27.2.1 相似三角形的判定（3）

一、基础练习

1．已知线段AC、BD交于O，如图1，OC：OB=1：2，OA=6cm，OD=3cm，AB=7cm，则CD=____．

(1) (2) (3)

2．如图2，△ABC中，∠C=90°，四边形DEFG是正方形，点G、F分别在AC、BC上，DE在AB上，则图中相似的三角形共有_______对，它们分别是____________．

3．如图3，△ABC中，DE∥BC，GF∥AC，则图中与△ABC相似的三角形为_________．

4．如图4，∠1=∠2=∠3，则图中相似三角形共有______对，它们分别是_________．

(4) (5) (6)

5．如图5，有下列条件：①∠B=∠C；②∠ADB=∠AEC；③ ；④ ；⑤ ，其中一个条件就能使△BPE∽△CPD的条件有_______个，它们分别是_________．（填序号就可以）

6．如图6，在△ABC中，AB=24，AC=18，D是AC上一的点，AD=12，在AB上取一点E，使A、D、E三点组成的三角形与△ABC相似，则AE的长为________．

7．如图7，在Rt△ABC的直角边AC上有一点P（P不同于A、C），过P作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，满足条件的直线共有_______条，这些直线与△ABC的边的位置关系分别是______________．

(7) (8) (9)

8．如图8，在 ABCD中，AB=10，AD=6，E是AD的中点，在AB上取一点F，使△CBF∽△CDE，则BF的长为__________．

9．如图9，弦AB和CD相交于⊙O内一点P，AP=4cm，BP=3cm，CP=5cm，则DP=______cm．

10．如图，在正方形网格上，请你画两个三角形，使它们不全等且分别与图中的△ABC相似，其相似比不为1，三角形的顶点都在正方形的顶点上，并注明相应的字母．

二、整合练习

1．如图，已知△ABC的高CD、BE相交于点F，求证：CF·FD=BF·FE．

2．如图，D是△ABC的边BC上的一点，且 ，BE⊥AD于E，CF⊥AD于F，求证：AB·DF=AC·DE．

3．如图，已知正方形ABCD中，P是BC边上的点，BP=3PC，Q是CD的中点．

求证：（1）△ADQ∽△QCP；（2）AQ⊥QP；（3）AQ=2AQ；（4）AQ平分∠DAP．

答案:

一、基础练习

1．3．5cm 2．6 △ABC与△GFC △ABC与△AGD △ABC与△FBE  △AGD与△GFC △AGD与△FBE △GFC与△FBE

3．△ADE △GBF △GDM

4．4 △ADE与△ABC △ACD与△ABC △ACD与△ADE △DEC与△CDB

5．4 ①②④⑤

6．16或9（△AED∽△ABC或△ADE∽△ABC）

7．3 一条与AB平行，一条与BC平行，一条与BC垂直

8．1．8

9． （连结AC、BD，证明△APC∽△DPB）

10．如图

二、整合练习

1．因为BE⊥AC，CD⊥AB，∠CEF=∠BDF=90°，∠CFE=∠BFD，△CFE∽△BFD（两角对应相等，两三角形相似）， ，即CF·FD=BF·FE．

2．因为BE⊥AD，CF⊥AD，可证△BDE∽△CDF，得 ，又 ，

所以 ，即AB．DF=AC．DE．

3．（1）∠D=∠C=90°， =2．

（2）证∠AQD+∠PQC=90°

（3）由（1）得 =2

（4）证△ADQ∽△AQP