期中学情评估卷

一、选择题(每题3分，共24分)

1．－ 的相反数是(　　)

A．－ B． C．2 D．－2

2．[真实情境题博览会2024·泸州]第二十届中国国际酒业博览会于2024年3月21～24日在泸州国际会展中心举办，各种活动带动消费2．6亿元，将数据2．6亿用科学记数法表示为(　　)

A．2．6×10⁷ B．2．6×10⁸ C．2．6×10⁹ D．2．6×10¹⁰

3．[教材P19复习题T6变式]如图是一个正方体的展开图，将它折叠成正方体后，“数”所在面的对面上的文字是(　　)

(第3题)

A．考 B．试 C．加 D．油

4．[2024咸阳秦都区模拟]有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则化简｜a＋c｜＋｜a－b｜－｜c＋b｜的结果为(　　)

(第4题)

A．2a－2b B．0 C．2a＋2 cD．2c

5．[教材P16习题T6变式]如图，用一个平面去截一个五棱柱，截面的形状不可能是(　　)

(第5题)

A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．八边形

6．[新考法逐项判断法]下列说法正确的是(　　)

A．0不是单项式 B．－ πx²y的系数是－

C．－2a²b＋3ab＋1的次数是3 D．－x²y＋2x＋y－1是三次三项式

7．[新考法程序计算法]如图所示是计算机程序流程图，若开始输入x＝1，则最后输出的结果是(　　)

A．11 B．－11 C．13 D．－13

8．[2024西安碑林区期中]如图①，在一个边长为m的正方形纸片上剪去两个相同的小长方形，得到一个如图②所示的图案，若再将剪下的两个小长方形拼成一个如图③所示的新长方形，则新长方形的周长可表示为(　　)

A．2m－3n B．2m－4n C．4m－10n D．4m－8n

二、填空题(每题3分，共15分)

9．[教材P28例3(3)变式]比较大小：－ 　　　　　－ ．(填“＞”或“＜”)

10．若单项式8x²yⁿ与－2x^my³是同类项，则3m－2n＝　　　　　．

11．已知a，b都是有理数，若｜a＋1｜＋(b－2024)²＝0，则a^b＝　　　　　．

12．[新视角规律探究题]如图，这是由一些火柴棒摆成的图案，按照这种方式摆下去，摆第20个图案需用火柴棒的根数为　　　　　．

(第12题)

13．[2024北京东城区月考]在一条可以折叠的数轴上，点A，B表示的数分别是－12，1，如图①，以点C为折点，将此数轴向右对折，如图②，若点A在点B的右边，且AB＝3，则点C表示的数是　　　　　．

(第13题)

三、解答题(共61分)

14．(6分)计算：

(1) ×24； (2)－1²－(1－0．5)＋ ×[2－(－2)²]．

15．(6分)化简：

(1)x－(2x－y)＋(3x－2y)； (2)2(a²b＋3ab)－(2ab－a²b－1)．

16．(6分)[2024绍兴一模]先化简，再求值：2x²－[7x－(4x－3)－2x²]，其中x＝－ ．

17．(6分)[教材P16习题T3变式]如图，该几何体是由8个相同的小立方块搭建而成，请画出这个几何体从正面看、从左面看和从上面看到的形状图．

18．(6分)[教材P30随堂练习T1变式]在数轴上表示下列各数，并用“＜”把它们连接起来．

＋2，－(－5)，－2 ，｜－0．5｜，－1，0．

19．(6分)[2024菏泽牡丹区期中]某登山队5名队员以二号高地为基地，开始向海拔距二号高地500m的顶峰冲击，设他们向上走为正，行程记录如下(单位：m)：＋150，－32，－43，＋205，－30，＋25，－20，－5，＋30，－25，＋75．

(1)他们最终有没有登上顶峰？如果没有，那么他们离顶峰还差多少米？

(2)登山时，5名队员全程都使用了氧气，且每人每米要消耗氧气0．04L，他们共使用了氧气多少升？

20．(6分)[新视角规律探究题]观察下列等式：

第1个等式：a₁＝ ＝ × ；第2个等式：a₂＝ ＝ × ；

第3个等式：a₃＝ ＝ × ；第4个等式：a₄＝ ＝ × ；

…

请解答下列问题：

(1)按以上规律列出第5个等式：a₅＝　　　　；

(2)用含有n的式子表示第n个等式：a_n＝　　　　(n为正整数)；

(3)求a₁＋a₂＋a₃＋a₄＋…＋a₁₀₀的值．

21．(9分)[立德树人爱国教育]为了对学生进行爱国主义教育，某校组织开展“爱我中华”主题演讲比赛，并设立了一、二、三等奖，根据需要购买了20件奖品，其中二等奖的奖品件数比一等奖的奖品件数的3倍少2，各种奖品的单价如下表所示：

