1.1 相似多边形

一、选择题

1．下列多边形中，一定相似的是( )

两个矩形 两个菱形 两个正方形 两个平行四边形

2．如图，线段 ，那么 等于( )

3．已知小明同学的身高 ，经太阳光照射，在地面的影长为 ，若此时测得一塔在同一地面的影长为 ，则塔高为( )

4．在比例尺为 的工程示意图上，于 年 月 日正式通车的南京地铁一号线的长度大约为 ，它的实际长度约为( )

5．如果整张纸与半张纸相似，则整张纸的长和宽的比是( )

二、填空题

6．已知 ， ， ， 是成比例的线段，其中 ， ， ，则 _______ ．

7．已知 ，则 ， ， ．

8．如果线段 线段 ， 的比例中项，且 ， ，则线段 的长为__________．

三、简答题

9．我们已经学习了相似三角形，也知道了:如果两个图形形状相同而大小不一定相同．我们就把它们叫做相似图形．比如两个正方形，它们的边长对应成比例，对应角相等就称为相似图形．那么下了几组几何图形(1)两个圆；(2)两个长方形；(3)两个菱形；(4)两个正五边形．请指出哪几对是相似图形， 哪几对不是相似图形，并简单说明理由．

10．已知 ，求:

(1) 的值；

(2) 的值．

11. 如图，平行四边形 中， 是 的中点， 是 上一点， ，连 延长交 于 ，求 的值.

12. 如图， 中， ， ，矩形 的边 在线段 上， 、 分别在 、 上，设 为

（1）写出矩形PQED面积 与 的函数关系式；

（2）连PE，当 ∥ 时，求矩形 面积.

参考答案

一 选择题

1． C 2． D 3． C 4． C 5．B

二 填空题

6． 7． ， ， 8．6

三，简答题

9．(1)两个圆相似；

(2)两个菱形不一定相似，因为它们的对应角不一定相等．

(3)两个长方形不一定相似，因为它们的对应边不一定相等．

(4)两个正五边形是相似图形．

10． 解(1) ，

∴ ，∴ = ．

(2)设 ，则 ， ， ．

∴ ．

11.解析:

延长 、 交于 ，可得 ，设 ， ， ，

∴ ， .

12.

(1)过 作 ⊥ ， 为垂足，

， ， ， .

(2) ， ， ，∴ .