第2章学情评估
一、 选择题(每题3分，共24分)
题序 |
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答案 |
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1.下列代数式书写规范的是( )
A．a3 B．－3a C．(a＋b)÷c D．3a(x＋1)
2．下列各式：a，0, a>b, x－2, mn＝5，其中代数式有( )
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
3．代数式x－y2的意义为( )
A．x的平方与y的平方的差 B．x与y的相反数的平方差
C．x与y的差的平方 D．x与y的平方的差
4．“鸡兔同笼”是我国古代数学名题．若同一笼中鸡有m只，兔有n只，则笼中共有脚( )
A．(m＋n)只 B．(2m＋n)只 C．(2m＋4n)只 D．(4m＋2n)只
5．下列结论中正确的是( )
A．单项式的系数是，次数是4
B．单项式m的次数是1，没有系数
C．多项式2x2＋xy2＋3是二次多项式
D．在，2x＋y，－a2b，，0中，整式有4个
6．不改变代数式5x－x2＋xy－y的值，把二次项放在前面带有 “＋”号的括号里，一次项放在前面带有 “－”号的括号里，正确的是( )
A．＋－ B．＋－
C．＋－ D．＋－
7．按如图所示的程序计算，若开始输入的n的值为2，则最后输出的结果是( )
(第7题)
A．2 B．6 C．21 D．23
8．在公园内种植牡丹和芍药，如图反映了牡丹(用
“
”表示)和芍药(用
“
”表示)的数量规律：第1个图案由8个
“
”和1个
“
”组成，第2个图案由16个
“
”和4个
“
”组成，第3个图案由24个
“
”和9个
“
”组成，…，以此类推，则第n个图案中牡丹和芍药的总个数为( )
(第8题)
A．8n B．5n－1 C．6n－1 D．n2＋8n
二、 填空题(每题3分，共18分)
9．将多项式3x2y－6y2＋x3－x按x的降幂排列为 ________________________．
10．若单项式2a2bm与3an＋1b是同类项，则m－n的值是________．
11．已知x＋y＝5, xy＝2，则3x＋3y－4xy的值为________．
12．在如图所示的日历中任意圈出一竖列上相邻的三个数，设中间数为a，则圈出的三个数之和为________．(用含a的式子表示)
(第12题) 
(第14题)
13．若多项式12xm－x＋6是关于x的二次三项式，则m的值是________．
14．根据图中长方形标注的尺寸大小，可求得阴影部分的面积S＝________.(用含x的代数式表示)
三、解答题(第15～17题每题6分，第18～20题每题7分，第21题8分，第22题9分，第23题10分，第24题12分，共78分)
15．合并同类项：
(1)2m2n－3mn＋8－3m2n＋5mn－3；
(2)2－3.
16．先化简，再求值：5－2，其中x, y满足＋＝0.
17．已知多项式－.若多项式的值与字母x的取值无关，求m, n的值．
18．已知多项式x2ym＋2＋xy3－3x4－5是五次四项式，且单项式5x2n－3y4－m的次数与该多项式的次数相同，求m、n的值．
19．一个两位数，它的十位数字为a，个位数字为b，若把它的十位数字与个位数字对调，将得到一个新的两位数．
(1)原数可表示为________，新数可表示为 ________(用含a, b的代数式表示)；
(2)试说明原数与新数的和能被11整除．
20．为了打造社区居民幸福 “生活圈”，某市准备在秀湖公园修建一个长为a米，宽为2b米的长方形休息区．其中半圆形是儿童游乐区，其余为绿化场地，该半圆形儿童游乐区的直径为2b米(如图)．
(第20题)
(1)半圆形儿童游乐区的面积为________平方米，绿化场地的面积为________平方米(用含a，b的式子表示，结果保留π)；
(2)若a＝60, b＝15，修建时，绿化场地每平方米花费20元，求修建绿化场地的费用(π取3，结果保留整数)．
21．如图，有一张白色卡片甲和两张灰色卡片乙和丙，上面分别写有一个整式，现从这三张卡片中随机抽取，规定抽到灰色卡片，就减去上面的整式，抽到白色卡片，就加上上面的整式．
(第21题)
(1)请计算抽到甲、乙两张卡片的结果；
(2)请计算同时抽到甲、乙、丙三张卡片的结果，并将计算结果按x的升幂排列．
22．长春某校七年级三位老师带部分学生去红色旅游，联系了甲、乙两家旅行社，甲旅行社说： “老师免费，学生打八折．”乙旅行社说： “包括老师在内全部打七折．”已知两家旅行社的全程费用均为每人200元．
