相似三角形的性质及应用练习卷

一、填空题

1、已知两个相似三角形的相似比为3，则它们的周长比为 ；

2、若△ABC∽△A′B′C′，且 ，△ABC的周长为12cm，则△A′B′C′的周长为 ；

3、如图1，在△ABC中，中线BE、CD相交于点G，则 = ；S_△GED： S_△GBC= ；

4、如图2，在△ABC中， ∠B=∠AED，AB=5，AD=3，CE=6，则AE= ；

5、如图3，△ABC中，M是AB的中点，N在BC上，BC=2AB，∠BMN=∠C，则△ ∽△ ，相似比为 ， = ；

6、如图4，在梯形ABCD中，AD∥BC，S_△ADE：S_△BCE=4：9，则S_△ABD：S_△ABC= ；

7 、如图5，在△ ABC中，BC=12cm，点D、F是AB的三等分点，点E、G是AC的三等分点，则DE+FG+BC= ；

8、两个相似三角形的 周长分别为5cm和16cm，则它们的对应角的平分线的比为 ；

9、两个三角形的面积之比为2：3，则它们对应角平分线的比为 ，对应边的高的比为 ；对应边的中线的比 周长的比

10、已知有两个三角形相似，一个边长分别为2、3、4，另一个三角形最长边长为12，则x、y的值为 ；

二、选择题

11、下列多边形一定相似的为（ ）

A、两个矩形 B、两个菱形 C、两个正方形 D、两个平行四边形

12、在△ABC中，BC=15cm，CA=45cm，AB=63cm，另一个和它相似的三角形的最短边是5cm，则最长边是（ ）

A、18cm B、21cm C、24cm D、19.5cm

1 3、如图，在△ABC中，高BD、CE交于点O，下列结论错误的是（ ）

A、CO·CE=CD·CA B、OE·OC=OD·OB

C、AD·AC=AE·AB D、CO·DO=BO·EO

14、已知，在△ABC中，∠ACB=90⁰，CD⊥AB于D，若BC=5，CD=3，则AD的长为（ ）

A、2.25 B、2.5 C、2.75 D、3

1 5、如图，正方形ABCD的边BC在等腰 直角三角形PQR的底边QR上，

其余两个顶点A、D在PQ、PR上，则PA：PQ等于（ ）

A、1： B、1：2 C、1：3 D、2：3

1 6、如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点， = =3，

且∠AED=∠B，则△AED与△ABC的面积比是（ ）

A、1：2 B、 1：3 C、1：4 D、4： 9

三 、解答题

17、如图，已知在△ABC中，CD=CE，∠A=∠ECB，试说明CD²=AD·BE。

1 8、已知，如图， 在△ABC中， DE∥BC，AD=5，BD=3，求S_△ADE：S_△BCed的值。

[来源:学|科|网]

19、已知正方形ABCD，过C的直线分别交AD、AB的延长线于点E、F，且AE=15，AF=10，求正方形ABCD的边长。[来源:学科网]

2 0、已知，如图，在等边△CDE中，A、B分别是ED、DE的延长线上的点，且DE²=AD·EB，求∠ACB的度数。

2 1、已知，如图，在△ABC中，∠C=60⁰，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E ，试说明△CDE∽△CBA。

2 2、已知，如图，F为 ABCD边DC延长线上一点，连结AF，交BC于G，交BD于E，试说明AE²=EG·EF

[来源:学科网]

2 4．△ABC中，∠C=90⁰，D，E分别是 AB，AC上的点，AD· AB=AE·AC ，求 证 ED⊥AB

2 6、已知等腰三角形ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，CG∥AB，BG分别交AD、AC于E、F，

求证 ：BF²=EF·EG

2 7、已知：在△ABC中，∠BAC=90⁰ AD⊥BC于D，P为AD中点，BP延长线交AC于E，EF⊥BC于F 求证： EF²=AE·AC

28. 如 图，平行四边形 中，

相似三角形及其判定练习

1. 选择题：

1.下列判断正确的是（ ）

1. 两个直角三角形相似 B.两个相似三角形一定全等

C.凡等边三角形都相似 D.所有等腰三角形都相似

2.下列各对三角形中一定不相似的是（ ）

1. △ABC中，∠A=54°，∠B=78° △A′B′C′中，∠C′=48°，∠B′=78°

B.△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm

△A′B′C′中，∠C′=90°，A′C′=12cm，B′C′=15cm

3. △ABC中，∠B=90°，AB=5，AC=13

△A′B′C′中，∠B′=90°，A′B′=2.5a，B′C′=6a

D.△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，AB=5

△A′B′C′中，∠A′=45°，A′B′=5[来源:Z*xx*k.Com]

3. 如图，AB∥CD，AC、BD交于O，BO=7，DO=3 ，AC=25，

则Ao长为（ ）

4如图，已知△ABC中D为AC中点，AB=5，AC=7，∠AED=∠C，则ED= 。

5在梯形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠DAB，DC：AB=1：1.5，则AD：BC= 。

6如图18在Rt△ABC中∠ACB=90°，CD⊥AB，AC=6，AD=3.6，则BC= ，BD= 。

[来源:学科网ZXXK]

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7.已知： AC⊥BD，DE⊥AB，AC、ED交于F，BC=3，FC=1，BD=5，则AC= 。

8.已知：□ABCD中E为AD的中点，AF：AB=1：6，EF与AC交于M。

求：AM：AC。