§26.1.2 反比例函数的图象和性质(1)
1.
在同一坐标系中，画出反比例函数
与
的图象．
2. 任意写出一个图象经过第一、三象限的反比例函数的解析式 ．
3.
填空：（1）函数
的图象在第__
_象限,在每一象限内，y
随x
的增大而_______；
（2）函数
的图象在第__
_象限,在每一象限内，y
随x
的增大而______；
（3）函数
,当x>0时,图象在第___
_象限,y随x
的增大而_________.
4
.
已知反比例函数
的
图象在第二、四象限，求m的值，并指出在每个象限内y随x的变化情况？
5.如图，过反比例函数
（x＞0）的图象上任意两点A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连接OA、OB，设△AOC和△BOD的面积分别是S1、S2，比较它们的大小，
可得（
）.
A. S1＞S2
B. S1＝S2
C. S1＜S2
D. 大小关系不能确
定
6.下列函数中，
随
的增大而增大的是（
）.
A．
B．
(
)
C．
D．
（
）
7.
长方形的面积为12，它的两条边长分别为
和
，则y与x之间的关系用图象大致可以表示为
（ ）.
A B C
D
8. 设x为一切实数，在下列函数中，当x减小时，y的值总是增大的函数是( ) ．
A.
y = 5x
-1 B.
C.
y=-2x+2；
D.
y=4x.
9.
若函数
与
的图象交于第一、三象限，则m的取值范围是
.
10.已知反比例函数
，分别根据下列条件求出字母k的取值范围：
（1）函数图象位于第一、三象限；
（2）在第二象限内，y随x的增大而增大.
11．函数y＝－ax＋a与
（a≠0）在同一坐标系中的图象可能是（
）.
中考链接
1.（2010年，广州）若反比例函数
的图象经过点（-1,2)，则这个反比例函数的图象一定经过点（
）.
A. (2,-1) B.
(
,2) C.
(-2,-1) D.
(
,2)
2.（2010年，广西）直线
与双曲线
相交于点P
，则
．
§26.1.2 反比例函数的图象和性质(2)
1.（2010年，铁岭市）已知一次函数与反比例函数的图象交于点
和
．
（1）求反比例函数的关系式；
（2）求
点的坐标；
（3）在同一直角坐标系中画出这两个函数图象的示意图，并观察图象回答
：当
为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？
[来源:学科网]
2
如图，正比例函数
的图象与反比例函数
的图象交于
、
两点，点
的横坐标为
．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）点P为此反比例函数图象上一点，且点P的纵坐标为4，求△AOP的面积.
3.
反比例函数
的图象经过点（2，5），若点（1，n）在反比例函数图象上，则n等于
.
4.已知反比例函数
的图象在每个象限内函数值y随自变量
x的增大而减小，且k的值还满足
，若
为整数，求反比例函数的解析式.
5.（2007年，北京市）在平面直角坐标系
中，反比例函数
的图象与
的图象关于
轴对称，又与直线
交于点
，试确定
的值．
中考链接
（
2010年，福建）如图，一次函数
的图象与反比例数
的图象交于A（-3，1）、B（2，n）两点.
（1）求上述反比例函数和一次函数的解析式；[来源:学*科*网Z*X*X*K]
（2）求△AOB的面积.
参考答案及解析
§17.1.2 反比例函数的图象和性质(1)[来源:Zxxk.Com]
1. 图象略.[来源:学科网]
2.
答案不唯一，如
等.
3.（1）一、三，减小；（2）二、四，增大；（3）一，减小.
4.
由
得：
，在每个象限内y随x的增大而增大.
5. B.
6. D.
7. A.
8. C.
9.
由
得：
.
10.
（1）
；（2）
.
11. B.
中考链接
1. A.
2.
把P
代入
得
；再把P
代入
，得
-9.
§17.1.2
反比例函数的图象
和性质(2)
1.
（1）
，
（2）
，
（3）图象略，当
或
时，一次函数的值
大于反比例函数的值.
2.
依题意得，反比例函数
的解析式为
的图像上．[来源:学,科,网Z,X,X,K]
因为点
在反比例函数
的图象上，
所以
．
即
点
的坐标为
．
由点
在直线
上，
可求得
．
3.
（1）
，
（2）9.
4. A．
5.
．
6. 10．
7.
根据题意得：
，解得：
．又
为整数，所以
=0,1或2，反比例函数解析式为
，
或
．
中考链接
（
1）依题意有：m＝1×(－3)=
－3
∴反比例函数的解析式是：
又∵B(2,
n)在反比例函数的图象上，
∴ n=
∴
解之得：
一次函数的解析式是：
[来源:学_科_网Z_X_X_K]
（2）由（1）知
,
∴当y=0时，
∴
[来源:学科网ZXXK]
∴C（－1，0）
∴OC
＝1
又∵A(－3,
1)
B(2,
)
∴S△A
OB＝S△AOC＋S△BOC＝
．