菱形的性质
一、判断题
1．一组邻边相等，且对角线互相垂直的四边形是菱形．（ ）
2．一条对角线平分一组对角的四边形是菱形．（ ）
3．对角线交点到各边中点的距离都相等的四边形是菱形．（ ）
4．菱形是轴对称图形，它的对称轴只有一条．（ ）
5．菱形的对角线互相垂直平分，且平分各内角．（ ）
二、填空题
6．菱形的邻角比为1：5，它的高为1.5cm，则它的周长为_______．
7．两条对角线_________的四边形是菱形．
8．已知菱形的两对角线的比为2：3，两对角线和为20， 则这对角线长分别为_____，_______．
9．菱形ABCD的AC交BD于O，AB=13，BO=12，AO=5，求菱形的周长=_____，面积= ____．
10．O为菱形ABCD的对角线交点，E、F、G、H分别是菱形各边的中点，若OE=3cm， 则OF=_____，OG=_______，OH=______．
三、选择题
11．从菱形的钝角的顶点向对边引垂线，并且这条垂线平分对边， 则该菱形的钝角为（ ）．
A．110° B．120° C．135° D．150°
12．菱形的两邻角之比为1：2，如果它的较短对角线为3cm，则它的周长为（ ）．
A．8cm B．9cm C．12cm D．15cm
13．菱形具有而矩形不一定具有的性质是（ ）．
A．对边相等 B．对角相等
C．对角线互相相等 D．对有线相等
14．能够找到一点使该点到各边距离相等的图形为（ ）．
A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．不存在
15．下列说法不正确的是（ ）．
A．菱形的对角线互相垂直 B．菱形的对角线平分各内角
C．菱形的对角线相等 D．菱形的对角线交点到各边等距离
四、解答题
16．如图所示，已知E为菱形ABCD的边AD的中点，EF⊥AC于F交AB于M．试说明M为AB的中点．
17．如图所示，已知菱形ABCD中E在BC上，且AB=AE，∠BAE=
∠EAD，AE交BD于M，试说明BE=AM．
18．如图所示，已知在菱形ABCD中，AE⊥CD于E，∠ABC=60°，求∠CAE的度数．
19．如图所示，菱形的周长为20cm，两邻角的比为1：2．
求：（1）较短对角线长是多少？（2）一组对边的距离是多少？
20．如图所示，已知菱形ABCD中，E、F分别在BC和CD上，且∠B=∠EAF= 60°，∠BAE=15°，求∠CEF的度数．
21．已知：菱形一边及这边上的高．
求作：满足条件的这个菱形．
22．已知在菱形ABCD中，AE⊥BC于E，且BE=EC，若AC=6，求菱形ABCD的各边长．
23．菱形一边与两条对角线所构成的两个角的差为10°，求菱形的各内角．
24．如图所示，已知菱形ABCD中，E、F是BC、CD上的点，且AE=EF=AF=AB， 求∠C的度数．
25．如图所示，O为矩形ABCD的对角线交点，DE∥AC，CE⊥BD，OE与CD 互相垂直平分吗？请说明理由．
26．如图所示，已知在菱形ABCD中，E在BC上，若∠B=∠EAD=70°，ED 平分∠AEC吗？请说明理由．
27．试说明：菱形的对角线的交点到各边的中点距离相等．
参考答案
一、1．× 2．× 3．√ 4．× 5．√
二、6．12cm 7．互相垂直平分 8．8 12 9．52 120 10．3cm 3cm 3cm
三、11．B 12．C 13．C 14．B 15．C
四、16．由于△AME是以AC为轴的轴对称图形（其中∠1=∠2，ME⊥AC）
所以AM=AE=
AD，
故AM=
AB，所以M是AB的中点．
17．设∠BAE=x°，则∠EAD=2x°， 所以∠AEB=∠ABC=2x°，
那么5x°=180°，x=36°，由于∠1=∠2，故∠2=36°，∠BEM=72°，
那么∠BME=72°，所以∠BEM=∠BME即BE=BM，又∠1=∠5=36°，
所以BM=AM，那么BE=AM
18．30°
19．（1）20cm
（2）10
cm
20．连AC，可得△ABC为等边三角形，则∠ACF=120°-60°=60°，
由已知得∠2=∠1=15°，把△ABE绕着A按逆时针方向旋转60 °可与△ACF重合，这样AF=AE，由于∠EAF=60°，故△AEF为等边三角形，那么∠AEF=60°，由于∠AEB=180°-60°-15°=105°，故∠CEF=180°-60°-105°=15°
21．略 22．6 6 6 6 23．80° 100° 80° 100° 24．100°
25．四边形ODEC是菱形
26．由∠B=∠EAD=70°，AD∥BC，即∠AEB=70°，
那么∠1=40°，由AB=AE，AB=AD，得AE= AD，即∠2=55°，
而∠AEC=180°-70°=110°，故∠DEC=110°-55°=55°，
所以ED平分∠AEC
27．通过斜边中线等于斜边的一半和菱形各边都相等的道理而推得.