第四章 学情评估卷
一、选择题(每题3分，共30分)
1．下面表示∠ABC的图是( )
A B C D
2．小辉同学画出了下面四个图形，其中是四边形的是( )
A B C D
3．[情境题设计黑板报]小明在设计黑板报时，想在黑板上画出一条笔直的参照线，由于尺子不够长，他想出了如下方法：
①在一根长度合适的毛线上涂满粉笔末；②由两个同学分别按住毛线两端，并绷紧；③捏起毛线后松开，便可在黑板上弹出一条笔直的参照线．
上述方法的数学依据是( )
A．两点之间，线段最短 B．两点确定一条直线
C．线段中点的定义 D．两点间距离的定义
4．从一个多边形的某个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个多边形分割成4个三角形，则此多边形的边数是( )
A．4 B．5 C．6 D．7
5．[2024吉安月考]如图，已知圆O的半径为3cm，则扇形甲的面积是( )
(第5题)
A．6πcm2 B．3πcm2 C．
πcm2 D．πcm2
6．[2024榆林模拟]已知∠1＝37°36'，∠2＝37．36°，则∠1与∠2的大小关系为( )
A．∠1＜∠2 B．∠1＝∠2 C．∠1＞∠2 D．无法比较
7．[2024西安爱知中学期中]如图，在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°的方向，同时轮船B位于南偏东15°的方向，那么∠AOB的大小为( )
(第7题)
A．69° B．111° C．141° D．159°
8．[新考法分类讨论法]已知线段AB＝5cm，在直线AB上画线段AC＝3cm，则线段BC的长为( )
A．8cm B．2cm或8cm C．2cm D．不能确定
9．现在的时间是6点30分，钟表面上的时针与分针的夹角度数是( )
A．10° B．15° C．20° D．30°
10．[2024西安未央区期中]把一张长方形的纸片按如图所示的方式折叠，EM，FM为折痕，折叠后的点C落在MB'或MB'的延长线上，那么∠EMF的度数是( )
(第10题)
A．85° B．90° C．95° D．100°
二、填空题(每题3分，共15分)
11．如图，从学校A到书店B最近的路线是①号路线，其中的数学依据应是 ．
(第11题)
12．如图所示，能用一个字母表示的角有 个，以点A为顶点的角有 个，图中所有大于0°小于180°的角有 个．
(第12题)
13．30．12°＝ ° ' ″，100°12'36″＝ °．
14．如图，一副三角尺的直角顶点O重叠在一起，且OB恰好平分∠COD，则∠AOD的度数是 °．
(第14题)
15．[2024北京四中月考]如图，点M，N把线段AB三等分，C为NB的中点，且CM＝6cm，则AB＝ cm．
三、解答题(共55分)
16．(6分)[教材P115随堂练习T2变式]如图，已知四点A，B，C，D，请按要求画图．
(1)画直线AB与射线CD交于点M；
(2)连接线段AC，BD交于点N；
(3)连接MN，并延长至点E，使NE＝NM．
17．(6分)[新视角动手操作题]尺规作图：
(1)如图①，已知线段a，b，求作：线段AB，使AB＝b－2a；
(2)如图②，已知∠1，∠2，求作：∠3，使∠3＝2∠1＋∠2．
18．(6分)如图所示，∠AOB＝35°，∠BOC＝50°，∠COD＝22°，OE平分∠AOD，求∠BOE的度数．
19．(6分)[2024无锡月考]如图，线段BD＝
AB＝
CD，点E，F分别是线段AB，CD的中点，EF＝14，求线段AB，CD的长．
20．(9分)[新视角动点探究题]如图，数轴上点A表示的数为－4，点D表示的数为6，动点B从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿射线AD运动，点C是线段BD的中点，设点B运动的时间为ts．
(1)当t＝1时，AB＝ ，点C表示的数为 ；
(2)用含t的代数式表示运动过程中AB的长及点B表示的数；
(3)当CD＝2时，求t的值．
21．(10分)[2024西安铁一中模拟]如图①所示，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC＝60°，将一块透明的含30°角的三角尺的直角顶点放在点O处，边OM在射线OB上，边ON在直线AB的下方．
(1)将图①中的三角尺绕点O逆时针旋转至如图②所示的位置，使边OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC，求∠CON的度数；
(2)将图①中的三角尺绕点O按每秒10°的速度逆时针旋转一周，在旋转过程中，第ts时，直线ON恰好平分∠AOC，则t的值为 ；
