期末学情评估卷
一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合要求的)
1．在3.14，
，0，
，0.1010010001中，有理数有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2．在标准大气压下，钨、萘、冰、固态氢四种晶体的熔点如下表：
晶体 |
钨 |
萘 |
冰 |
固态氢 |
熔点/℃ |
3410 |
80.5 |
0 |
－259 |
其中熔点最低的晶体为( )
A.钨 B.萘 C.冰 D.固态氢
3．下列计算正确的是( )
A.3a2＋2b3＝5a2b3 B.7a3－2a3＝5
C.－3(a－b)＝－3a＋3b D.－7a2b＋a2b＝－8a2b
4．2024年5.5G技术正式开始商用，它的数据下载的最高速率从5G初期的1Gbps提升
到10Gbps，给我们的智慧生活“提速”.其中10Gbps表示每秒传输10000000000位(bit)的数据.将10000000000用科学记数法表示应为( )
A.0.1×1011 B.1×1010 C.1×1011 D.10×109
5．下列语言描述与相应几何图形相符的是( )
A.如图①所示，延长线段BA到点C
B.如图②所示，射线BC经过点A
C.如图③所示，直线a和直线b相交于点A
D.如图④所示，射线CD和线段AB没有交点
6．下列各式－
mn，m，8，
，x2＋2x＋6，
，
，
中，整式有( )
A.3个 B.4个 C.6个 D.7个
7．如图，将数轴分为①，②，③，④四段，数轴上的三个点分别表示数a，b，c，且a＜
0，abc＞0，则原点落在( )
A.段① B.段② C.段③ D.段④
8．如图，点B，C，D在线段AE上，若AE＝12cm，BD＝
AE，则图中所有线段长度之
和为( )
A.50cm B.52cm C.54cm D.56cm
9．一个被墨水污染过的方程：3x＋
＝2x＋
，答案显示方程的解是x＝1.若被墨水遮盖的
是一个常数，则这个常数是( )
A.
B.－
C.
D.－
10．如图，∠COD是一个平角，OE平分∠BOD.根据量角器的读数，可知∠COE的大小
是( )
(第10题)
A.155° B.150° C.135° D.130°
11．从n个不同元素中取出m个元素的所有不同组合的个数，叫做从n个不同元素中取出
m个元素的组合数，用符号
表示.已知“！”是一种数学运算符号，且1！＝1，2！
＝2×1＝2，3！＝3×2×1＝6，4！＝4×3×2×1＝24，…，若公式
＝
(n≥m，m，n为正整数)，则
为( )
A.21 B.35 C.42 D.70
12．如图，射线OA的方向是北偏东16°，射线OB的方向是北偏西26°，已知射线OB
平分∠AOC，则射线OC的方向是( )
(第12题)
A.北偏西68° B.西偏北48° C.北偏西48° D.西偏北52°
二、填空题(本大题共4小题，每小题3分，共12分)
13．如果单项式2a2m－5bn＋2与ab4的和仍是单项式，那么关于x的方程mx＋n＝0的解
是 .
14．如图，有一根木棒MN放置在数轴上，它的两端M，N分别落在点A，B处.将木棒在
数轴上水平移动，当点M移动到点B时，点N所对应的数为17，当点N移动到点A时，点M所对应的数为5，则点A在数轴上表示的数为 .
(第14题)
15．我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中有这样的记载：“良马日行二百四十里，驽马
日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之”.其大意是：快马每天走240里，慢马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可追上慢马？答案为快马 天可以追上慢马.
16．如图，将一张长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠后，点A落在点F处，BF交DC于
点E，再将三角形DEF沿DE折叠后，点F落在点G处，若DG刚好平分∠BDC，则∠GDE的度数是 .
(第16题)
三、解答题(本大题共8小题，共72分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(7分)已知：M＝2a2＋ab－5，N＝a2－3ab＋8.
(1)化简：M－2N；
(2)若｜a－1｜＋(b＋2)2＝0，求M－2N的值.
18．(8分)小明在解一道有理数混合运算时，一个有理数m被污染了.
计算：3÷
＋m×(－1).