(1)设有x名学生，请分别写出两家旅行社的费用的代数式；
(2)若有25名学生，问选择哪家旅行社更合算？
23．复习整式的运算时，李老师在黑板上出了一道题： “已知A＝－x2＋4x, B＝2x2＋5x－4，当x＝－2时，求A＋B的值．”
(1)嘉嘉准确地计算出了正确答案－18，小明把 “x＝－2”看成了 “x＝2”，只是把x的值看错了，其余计算正确，通过计算说明小明的计算结果与嘉嘉的计算结果有什么关系；
(2)淇淇由于看错了B式中的一次项系数，得到的结果比正确答案的值大16，通过计算说明淇淇把B式中的一次项系数看成了什么数？
24．某公司在A, B两地分别有挖掘机16台和12台，现在运往甲、乙两地支援建设，其中甲地需要15台，乙地需要13台．从A地运1台到甲、乙两地的费用分别是500元和400元；从B地运1台到甲、乙两地的费用分别是300元和600元．
(1)设从A地运往甲地x台挖掘机，请补全下表，并求出运这批挖掘机的总费用是多少．
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甲 |
乙 |
总计 |
A |
x台 |
________台 |
16台 |
B |
________台 |
________台 |
12台 |
总计 |
15台 |
13台 |
28台 |
(2)当从A地运往甲地3台挖掘机时，运这批挖掘机的总费用是多少？
答案
一、 1. D 2.B 3.D 4.C 5.D 6.B 7.C 8.D
二、9.x3＋3x2y－x－6y2 10.0 11.7 12.3a 13.－2
14．x＋3
三、15.解：(1)原式＝(2m2n－3m2n)＋(5mn－3mn)＋(8－3)
＝－m2n＋2mn＋5.
(2)原式＝4a－6b－6b＋9a＝13a－12b.
16．解：5－2＝15x2y－10xy2－6x2y＋10xy2＝9x2y.
因为＋＝0，所以x＋1＝0，y－3＝0，
解得x＝－1，y＝3，将x＝－1，y＝3代入得，原式＝9××3＝27.
17．解：原式＝x2＋mx－y＋3－3x＋2y－1＋nx2＝(n＋1)x2＋(m－3)x＋y＋2，
由题意得，n＋1＝0，m－3＝0，解得m＝3，n＝－1.
18．解：因为x2ym＋2＋xy3－3x4－5是五次四项式，所以m＋2＝3，解得m＝1.因为单项式5x2n－3y4－m的次数与该多项式的次数相同，所以2n－3＋4－m＝5，
即2n＋1－1＝5，解得n＝.综上，m＝1，n＝.
19．解：(1)10a＋b；10b＋a
(2)＋＝11a＋11b＝11，因为a，b均为正整数，所以原数与新数的和能被11整除．
20．解：(1)b2；
(2)当a＝60，b＝15时，20×＝40ab－10πb2＝40×60×15－10×π×152≈29 250.
所以修建绿化场地的费用约是29 250元．
21．解：(1)由题意可知2x2＋4x－1－(4x＋12)＝2x2＋4x－1－4x－12＝2x2－13.
(2)由题意可知2x2＋4x－1－(4x＋12)－(x2－2x－10)＝2x2＋4x－1－4x－12－x2＋2x＋10＝x2＋2x－3.
按x的升幂排列为－3＋2x＋x2.
22．解：(1)甲旅行社的费用：200×0.8x＝160x(元)，
乙旅行社的费用：200×0.7(x＋3)＝140x＋420(元)．
(2)当x＝25时，甲旅行社的费用为160×25＝4 000(元)，乙旅行社的费用为140×25＋420＝3 920(元)，
因为3 920元<4 000元，所以选择乙旅行社更合算．
23．解：(1)由题意得A＋B＝－x2＋4x＋2x2＋5x－4＝x2＋9x－4，当x＝2时，原式＝22＋9×2－4＝18，
所以小明的计算结果与嘉嘉的计算结果互为相反数．
(2)设淇淇把B式中的一次项系数看成了m，
根据题意得－x2＋4x＋2x2＋mx－4＝－18＋16，
所以x2＋x－2＝0，
把x＝－2代入可得4－8－2m－2＝0，解得m＝－3，
所以淇淇把B式中的一次项系数看成了－3.
24．解：(1)(16－x)；(15－x)；(x－3)
总费用：500x＋400(16－x)＋300(15－x)＋600(x－3)＝500x＋6 400－400x＋4 500－300x＋600x－1 800＝(500－400－300＋600)x＋(6 400＋4 500－1 800)＝400x＋9 100(元)．
(2)当x＝3时，400x＋9 100＝400×3＋9 100＝10 300，即运这批挖掘机的总费用是10 300元．