【325478】陕西省2024七年级数学上册 第三章 整式及其加减学情评估卷（新版）北师大版

第三章　学情评估卷

一、选择题(每题3分，共30分)

1．代数式x²＋5，－1，x²－3x＋2，π， ，x²＋ 中，整式有(　　)

A．3个 B．4个 C．5个 D．6个

2．[教材P82随堂练习T1变式]单项式－ a²b的次数是(　　)

A．2 B．3 C．4 D．5

3．下列运算正确的是(　　)

A．3m＋3n＝6mn B．7m－5m＝2m

C．－m²－m²＝0 D．5mn²－2mn²＝3

4．一个长方形的长是2a，宽是a＋1，则这个长方形的周长等于(　　)

A．6a＋1 B．2a²＋2a C．6a D．6a＋2

5．[新考法整体代入法]已知m－n＝－ ，则7－3m＋3n的值为(　　)

A．9 B．5 C．7 D．6

6．[新考法逐项判断法]下面不是同类项的是(　　)

A．－2与12 B．－2a²b与a²b C．2m与2n D．－x²y²与12x²y²

7．[2024广安期末]若多项式36x²－3x＋5与3x³＋12mx²－5x相加后不含二次项，则常数m的值是(　　)

A．－3 B．－2 C．2 D．3

8．一个两位数，个位数字比十位数字大5，如果个位数字是x，那么这个两位数是(　　)

A．10(x＋5)＋x B．10(x－5)＋x C．10x＋5 D．10x＋(x＋5)

9．下列说法中，错误的是(　　)

A．单项式－a²bc的系数是－1，次数是4

B．整式可分为单独一个数字、单独一个字母、单项式、多项式

C．多项式4a²－3b是二次二项式

D．4(3－x)²与－2(x－3)²可以看作是同类项

10．[新视角规律探究题·2024厦门期中]如下图所示：用火柴棒摆“金鱼”，

按照上面的规律，摆n个“金鱼”需用火柴棒的根数为(　　)

A．2＋6n B．8＋6n C．4＋4n D．8n

二、填空题(每题3分，共15分)

11．计算：2m＋4m＝　　　　　．

12．“x的5倍与y的和”可以表示为　　　　　．

13．[新考向数学文化]程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．根据如图所示的程序框图，当输入x＝2时，输出结果为　　　　．

14．[2024郑州期末]如图，把一张长为8acm，宽为5acm的长方形纸的四角各剪去一个同样大小的正方形，再折成一个无盖长方体形盒子，若剪去的小正方形边长为acm，则所得到的无盖长方体形盒子的容积为　　　　cm³．

(第14题)

15．[新视角结论开放题·2024德阳]数学活动课上，甲组同学给乙组同学出示了一个探究问题：把数字1至8分别填入如图所示的八个圆圈内，使得任意两个由线段相连的圆圈内的数字之差的绝对值不等于1．经过探究后，乙组的小高同学填出了图中两个中心圆圈的数字a，b，你认为a可以是　　　　　(填上一个数字即可)

(第15题)

三、解答题(共55分)

16．(6分)计算：

(1)－4x²y－xy²＋2x²y－2xy²； (2)2(a²－ab)－3 ．

17．(6分)(1)[教材P89随堂练习T3变式]求代数式3x²－ 的值，其中x＝－ ．

(2)已知7b－3a＝3，求代数式2(2a＋b－1)＋5(a－4b)－3b的值．

18．(6分)[2024重庆渝中区模拟]已知多项式A，B，其中A＝x²－2x＋1，小马在计算A＋B时，由于粗心把A＋B看成了A－B，求得结果为x²－4x，请你帮助小马算出A＋B的正确结果．

19．(6分)[2024扬州期中]已知代数式A＝2x²＋3xy＋2y－1，B＝x²－xy＋x－ ．

(1)求A－2B；

(2)若A－2B的值与x的取值无关，求y的值．

20．(6分)[新考法数形结合法]已知有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，化简2｜a－b｜－3｜b－c｜＋3｜a＋c｜．

21．(8分)[教材P97随堂练习T1变式]某餐厅中，一张桌子可坐6人，有如图两种摆放方式．

(1)当有n张桌子时，两种摆放方式各能坐多少人？

(2)一天中午餐厅要接待98位顾客共同就餐，但餐厅只有25张这样的餐桌，若你是这个餐厅的经理，你打算选择哪种方式来摆放餐桌，为什么？

22．(8分)[情境题生活应用]小亮房间窗户的装饰物如图①中阴影部分，它由两个四分之一圆组成(半径分别相同)，若长方形窗户的长为a，宽为b．

(1)请用代数式表示房间窗户装饰物的面积：　　　　　，用代数式表示窗户能射进阳光的面积：　　　　　．(窗框面积忽略不计，结果保留π)

(2)当a＝1，b＝ 时，求窗户能射进阳光的面积是多少？(π≈3)

(3)小亮又设计了如图②的窗帘(由四个半圆组成，半径相同)，请你帮他算一算此时窗户能射进阳光的面积是否变大？如果变大，那么大了多少？(结果保留π)

