【332223】1.1 锐角三角函数（1）

1.1 锐角三角函数

一、填空题:(2分×12=24分)

1.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=3,BC=1,则sinA=______, tanA=_______, cosA=_______.

2.在Rt△ABC中,∠C=90°,tanA= ,则sinB=_______,tanB=______.

3.在△ABC中,AB=10,AC=8,BC=6,则tanA=_______,sinB=_______.

4.在△ABC中,AB=AC=3,BC=4,则tanC=______,cosB=________.

5.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=41,sinA= ,则AC=______,BC=_______.

6.在△ABC中,AB=AC=10,sinC= ,则BC=_____.

二、选择题: (3分×6=18分)

7.在△ABC中,已知AC=3,BC=4,AB=5,那么下列结论正确的是( )

A.sinA= B.cosA= C.tanA= D.cosB=

8.如图,在△ABC中,∠C=90°,sinA= ,则 等于( )

A. B. C. D.

9.Rt△ABC中,∠C=90°,已知cosA= ,那么tanA等于( )

A. B. C. D.

10.已知甲、乙两坡的坡角分别为α、β, 若甲坡比乙坡更徒些, 则下列结论正确的是( )

A.tanα<tanβ B.sinα<sinβ C.cosα<cosβ D.cosα>cosβ

11.如图,在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的高,则下列线段的比中不等于sinA的是( )

A. B. C. D.

12.某人沿倾斜角为β的斜坡前进100m,则他上升的最大高度是( )m

A. B.

C. D.

三、解答题: (58分)

13.在Rt△ABC中,∠C是直角,∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c,且a=24,c= 25,求sinA、cosA、tanA、sinB、cosB、tanB的值.

14.若三角形三边的比是25:24:7,求最小角的正切值、正弦值和余弦值.

15.如图,在菱形ABCD中,AE⊥BC于E,EC=1,sinB= , 求菱形的边长和四边形AECD的周长.

16.如图,已知四边形ABCD中,BC=CD=DB,∠ADB=90°,cos∠ABD= .

求: : .

17.已知:如图,斜坡AB的倾斜角a,且tanα= ,现有一小球从坡底A处以20cm/s 的速度向坡顶B处移动,则小球以多大的速度向上升高?

18.探究:

(1)a克糖水中有b克糖(a>b>0),则糖的质量与糖水质量的比为_______; 若再添加c克糖(c>0),则糖的质量与糖水的质量的比为________.生活常识告诉我们: 添加的糖完全溶解后,糖水会更甜,请根据所列式子及这个生活常识提炼出一个不等式: ____________.

(2)我们知道山坡的坡角越大,则坡越陡,联想到课本中的结论:tanA的值越大, 则坡越陡,我们会得到一个锐角逐渐变大时,它的正切值随着这个角的变化而变化的规律,请你写出这个规律:_____________.

(3)如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=a,BC=b(a>b),延长BA、BC,使AE=CD=c, 直线CA、DE交于点F,请运用(2) 中得到的规律并根据以上提供的几何模型证明你提炼出的不等式.

参考答案

1. 2. 3. 4. 5.40,9 6.12 7.B 8.A 9.A 10.C 11.D 12.B

13.∵

∴ , .

14.设三边长分别为25x,24x,7x,7x所对的角最小,设为a,则

.

15.在菱形ABCD中,AB=BC=CD=DA.

∵AE⊥BC,∴∠AEB=90°.在Rt△ABE中,

∵sinB= ,

∴设AE=5x,AB=13x,则BE= ,

∴BC=12x+1=AB=13x,x=1.

∴AB=13, 即菱形ABCD的边长为13.

又AE+EC+CD+AD=5x+1+13x+13x=1+31x=1+31=32,

即四边形AECD的周长为32.

16.∵cos∠ABD= ,设BD=4k,AB=5k,

则AD= =3k.

过C作CE⊥BD于E,

则∠BCE= ∠BCD=30°,从而BE= BC=2k.

∴CE= ,

∴S_△ABD= AD·BD= ·3k·4k=6k²,S_△BCD= BD·CE= k².

∴ ： ： ：2.

17.设BC=3x,则由tanα= ,故AC=4x,从而AB=5x,由于小球从AB上升了3xcm, 且用时为 ,故小球上升的速度为 =12(cm/s).

18.探究:

(1)

(2)一个锐角的正切值随着这个角的增大而增大.

(3)∵∠DEA>∠EAF=∠BAC,即∠DEA>∠BAC,

∴tan∠DEA>tan∠BAC.

又tan∠DEA= ,tan∠BAC= ,

∴ , 即 .