	一等奖奖品	二等奖奖品	三等奖奖品
单价/元	30	20	12
数量/件	x

(1)请用含x的代数式把表格补全；

(2)请用含x的代数式表示购买20件奖品所需的总费用；

(3)当x＝3时，求购买20件奖品所需的总费用．

22．(10分)[新视角动点探究题2024·西安雁塔区模拟]结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：

(1)如图①，数轴上表示2和7的两点之间的距离是　　　　　；表示－4和2的两点之间的距离是　　　　　；

(2)如果｜x＋1｜＝3，那么x＝　　　　　；

(3)如图②已知A，B，C三点在数轴上所表示的数分别为a，b，c，且b是最小的正整数，a，b满足(c－5)²＋｜a＋b｜＝0．若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，ts后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB．请问BC－AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．

参考答案

一、1．B　2．B　3．B

4．B　点拨：根据有理数a，b，c在数轴上的位置，可得c＜b＜0＜a，｜c｜＞｜a｜，

所以a＋c＜0，a－b＞0，c＋b＜0，

所以｜a＋c｜＋｜a－b｜－｜c＋b｜＝－a－c＋a－b＋c＋b＝0．

5．D　6．C　7．C

8．D　点拨：观察题图可知，新长方形的长为m－n，宽为m－3n，

所以周长为2(m－n＋m－3n)＝4m－8n，故D正确．

二、9．＜　10．0　11．1

12．81　点拨：由题图可知，

摆第1个图案需用的火柴棒的根数为5＝1×4＋1；

摆第2个图案需用的火柴棒的根数为9＝2×4＋1；

摆第3个图案需用的火柴棒的根数为13＝3×4＋1；

…，

所以摆第n个图案需用的火柴棒的根数为4n＋1．

当n＝20时，4n＋1＝4×20＋1＝81．

13．－4　点拨：设点C表示的数为x，

所以AC＝x－(－12)＝x＋12，BC＝1－x．

因为AB＝3，所以AC－BC＝x＋12－(1－x)＝3，

解得x＝－4．

所以点C表示的数为－4．

三、14．(1)9

(2)－

15．解：(1)原式＝x－2x＋y＋3x－2y＝2x－y．

(2)原式＝2a²b＋6ab－2ab＋a²b＋1＝3a²b＋4ab＋1．

16．解：2x²－[7x－(4x－3)－2x²]

＝2x²－(7x－4x＋3－2x²)

＝2x²－7x＋4x－3＋2x²

＝4x²－3x－3．

当x＝－ 时，原式＝4× －3× －3＝1＋ －3＝－ ．

17．解：从正面看、从左面看和从上面看到的形状图如下所示．

18．解：将各数在数轴上表示如下：

因为数轴上右边的点对应的数大于左边的点对应的数，

所以－2 ＜－1＜0＜｜－0．5｜＜＋2＜－(－5)．

19．解：根据题意，得150－32－43＋205－30＋25－20－5＋30－25＋75＝330(m)．

500－330＝170(m)．

所以他们最终没有登上顶峰，离顶峰还差170m．

(2)根据题意，得150＋32＋43＋205＋30＋25＋20＋5＋30＋25＋75＝640(m)，

640×0．04×5＝128(L)．

所以他们共使用了氧气128L．

20．解：(1) ＝ ×

(2) ＝ ×

(3)a₁＋a₂＋a₃＋a₄＋…＋a₁₀₀＝ × ＋ × ＋ × ＋…＋ × ＝ ×(1－ ＋ － ＋ － ＋…＋ － )＝ × ＝ × ＝ ．

21．解：(1)3x－2；22－4x

(2)根据题意，总费用为30x＋20(3x－2)＋12×(22－4x)＝42x＋224(元)．

所以购买20件奖品所需的总费用为(42x＋224)元．

(3)当x＝3时，42x＋224＝350(元)．

所以购买20件奖品所需的总费用为350元．

22．解：(1)5；6　(2)2或－4

(3)不变．理由如下：

因为b是最小的正整数，

所以b＝1．

因为(c－5)²＋｜a＋b｜＝0，

所以c－5＝0，a＋b＝0．

所以c＝5，a＝－b＝－1．

由题意可知，ts后，点A，B，C对应的数分别为－1－t，1＋2t，5＋5t，

所以BC＝5＋5t－(1＋2t)＝3t＋4，

AB＝1＋2t－(－1－t)＝3t＋2．

所以BC－AB＝3t＋4－(3t＋2)＝2．

所以BC－AB的值不随着时间t的变化而改变，其值为2．