菱形)
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