27.2.1相似三角形的判定练习题

1．若2a=3b，则 = , = ;若 = ，则 = .

2．在1：500000的无锡市地图上，新建的地铁线估计长4.28cm，那么等地铁造好后实际长约 千米.

3．已知△ABC△∽A B C ，AB=2cm，BC=3cm，A B =3cm，A C =2cm，则,AC= ，B C = .

4．一个三角形的三边之比为3：6：4，与它相似的三角形的周长为39cm，则与它相似的三角形的最长边为 .

5．如图，在△ABC中，DE∥BC，若AD：DB=1：3，则△ADE与△ABC的相似比为 .

6．如图，D为△ABC的边AC上一点，请添加一个条件使△ABC∽△BDC，这个条件可以是 .（只填一个即可）

7．如图，在□ABCD中，G为BC延长线上的一点，连结AG交对角线BD于E，交CD于F。则图中与△ADE相似的三角形有　　　　 ，与△AFD相似的三角形有　　　　　 .

8．如图，在Rt△ABC中，∠C为直角，AC=8cm，BC=6cm，动点P从A出发沿着AC以每秒2cm的速度向C点运动，同时动点Q从C出发沿着CB以每秒1cm的速度向B运动。那么两点出发 秒后，△PQC与△ABC能相似.

9.如图，在□ABCD中，E、F分别是AD、CD边上的点，连接BE、AF，他们相交于G，延长BE交CD的延长线于点H，则图中的相似三角形是 .

10.如图，P为线段AB上一点，AD与BC交干E，∠CPD=∠A=∠B，BC交PD于F，AD交PC于G，则图中相似三角形有 .

第9题 第10题 第11题 第12题

11.如图，已知AB=AC，∠A=36°，AB的中垂线MD交AC于点D、交AB于点M．下列结论：①BD是∠ABC的平分线；②△BCD是等腰三角形；③△ABC∽△BCD；④△AMD≌△BCD．正确的有 .

1 2.如图，在Rt△ABC中，AB=AC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，连接EF，下列结论中正确的是 .（填序号）

①∠EAF=45°； ②△ABE∽△ACD； ③EA平分∠CEF； ④BE²+DC²=DE²

13.如右图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，且CF= CD，

下列结论：①∠BAE=30°，②△ABE∽△AEF，③AE⊥EF，④△ADF∽△ECF．

其中正确的为 .（填序号）

14.在△ABC中，∠C=90°，D是边AB上一点（不与点A，B重合），过点D作直

线与另一边相交，使所得的三角形与原三角形相似，这样的直线有 条. 第13题

15.在△ABC中，AB=6，AC=4，P是AC的中点，过P点的直线交AB于点Q，若以A、P、Q为顶点的三角形和以A、B、C为顶点的三角形相似，则AQ的长为 .

16．如图，已知AB∥CD，AD，BC交于点E，F为BC上一点，且∠EAF＝∠C．

求 证：AF²＝FE·FB．

17.如图，已知O是△ABC内一点，D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，求证：△ABC∽△DEF.

18. 已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠B＝90°，以AD为直径的半圆与BC相切于E点．

求 证：AB·CD＝BE·EC．

19．如图所示，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，切点为点B，点D是⊙O上的一点，且AD∥OC．

求证：AD·BC＝OB·BD．

20．如图，在⊙O中，CD过圆心O，且CD⊥AB于D，弦CF交AB于E．

求 证：CB²＝CF·CE．

2 1．如图，如果D，E，F分别在OA，OB，OC上，且DF∥AC，EF∥BC．

求证：(1)OD∶OA＝OE∶OB；(2)△ODE∽△OAB；(3)△ABC∽△DEF．

22.如图，△ABC中，AD为中线，CF为任一直线，CF交AD于E，交AB于F，求证：

23.如图，已知正方形ABCD，E是AB的中点，F是AD上一点，且AF= AD，EG垂直于CF于点G，

（ 1）求证：CE平分∠BCF；（2）求证： AB²=CG·FG.

2 4.如图，△ABC与△AFG是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠F=90°，BC分别与AF，AG相交于点D，E．则图中的相似三角形有 对，并选其中的一对予以证明.

25．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点G，E为AD的中点，连接BE交AC于F，连接FD，

若∠BFA=90°，求证：①△BEA∽△ACD； ②△FED∽△DEB； ③△CFD∽△ABG.

26.如图，正方形ABCD的边长为4，E是BC边的中点，点P在射线AD上，过P作PF⊥AE于F．
（1）求证：△PFA∽△ABE；
（2）当点P在射线AD上运动时，设PA=x，是否存在实数x，使以P，F，E为顶点的三角形也与△ABE相似？若存在， 请求出x的值；若不存在，说明理由．（画出满足题意的图形）

27.已知：如图①所示，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，且点B，A，D在一条直线上，连接BE，CD，M，N分别为BE，CD的中点．
（1）求证：①BE=CD；②△AMN是等腰三角形；
（2）在图①的基础上，将△ADE绕点A按顺时针方向旋转180°，其他条件不变，得到图②所示的图 形．请直接写出（1）中的两个结论是否仍然成立，并证明；
（3）在（2）的条件下，请你在图②中延长ED交线段BC于点P．求证：△PBD∽△AMN．