1.1 锐角三角函数

1．在Rt△ABC中，∠C＝90°.若sinA＝，则cosB的值是( )

A. B. C. D.

2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为点D.若AC＝，BC＝2，则sin∠ACD的值为( )

A. B. C. D.

3．如图，菱形ABCD的周长为20cm，DE⊥AB，垂足为E，cosA＝，则下列结论中正确的个数为( )

①DE＝3cm；②EB＝1cm；③S_菱形ABCD＝15cm².

A．3个 B．2个 C．1个 D．0个

4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，AC＝4，BC＝6，则tan∠ACD的值为( )

A. B. C. D.

5．直角三角形纸片的两直角边长分别为6、8，现将△ABC如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则tan∠CBE的值是( )

A. B. C. D.

6．如图，已知直线l₁∥l₂∥l₃∥l₄，相邻两条平行直线间的距离都是1.如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上，那么sinα＝＿＿＿＿＿．

7．如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点．若EF＝2，BC＝5，CD＝3，则cosC的值为＿＿＿＿．

8．如图，将以A为直角顶点的等腰Rt△ABC沿直线BC平移得到△A′B′C′，使点B′与C重合，连接A′B，则sin∠A′BC′的值为＿，cos∠A′BC＝＿＿．

9. 如图，在Rt△ABC中，BC、AC、AB三边的长分别为a、b、c，则sinA＝，cosA＝，tanA＝.我们不难发现：sin²60°＋cos²60°＝1，…，试探求sinA、cosA、tanA之间存在的一般关系，并说明理由．

10. 在△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，AC＝6.求△ABC的周长和面积．

11. 如图，在直角坐标系内，O为原点，点A的坐标为(10，0)，点B在第一象限内，BO＝5，sin∠BOA＝. 求：(1)点B的坐标；(2)cos∠BAO的值．

12. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是边AB的中点，BE⊥CD，垂足为点E.已知AC＝15，cosA＝.

(1)求线段CD的长；

(2)求sin∠DBE的值．

参考答案

1---5 BAAAC

6.

7.

8.

9.

10. 解：sin²A＋cos²A＝1，tanA＝.理由略．

11. 解：(1)作BH⊥OA，垂足为B，

在Rt△OHB中，∵OB＝5，sin∠BOA＝，

∴BH＝3，∴OH＝4，∴点B的坐标为(4，3)．

(2)∵OA＝10，OH＝4，AH＝6，

在Rt△AHB中，∵BH＝3，∴AB＝3，

∴cos∠BAO＝＝.

12. 解：(1)cosA＝＝，∴AB＝25，

∴CD＝BD＝AB＝　

(2)由CD＝BD＝AB得∠ABC＝∠BCE，

易证△ABC∽△BCE，＝，

∴CE＝16，∴DE＝16－＝，

∴sin∠DBE＝＝.