23．(9分)[新视角动点探究题][2024重庆人和中学期末]如图，点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，点O为数轴原点，已知｜a＋5｜＋(a＋b＋1)²＝0．

(1)求a，b的值；

(2)若数轴上有一点C，且AC＋BC＝15，求点C在数轴上对应的数；

(3)若点P从点A出发沿数轴的正方向以每秒2个单位长度的速度运动，同时点Q从点B出发沿数轴的负方向以每秒4个单位长度的速度运动，运动时间为ts，则数轴上点P表示的数为　　　　　，点Q表示的数为　　　　　．(用含t的代数式表示)；当OP＝2OQ时，t的值为　　　　　．

参考答案

一、1．B　2．B　3．B　4．D　5．A　6．C　7．A

8．B　9．B

10．A　点拨：由题图可知：

一个金鱼需用火柴棒的根数为2＋6＝8；

二个金鱼需用火柴棒的根数为2＋2×6＝14；

三个金鱼需用火柴棒的根数为2＋3×6＝20；

…；

n个金鱼需用火柴棒的根数为2＋n×6＝2＋6n．

故选A．

二、11．6m　12．5x＋y　13．2　14．18a³

15．1(答案不唯一)

三、16．解：(1)原式＝－4x²y＋2x²y－xy²－2xy²

＝－2x²y－3xy²．

(2)原式＝2a²－2ab－3b²＋2ab＝2a²－3b²．

17．解：(1)原式＝3x²－7x＋ (4x－3)＋2x²

＝3x²－7x＋2x－ ＋2x²

＝5x²－5x－ ．

当x＝－ 时，

原式＝5× －5× －

＝5× ＋ －

＝ ＋1

＝ ．

(2)因为7b－3a＝3，所以3a－7b＝－3．

原式＝4a＋2b－2＋5a－20b－3b

＝9a－21b－2

＝3(3a－7b)－2

＝－9－2

＝－11．

18．解：由题意可知A－B＝x²－4x，A＝x²－2x＋1，

所以B＝A－(x²－4x)＝x²－2x＋1－(x²－4x)

＝2x＋1．

所以A＋B＝x²－2x＋1＋2x＋1＝x²＋2．

19．解：(1)A－2B＝2x²＋3xy＋2y－1－2(x²－xy＋x－ )

＝2x²＋3xy＋2y－1－2x²＋2xy－2x＋1

＝5xy＋2y－2x．

(2)由(1)得A－2B＝5xy＋2y－2x＝(5y－2)x＋2y．

因为A－2B的值与x的取值无关，

所以5y－2＝0．

所以y＝ ．

20．解：由数轴知a＜c＜0＜b，

则a－b＜0，b－c＞0，a＋c＜0，

所以原式＝－2(a－b)－3(b－c)－3(a＋c)

＝－2a＋2b－3b＋3c－3a－3c

＝－5a－b．

21．解：(1)第一种摆放方式，只有一张桌子是坐6人，后边每多一张桌子多坐4人．即有n张桌子时能坐6＋4(n－1)＝(4n＋2)(人)．

第二种摆方式，只有一张桌子是坐6人，后边每多一张桌子多坐2人，即有n张桌子时能坐6＋2(n－1)＝(2n＋4)(人)．

(2)打算用第一种摆放方式来摆放餐桌．

因为当n＝25时，4×25＋2＝102(人)＞98人，

2×25＋4＝54(人)＜98人，

所以选用第一种摆放方式．

22．解：(1) ；ab－

(2)当a＝1，b＝ ，π≈3时，

窗户能射进阳光的面积为ab－ ≈ － ＝ ．

(3)装饰物的面积是半径为 a的圆面积的2倍，即2π× ＝ ．

因为 ＞ ，

所以窗户能射进阳光的面积变大了，大了 － ＝ ．

23．解：(1)因为｜a＋5｜＋(a＋b＋1)²＝0．

所以a＋5＝0，a＋b＋1＝0，

所以a＝－5，b＝4．

(2)设点C在数轴上对应的数为x，

因为AB＝4－(－5)＝9，

所以点C在点A的左侧或点B的右侧，如图所示．

若点C在点A的左侧，则AC＝－5－x，BC＝4－x，

所以AC＋BC＝－5－x＋4－x＝－1－2x＝15，

解得x＝－8；

若点C在点B的右侧，则AC＝x－(－5)＝x＋5，

BC＝x－4，

所以AC＋BC＝x＋5＋x－4＝15，

解得x＝7．

综上，点C在数轴上对应的数为－8或7．

(3)－5＋2t；4－4t； 或 　点拨：因为点P从点A出发沿数轴的正方向以每秒2个单位长度的速度运动，同时点Q从点B出发沿数轴的负方向以每秒4个单位长度的速度运动，运动时间为ts，

所以数轴上点P表示的数为－5＋2t，点Q表示的数为4－4t，

所以OP＝｜－5＋2t｜，OQ＝｜4－4t｜．

因为OP＝2OQ，

所以｜－5＋2t｜＝2｜4－4t｜，

解得t＝ 或t＝ ．

所以当OP＝2OQ时，t的值为 或 ．