第三章 学情评估卷
一、选择题(每题3分，共30分)
1．代数式x2＋5，－1，x2－3x＋2，π，
，x2＋
中，整式有( )
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
2．[教材P82随堂练习T1变式]单项式－
a2b的次数是( )
A．2 B．3 C．4 D．5
3．下列运算正确的是( )
A．3m＋3n＝6mn B．7m－5m＝2m
C．－m2－m2＝0 D．5mn2－2mn2＝3
4．一个长方形的长是2a，宽是a＋1，则这个长方形的周长等于( )
A．6a＋1 B．2a2＋2a C．6a D．6a＋2
5．[新考法整体代入法]已知m－n＝－
，则7－3m＋3n的值为( )
A．9 B．5 C．7
D．6
6．[新考法逐项判断法]下面不是同类项的是( )
A．－2与12 B．－2a2b与a2b C．2m与2n D．－x2y2与12x2y2
7．[2024广安期末]若多项式36x2－3x＋5与3x3＋12mx2－5x相加后不含二次项，则常数m的值是( )
A．－3 B．－2 C．2 D．3
8．一个两位数，个位数字比十位数字大5，如果个位数字是x，那么这个两位数是( )
A．10(x＋5)＋x B．10(x－5)＋x C．10x＋5 D．10x＋(x＋5)
9．下列说法中，错误的是( )
A．单项式－a2bc的系数是－1，次数是4
B．整式可分为单独一个数字、单独一个字母、单项式、多项式
C．多项式4a2－3b是二次二项式
D．4(3－x)2与－2(x－3)2可以看作是同类项
10．[新视角规律探究题·2024厦门期中]如下图所示：用火柴棒摆“金鱼”，
按照上面的规律，摆n个“金鱼”需用火柴棒的根数为( )
A．2＋6n B．8＋6n C．4＋4n D．8n
二、填空题(每题3分，共15分)
11．计算：2m＋4m＝ ．
12．“x的5倍与y的和”可以表示为 ．
13．[新考向数学文化]程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．根据如图所示的程序框图，当输入x＝2时，输出结果为 ．
14．[2024郑州期末]如图，把一张长为8acm，宽为5acm的长方形纸的四角各剪去一个同样大小的正方形，再折成一个无盖长方体形盒子，若剪去的小正方形边长为acm，则所得到的无盖长方体形盒子的容积为 cm3．
(第14题)
15．[新视角结论开放题·2024德阳]数学活动课上，甲组同学给乙组同学出示了一个探究问题：把数字1至8分别填入如图所示的八个圆圈内，使得任意两个由线段相连的圆圈内的数字之差的绝对值不等于1．经过探究后，乙组的小高同学填出了图中两个中心圆圈的数字a，b，你认为a可以是 (填上一个数字即可)
(第15题)
三、解答题(共55分)
16．(6分)计算：
(1)－4x2y－xy2＋2x2y－2xy2； (2)2(a2－ab)－3
．
17．(6分)(1)[教材P89随堂练习T3变式]求代数式3x2－
的值，其中x＝－
．
(2)已知7b－3a＝3，求代数式2(2a＋b－1)＋5(a－4b)－3b的值．
18．(6分)[2024重庆渝中区模拟]已知多项式A，B，其中A＝x2－2x＋1，小马在计算A＋B时，由于粗心把A＋B看成了A－B，求得结果为x2－4x，请你帮助小马算出A＋B的正确结果．
19．(6分)[2024扬州期中]已知代数式A＝2x2＋3xy＋2y－1，B＝x2－xy＋x－
．
(1)求A－2B；
(2)若A－2B的值与x的取值无关，求y的值．
20．(6分)[新考法数形结合法]已知有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，化简2｜a－b｜－3｜b－c｜＋3｜a＋c｜．
21．(8分)[教材P97随堂练习T1变式]某餐厅中，一张桌子可坐6人，有如图两种摆放方式．
(1)当有n张桌子时，两种摆放方式各能坐多少人？
(2)一天中午餐厅要接待98位顾客共同就餐，但餐厅只有25张这样的餐桌，若你是这个餐厅的经理，你打算选择哪种方式来摆放餐桌，为什么？
22．(8分)[情境题生活应用]小亮房间窗户的装饰物如图①中阴影部分，它由两个四分之一圆组成(半径分别相同)，若长方形窗户的长为a，宽为b．
(1)请用代数式表示房间窗户装饰物的面积： ，用代数式表示窗户能射进阳光的面积： ．(窗框面积忽略不计，结果保留π)
(2)当a＝1，b＝
时，求窗户能射进阳光的面积是多少？(π≈3)
