【325482】陕西省2024七年级数学上学期期末学情评估卷（新版）北师大版

期末学情评估卷

一、选择题(每题3分，共24分)

1．下列调查中，最适合采用普查的是(　　)

A．对某市所有住户用水情况的调查

B．对某一批次所有灯管寿命情况的调查

C．对某校七年级(1)班学生某天完成作业时间的调查

D．对某市食品合格情况的调查

2．[教材P62习题T3变式]我国自主研发的500m口径球面射电望远镜(FAST)有“中国天眼”之称，它的反射面面积约为250000m²，用科学记数法表示数据250000为(　　)

A．0．25×10⁶ B．25×10⁴ C．2．5×10⁴ D．2．5×10⁵

3．下列计算正确的是(　　)

A．3a－2a＝1 B．x²y－2xy²＝－xy² C．3a²＋5a²＝8a⁴ D．3ax－2xa＝ax

4．[陕西人文信息美食]乾州四宝是陕西省乾县的著名传统小吃，分别为锅盔、挂面、馇酥、豆腐脑，被评为“中华名小吃”及“陕西名小吃”，如图是一个正方体的表面展开图，把它折成正方体后，与“挂”字相对的面上所写的字是(　　)

(第4题)

A．锅 B．盔 C．馇 D．酥

5．[2024西安理工大附中月考]下列说法正确的是(　　)

A． 不是整式 B．单项式 的系数是－

C．x⁴＋2x³是七次二项式 D． 是多项式

6．[新考法整体代入法]已知代数式x－3y的值是－5，则代数式6y－2x＋7的值是(　　)

A．－3 B．2 C．17 D．3

7．[2024成都武侯区期末]将一副三角板和直尺按如图所示方式摆放在课桌面上，其中一块三角尺的角的顶点与另一块三角板的直角顶点重合，且都在直尺AB边上的点O处，若OD平分∠BOF，且∠COE＝20°，则∠AOC＝(　　)

(第7题)

A．40° B．30° C．50° D．60°

8．[2024西安高新一中月考]如图，正方形ABCD的轨道上有两个点甲与乙，开始时甲在A处，乙在C处，它们沿着正方形轨道顺时针同时出发，甲的速度为1cm/s，乙的速度为5cm/s，已知正方形轨道ABCD的边长为2cm，则乙在第2024次追上甲时的位置是(　　)

(第8题)

A．在AB上 B．在BC上 C．在CD上 D．在AD上

二、填空题(每题3分，共15分)

9．1．45°等于　　　　　″．

10．若从一个多边形的一个顶点出发一共有7条对角线，则这个多边形是　　　　　边形．

11．[新视角新定义题]定义：如果两个一元一次方程的解互为相反数，我们就称这两个方程为“兄弟方程”．如方程2x＝4和3x＋6＝0为“兄弟方程”．若关于x的方程2x＋3m－2＝0和3x－5m＋4＝0是“兄弟方程”，则m的值是　　　　　．

12．[2024西安铁一中期末]如图，线段AB＝18，C是线段AB的中点，D是线段BC的中点，在线段AB上有一点E，CE＝ BC，则DE的长为　　　　　．

(第12题)

13．已知a，b，c的位置如图所示，化简：｜2a－b｜＋｜b＋c｜－｜a－c｜＝　　　　　．

(第13题)

三、解答题(共61分)

14．(6分)计算下列各题：

(1) ×24＋｜－2｜； (2)－1⁴＋2×(－3)²－5÷ ．

15．(6分)解下列方程：

(1)4－3(2－x)＝5x； (2)x＋ ＝1－ ．

16．(6分)先化简，再求值：2(3x²＋xy²)－3(2xy²－x²)－10x²，其中x＝－1，y＝ ．

17．(8分)如图①是用7个小正方体搭成的一个几何体．

(1)请在图②的网格中画出从正面、左面和上面看到的几何体的形状图；

(2)若要保持从左面和从上面看到的形状图不变，最多可以再添加　　　　个小正方体．

18．(8分)[教材P116随堂练习T3变式]如图，已知线段AB和AB外一点C．

(1)画线段AC，直线BC．

(2)用尺规在线段AB上作出点D，使BD＝AB－AC．(保留作图痕迹)

19．(8分)某校数学学科周期间，七年级组织开展“运算大比拼”计算能力竞赛，现随机抽取部分学生的成绩按“优秀”、“良好”、“及格”、“不及格”四个等级进行统计，并绘制了如图所示的扇形统计图和条形统计图(部分信息未给出)．根据提供的信息，解答下列问题：

(1)本次调查共抽取了多少名学生？

(2)请补全条形统计图．

(3)若该校有2400名学生参加了此次竞赛，估计这次竞赛成绩为“优秀”和“良好”等级的学生共有多少名？

20．(9分)[情境题市场营销]某商店用3135元购进了A，B两种新型玻璃保温杯共60个，这两种玻璃保温杯的进价、标价如表所示：

(1)这两种玻璃保温杯各购进多少个？

(2)若A型玻璃保温杯按标价的九折出售，B型玻璃保温杯按标价的八五折出售，且在运输过程中有2个A型、1个B型玻璃保温杯不慎损坏，不能进行销售，请问这批玻璃保温杯全部售出后，该商店共获利多少元？

