【325480】陕西省2024七年级数学上册 第五章 一元一次方程学情评估卷（新版）北师大版

第五章　学情评估卷

一、选择题(每题3分，共30分)

1．[2024西安雁塔区一模]下列方程中是一元一次方程的是(　　)

A． ＝7 B．x²＋x－2＝0 C．2x－3y＝5 D．3x＋4＝1－2x

2．下列运用等式的基本性质进行的变形中，正确的是(　　)

A．若a＝b，则a＋c＝b－c B．若 ＝ ，则a＝b

C．若a＝b，则 ＝ D．若a²＝3a，则a＝3

3．[2024南京玄武区期末]已知x＝2是方程2x－5＝x＋m的解，则m的值是(　　)

A．1 B．－1 C．3 D．－3

4．下列解方程中去分母正确的是(　　)

A．由 －1＝ ，得2x－1＝3－3x

B．由 － ＝－1，得2(x－2)－3x－2＝－4

C．由 ＝ － －y，得3y＋3＝2y－3y＋1－6y

D．由 －1＝ ，得12y－1＝5y＋20

5．若代数式3x－9的值与－3互为相反数，则x的值为(　　)

A．2 B．4 C．－2 D．－4

6．[新考向数学文化2024·西安高新一中月考]我国古代数学著作《孙子算经》中有如下问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”其意思是：“每车坐3人，空出来2辆车；每车坐2人，9人没车坐，问人数与车数各为多少？”设车有x辆，根据题意，可列方程为(　　)

A．3x－2＝2x＋9 B．3(x－2)＝2(x＋9)

C． ＋2＝ －9 D．3(x－2)＝2x＋9

7．[2024长治月考]小明同学在解方程 ＝ －1去分母时，由于方程右边的－1忘记了乘15，因而他求得的解为x＝－1，则该方程正确的解为(　　)

A．x＝－3 B．x＝－4 C．x＝－5 D．x＝－6

8．在CBA篮球常规赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分，今年某队在38场比赛中得到70分，那么这个队今年胜了(　　)

A．6场 B．31场 C．32场 D．35场

9．[教材P156问题变式]一件商品按成本价提高30％后标价，又以八折销售，售价为416元，这件商品卖出后获得利润为(　　)

A．16元 B．18元 C．24元 D．32元

10．[教材P146习题T11变式]一个两位数的十位数字与个位数字之和是7，把这个两位数加上45后，结果恰好成为这两个数字对调后组成的两位数，则这个两位数是(　　)

A．61 B．25 C．34 D．16

二、填空题(每题4分，共20分)

11．[2024枣庄期末]已知(m－3)x^｜m｜－2＝18是关于x的一元一次方程，则m＝　　　　　．

12．[新考法整体代入法]当x＝2时，代数式ax³＋bx－3的值为9，那么，当x＝－2时代数式ax³＋bx＋5的值为　　　　　．

13．[新视角·新定义题2024 西安铁一种一模]用“△”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a△b＝a²b＋a－b，如：1△3＝1²×3＋1－3＝1，若2△x＝x＋6(其中x为有理数)，则x的值为　　　　　．

14．[2024青岛城阳区期末]将一个底面直径是10cm、高为40cm的圆柱锻压成底面直径为16cm的圆柱，则锻压后圆柱的高为　　　　　cm．

15．[情境题生活应用]一列火车匀速行驶，经过一条长300m的隧道需要20s的时间．隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10s，这列火车的长度是　　　　　m．

三、解答题(共50分)

16．(6分)[2024西安陕师大附中期末]解下列方程：

(1)4－3(2－x)＝5x； (2) ＝ －1．

17．(6分)[新考法同解求值法]如果关于x的方程 －8＝－ 的解与关于x的方程2ax－(3a－5)＝56x＋12a＋20的解相同，求a的值．

18．(8分)[陕西人文信息旅游]随着经济的复苏，旅游业也越来越火．某工厂接到一批兵马俑纪念品的生产任务，该厂计划若干天完成这批订货任务，如果每天生产兵马俑纪念品120套，那么就比订货任务少生产40套；如果每天生产兵马俑纪念品123套，那么就可超过订货任务20套，求原计划几天完成这批订货任务？

19．(8分)甲、乙两件服装的成本共500元，某商店老板为获取利润，决定将甲服装按50％的利润定价，乙服装按40％的利润定价．在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按九折出售，这样商店共获利157元，求甲、乙两件服装的成本各是多少元？

20．(10分)[教材P161复习题T12变式2024·西安曲江第一中月考]A，B两地相距64km，甲从A地出发，每小时行14km，乙从B地出发，每小时行18km．

(1)若两人同时出发相向而行，两人相遇时离B地有多远？

(2)若甲在前，乙在后，两人同时同向而行，则几小时后乙超过甲10km？

21．(12分)[新视角存在性探究题]如图，在数轴上有A，B两点，所表示的数分别为－10，4，点A以每秒5个单位长度的速度向右运动，同时点B以每秒3个单位长度的速度向左运动，如果设运动时间为ts，解答下列问题：

(1)运动前线段AB的长为　　　　　；运动1s后线段AB的长为　　　　　；

(2)运动ts后，点A，B运动的距离分别为　　　　　；用t表示A，B所表示的数分别为　　　　　；

(3)求t为何值时，点A与点B恰好重合；

(4)在上述运动的过程中，是否存在某一时刻t，使得线段AB的长为6，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

参考答案

一、1．D　2．B　3．D　4．C　5．B　6．D　7．A

8．C　9．A

10．D　点拨：设十位数字为x，则个位数字为(7－x)，由题意，得

10x＋7－x＋45＝10(7－x)＋x，

解得x＝1．

所以个位数字为7－x＝7－1＝6．

所以这个两位数是16．

二、11．－3　12．－7　13．2　14．15．625

15．300　点拨：设这列火车的长度是xm，

则由题意得， ＝ ，

解得x＝300，

即这列火车的长度是300m．

三、16．(1)x＝－1　(2)x＝－

17．解： －8＝－ ，

2(x－4)－48＝－3(x＋2)，

2x－8－48＝－3x－6，

5x＝50，

解得x＝10，

把x＝10代入2ax－(3a－5)＝56x＋12a＋20中，得

20a－(3a－5)＝560＋12a＋20，

解得a＝115．

18．解：设原计划用x天完成任务，依题意有

120x＋40＝123x－20，

解得x＝20．

所以原计划20天完成这批订货任务．

19．解：设甲服装的成本为x元，则乙服装的成本为(500－x)元，根据题意，得

90％×(1＋50％)x＋90％×(1＋40％)·(500－x)－500＝157，

解得x＝300．500－x＝200．

所以甲服装的成本为300元，乙服装的成本为200元．

20．解：(1)设两人同时出发相向而行，经过xh两人相遇，

根据题意，得14x＋18x＝64，

解得x＝2．

18×2＝36(km)，

所以两人相遇时离B地36km．

(2)设yh后乙超过甲10km，

根据题意，得18y＝14y＋64＋10，

解得y＝18．5．

所以18．5h后乙超过甲10km．

21．解：(1)14；6

(2)5t，3t；5t－10，4－3t

(3)根据题意，得5t－10＝4－3t，

解得t＝ ．

故t为 时，点A与点B恰好重合．

(4)存在．

当A，B相遇前，可得14－8t＝6，

解得t＝1；

当A，B相遇后，可得8t－14＝6，

解得t＝ ．

综上，当t＝1或 时，线段AB的长为6．