(3)将图①中的三角尺绕点O逆时针旋转至如图③所示的位置，使ON在∠AOC的内部，请探究∠AOM与∠NOC之间的数量关系，并说明理由．
22．(12分)[新视角新定义题]【新知理解】
如图①，点C在线段AB上，图中有三条线段，分别为线段AB，AC和BC，若其中一条线段的长度是另外一条线段的2倍，则称点C是线段AB的“巧点”．
(1)线段的中点 这条线段的“巧点”(填“是”或“不是”)；
(2)若线段AB＝12cm，点C是线段AB的“巧点”，则AC＝ cm．
【解决问题】
(3)如图②，已知AB＝12cm，动点P从点A出发，以2cm/s的速度沿AB向点B运动，动点Q从点B出发，以1cm/s的速度沿BA向点A运动，点P，Q同时出发，当其中一点到达终点时，运动停止．设运动的时间为ts，当t为何值时，点P为线段AQ的“巧点”，并说明理由．
参考答案
一、1．C 2．B 3．B 4．C 5．B
6．C 点拨：因为37°36'＝37．6°，37．6°＞37．36°，
所以∠1＞∠2．故选C．
7．C
8．B 点拨：①当点C在线段AB上时，如图①，BC＝AB－AC＝2cm；
②当点C在线段BA的延长线上时，如图②，BC＝AB＋AC＝8cm．
故选B．
9．B
10．B 点拨：根据题图，得
∠EMB'＝∠EMB，∠FMB'＝∠FMC．
因为∠FMC＋∠FMB'＋∠EMB'＋∠BME＝180°，
所以2(∠EMB'＋∠FMB')＝180°．
因为∠EMB'＋∠FMB'＝∠EMF，
所以∠EMF＝90°．
故选B．
二、11．两点之间线段最短
12．2；3；7 13．30；7；12；100．21
14．135 点拨：因为OB平分∠COD，∠COD＝90°，
所以∠COB＝∠BOD＝45°．
因为∠AOB＝90°，
所以∠AOD＝∠AOB＋∠BOD＝135°．
15．12 点拨：由点M，N把线段AB三等分得AM＝MN＝NB，点C是NB的中点得NC＝CB．
由线段的和差得CM＝MN＋NC＝AM＋CB＝6cm．
所以AB＝AM＋MC＋CB
＝(AM＋CB)＋MC
＝2MC
＝12cm．
三、16．解：(1)(2)(3)如图所示．
17．解：(1)如图①所示，线段AB即为所作．
(2)如图②所示，∠3即为所作．
18．解：因为∠AOB＝35°，∠BOC＝50°，∠COD＝22°，
所以∠AOD＝35°＋50°＋22°＝107°．
因为OE平分∠AOD，
所以∠AOE＝
∠AOD＝
×107°＝53．5°．
所以∠BOE＝∠AOE－∠AOB＝53．5°－35°＝18．5°．
19．解：设BD＝x，则CD＝5x，AB＝4x．
因为点E，F分别是线段AB，CD的中点，
所以EB＝
AB＝2x，DF＝
CD＝2．5x．
所以ED＝x．
所以EF＝ED＋DF＝3．5x．
又因为EF＝14，
所以3．5x＝14，
解得x＝4．
所以CD＝5x＝20，AB＝4x＝16．
20．解：(1)2；2
(2)由题意得，AB＝2t，
根据两点之间的距离公式，则点B表示的数为2t－4．
(3)分情况讨论：①当点B在点D左边时，AB＝AD－BC－CD＝AD－2CD＝(6＋4)－4＝6，
此时t＝6÷2＝3；
②当点B在点D右边时，AB＝AD＋BC＋CD＝AD＋2CD＝(6＋4)＋4＝14，此时t＝14÷2＝7．
综上，t的值为3或7．
21．解：(1)因为∠BOC＋∠AOC＝180°，∠AOC＝60°，
所以∠BOC＝120°．
又因为OM恰好平分∠BOC，
所以∠MOC＝60°．
又因为∠MON＝90°，
所以∠CON＝90°＋60°＝150°．
(2)6或24 点拨：①如图①，
当线段ON的反向延长线恰好平分∠AOC时，
∠AOD＝∠COD＝
∠AOC＝30°，
即逆时针旋转60°时，NO的延长线平分∠AOC．
由题意得，10t＝60，
所以t＝6；
②如图②，当ON平分∠AOC时，
∠AON＝30°，
即逆时针旋转240°时，ON平分∠AOC，
由题意得，10t＝240，
所以t＝24．
综上，t的值为6或24．
(3)∠AOM与∠NOC之间的数量关系为∠AOM－∠NOC＝30°．
理由如下：
因为∠AOM＝90°－∠AON，∠NOC＝60°－∠AON．
所以∠AOM－∠NOC＝90°－∠AON－(60°－∠AON)＝30°．
22．解：(1)是
(2)4或6或8 点拨：因为线段AB＝12cm，点C是线段AB的“巧点”，
所以AC＝
AB＝
×12＝4(cm)或AC＝
AB＝
×12＝6(cm)或AC＝
AB＝
×12＝8(cm)．
(3)由题意得AP＝2tcm，AQ＝(12－t)cm(0≤t≤6)，
当P为线段AQ的“巧点”时，AP＝
AQ或AP＝
AQ或AP＝
AQ，
即2t＝
(12－t)或2t＝
(12－t)或2t＝
(12－t)，
解得t＝
或t＝
或t＝3．
综上所述，t为
或
或3时，点P为线段AQ的“巧点”．