21．(10分)[2024西安高新一中期末]将两个完全一样的等腰直角三角尺按如图叠放，∠B＝∠D＝90°，∠AOB＝∠DOC＝45°，使公共顶点与直线OF上的点O重合，∠DOF＝10°，∠AOD＝70°．

(1)∠BOF＝　　　　　；

(2)若三角尺AOB绕点O以每秒10°的速度顺时针旋转一周，设旋转时间为ts，在旋转的过程中，当直线OA恰好平分∠COF时，求t的值；

(3)在(2)的条件下，另一个三角尺OCD也绕点O以每秒5°的速度顺时针旋转．当三角尺AOB的边OA恰好平分∠COD时，求t的值．(自行画图分析)

参考答案

一、1． C　2． D　3． D　4． D　5． D

6． C　7． C

8． D　点拨：设乙走xs第一次追上甲，

根据题意，得5x－x＝4，

解得x＝1，

所以乙走1s第一次追上甲，则乙在第1次追上甲时的位置是在AB上；

设乙再走ys第二次追上甲，

根据题意，得5y－y＝8，

解得y＝2，

所以乙再走2s第二次追上甲，则乙在第2次追上甲时的位置是在BC上；

同理，乙再走2s第三次追上甲，则乙在第3次追上甲时的位置是在CD上；

乙再走2s第四次追上甲，则乙在第4次追上甲时的位置是在DA上；

所以乙在第5次追上甲时的位置又回到AB上．

因为2024÷4＝506，

所以乙在第2024次追上甲时的位置是在AD上．

二、9．5220　10．十　11．2

12．0或9　点拨：因为C是线段AB的中点，且AB＝18，

所以BC＝ AB＝9．

因为D是线段BC的中点，

所以CD＝ BC＝ ．

当点E在点C左侧时，CE＝ BC＝CD＝ ，

所以DE＝CD＋CE＝9；

当点E在点C右侧时，CE＝ BC＝CD＝ ，

所以点E与点D重合，

所以DE＝0．

综上，DE的长为0或9．

13．－a－2c　点拨：由题图可知a＜c，b＋c＜0，2a－b＜0，

所以｜2a－b｜＋｜b＋c｜－｜a－c｜

＝－2a＋b－b－c＋a－c

＝－a－2c．

三、14．(1)－3　(2)7

15．(1)x＝－1　(2)x＝

16．解：2(3x²＋xy²)－3(2xy²－x²)－10x²

＝6x²＋2xy²－6xy²＋3x²－10x²

＝(6＋3－10)x²＋(2－6)xy²

＝－x²－4xy²．

因为x＝－1，y＝ ，

所以原式＝－(－1)²－4×(－1)×

＝－1＋4× ＝－1＋1＝0．

17．解：(1)如图．

(2)3

18．解：(1)如图，线段AC，直线BC即为所求．

(2)如图，线段BD即为所求作的线段．

19．解：(1)10÷10％＝100(名)，

所以本次调查共抽取了100名学生．

(2)补全条形统计图如图．

(3)2400× ＝1440(名)，

所以估计这次竞赛成绩为“优秀”和“良好”等级的学生共有1440名．

20．解：(1)设购进A型玻璃保温杯x个，则购进B型玻璃保温杯(60－x)个，

由题意，得40x＋75(60－x)＝3135，解得x＝39．

因为60－x＝60－39＝21，

所以购进A型玻璃保温杯39个，购进B型玻璃保温杯21个．

(2)由题意，商店的获利为70× ×(39－2)＋120× ×(21－1)－3135＝63×37＋102×20－3135＝1236(元)．

所以该商店共获利1236元．

21．解：(1)35°

(2)因为∠DOC＝45°，∠DOF＝10°，∠AOD＝70°，

所以∠COF＝55°，∠AOF＝80°．

①如图①，当直线OA平分∠COF且射线OA在∠COF的内部时，此时三角形AOB旋转到三角形A'OB'的位置，

由题意可知，∠AOA'＝(10t)°，

所以∠A'OF＝∠AOF－∠AOA'＝ ∠COF．

所以80－10t＝27．5．

解得t＝5．25；

②如图②，当直线OA平分∠COF且射线OA在∠COF的外部时，此时三角形AOB旋转到三角形A″OB″的位置，

由①知∠AOM＝10×5．25＝52．5°，

因为∠AOA″＝(10t)°，

所以由题意得10t＝180＋52．5，

解得t＝23．25．

综上，当直线OA恰好平分∠COF时，t的值为5．25或23．25．

(3)如图③，当OA恰好平分∠COD时，此时三角形AOB，三角形COD分别旋转到三角形A₁OB₁，三角形C₁OD₁的位置，

由题意可知，∠COC₁＝(5t)°，∠AOA₁＝(10t)°，且OA₁在∠C₁OD₁的内部，

则∠A₁OC₁＝ ∠C₁OD₁＝∠AOA₁－∠COC₁－∠AOC．

因为∠AOC＝∠AOF－∠DOF－∠DOC＝80°－10°－45°＝25°，

所以 ×45＝10t－5t－25，解得t＝9．5．