(3)小亮又设计了如图②的窗帘(由四个半圆组成，半径相同)，请你帮他算一算此时窗户能射进阳光的面积是否变大？如果变大，那么大了多少？(结果保留π)
23．(9分)[新视角动点探究题][2024重庆人和中学期末]如图，点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，点O为数轴原点，已知｜a＋5｜＋(a＋b＋1)2＝0．
(1)求a，b的值；
(2)若数轴上有一点C，且AC＋BC＝15，求点C在数轴上对应的数；
(3)若点P从点A出发沿数轴的正方向以每秒2个单位长度的速度运动，同时点Q从点B出发沿数轴的负方向以每秒4个单位长度的速度运动，运动时间为ts，则数轴上点P表示的数为 ，点Q表示的数为 ．(用含t的代数式表示)；当OP＝2OQ时，t的值为 ．
参考答案
一、1．B 2．B 3．B 4．D 5．A 6．C 7．A
8．B 9．B
10．A 点拨：由题图可知：
一个金鱼需用火柴棒的根数为2＋6＝8；
二个金鱼需用火柴棒的根数为2＋2×6＝14；
三个金鱼需用火柴棒的根数为2＋3×6＝20；
…；
n个金鱼需用火柴棒的根数为2＋n×6＝2＋6n．
故选A．
二、11．6m 12．5x＋y 13．2 14．18a3
15．1(答案不唯一)
三、16．解：(1)原式＝－4x2y＋2x2y－xy2－2xy2
＝－2x2y－3xy2．
(2)原式＝2a2－2ab－3b2＋2ab＝2a2－3b2．
17．解：(1)原式＝3x2－7x＋
(4x－3)＋2x2
＝3x2－7x＋2x－
＋2x2
＝5x2－5x－
．
当x＝－
时，
原式＝5×
－5×
－
＝5×
＋
－
＝
＋1
＝
．
(2)因为7b－3a＝3，所以3a－7b＝－3．
原式＝4a＋2b－2＋5a－20b－3b
＝9a－21b－2
＝3(3a－7b)－2
＝－9－2
＝－11．
18．解：由题意可知A－B＝x2－4x，A＝x2－2x＋1，
所以B＝A－(x2－4x)＝x2－2x＋1－(x2－4x)
＝2x＋1．
所以A＋B＝x2－2x＋1＋2x＋1＝x2＋2．
19．解：(1)A－2B＝2x2＋3xy＋2y－1－2(x2－xy＋x－
)
＝2x2＋3xy＋2y－1－2x2＋2xy－2x＋1
＝5xy＋2y－2x．
(2)由(1)得A－2B＝5xy＋2y－2x＝(5y－2)x＋2y．
因为A－2B的值与x的取值无关，
所以5y－2＝0．
所以y＝
．
20．解：由数轴知a＜c＜0＜b，
则a－b＜0，b－c＞0，a＋c＜0，
所以原式＝－2(a－b)－3(b－c)－3(a＋c)
＝－2a＋2b－3b＋3c－3a－3c
＝－5a－b．
21．解：(1)第一种摆放方式，只有一张桌子是坐6人，后边每多一张桌子多坐4人．即有n张桌子时能坐6＋4(n－1)＝(4n＋2)(人)．
第二种摆方式，只有一张桌子是坐6人，后边每多一张桌子多坐2人，即有n张桌子时能坐6＋2(n－1)＝(2n＋4)(人)．
(2)打算用第一种摆放方式来摆放餐桌．
因为当n＝25时，4×25＋2＝102(人)＞98人，
2×25＋4＝54(人)＜98人，
所以选用第一种摆放方式．
22．解：(1)
；ab－
(2)当a＝1，b＝
，π≈3时，
窗户能射进阳光的面积为ab－
≈
－
＝
．
(3)装饰物的面积是半径为
a的圆面积的2倍，即2π×
＝
．
因为
＞
，
所以窗户能射进阳光的面积变大了，大了
－
＝
．
23．解：(1)因为｜a＋5｜＋(a＋b＋1)2＝0．
所以a＋5＝0，a＋b＋1＝0，
所以a＝－5，b＝4．
(2)设点C在数轴上对应的数为x，
因为AB＝4－(－5)＝9，
所以点C在点A的左侧或点B的右侧，如图所示．
若点C在点A的左侧，则AC＝－5－x，BC＝4－x，
所以AC＋BC＝－5－x＋4－x＝－1－2x＝15，
解得x＝－8；
若点C在点B的右侧，则AC＝x－(－5)＝x＋5，
BC＝x－4，
所以AC＋BC＝x＋5＋x－4＝15，
解得x＝7．
综上，点C在数轴上对应的数为－8或7．
(3)－5＋2t；4－4t；
或
点拨：因为点P从点A出发沿数轴的正方向以每秒2个单位长度的速度运动，同时点Q从点B出发沿数轴的负方向以每秒4个单位长度的速度运动，运动时间为ts，
所以数轴上点P表示的数为－5＋2t，点Q表示的数为4－4t，
所以OP＝｜－5＋2t｜，OQ＝｜4－4t｜．
因为OP＝2OQ，
所以｜－5＋2t｜＝2｜4－4t｜，
解得t＝
或t＝
．
所以当OP＝2OQ时，t的值为
或
．