(1)若m＝2，计算3÷
＋m×(－1)；
(2)若3÷
＋m×(－1)＝3，求m的值；
(3)若要使3÷
＋m×(－1)的结果为最小正整数，求m的值.
19．(8分)如图，已知：点C在线段AB上，D是线段AB的中点.
(1)若AB＝12，AC＝2，求线段CD的长；
(2)若C是线段AD的中点，点E满足EA＋DB＝ED，且ED＝AB，试说明C是EB的中
点.
20．(9分)已知关于x的方程5m＋2x＝1＋x.
(1)若该方程与方程7－x＝2x＋1同解，试求m的值.
(2)当m为何值时，该方程的解比关于x的方程
x＋m＝3＋
x的解大2？
21．(9分)如图是2024年2月份的日历，其中“n型”和“十字型”两个阴影图形分别覆
盖其中五个数字(“n型”和“十字型”两个阴影图形可以重叠覆盖，也可以上下左右移动)，设“n型”覆盖的五个数字左上角的数为a，数字之和为S1，“十字型”覆盖的五个数字中间数字为b，数字之和为S2.
(1)分别用含a，b的代数式表示S1和S2；
(2)结合日历，若S1－S2＝19，则S1＋S2的最大值为多少？
22．(9分)A市“第××届中学生运动会”期间，甲校租用两辆小汽车(设每辆车的速度相
同)同时出发送8名学生到比赛场地参加运动会，每辆小汽车限坐4人(不包括司机)，其中一辆小汽车在距离比赛场地15千米的地方出现故障，此时离截止进场的时刻还有42分钟，这时唯一可利用的交通工具是另一辆小汽车.已知这辆小汽车的平均速度是每小时60千米，人步行的平均速度是每小时5千米(上、下车时间忽略不计).
(1)如果该小汽车先送4名学生到达比赛场地，然后再回到出故障处接其他学生，请你判断
他们能否在截止进场的时刻前到达比赛场地，并说明理由；
(2)试设计一种运送方案，使所有参赛学生能在截止进场的时刻前到达比赛场地，并说明此
方案可行的理由.
23．(10分)如图，直线CD与EF相交于点O，∠COE＝60°，将一直角三角尺AOB的直
角顶点与点O重合，OA平分∠COE.
(1)求∠BOD的度数；
(2)将三角尺AOB以每秒3°的速度绕点O顺时针旋转，同时直线EF也以每秒9°的速度
绕点O顺时针旋转，设运动时间为t秒(0≤t≤40).
①当t为何值时，直线EF平分∠AOB？
②若直线EF平分∠BOD，直接写出t的值.
24．(12分)【背景知识】
数轴是重要的数学学习工具，利用数轴可以将数与形完美结合.已知结论：数轴上点A，B表示的数分别为a，b，则A，B两点之间的距离AB＝｜a－b｜；线段AB的中点表示的数为
.
【知识运用】
(1)点A，B表示的数分别为a，b，若a与－
互为倒数，b与－7互为相反数.则A，B两点
之间的距离为 ；线段AB的中点表示的数为 ；
【拓展迁移】
(2)在(1)的条件下，动点P从点A出发以每秒3个单位的速度沿数轴向左运动，同时动点Q
从点B出发以每秒5个单位的速度沿数轴向左运动，设点P运动时间为t秒，点M是线段PQ的中点.
①点M表示的数是 (用含t的代数式表示)；
②在运动过程中，点A，P，Q中恰有一点是另外两点连接所得线段的中点，求此时t的值；
③线段PQ，AM的长度随时间t的变化而变化，当点Q在点P左侧时，是否存在常数m，使mPQ＋AM为定值？若存在，求常数m及该定值；若不存在，请说明理由.
参考答案
答案 速查 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
D |
D |
C |
B |
C |
C |
C |
D |
C |
A |
A |
A |
13．x＝－
14．9 15．20 16．18°
17．解：(1)因为M＝2a2＋ab－5，N＝a2－3ab＋8，
所以M－2N＝2a2＋ab－5－2(a2－3ab＋8)＝
2a2＋ab－5－2a2＋6ab－16＝7ab－21.
(2)因为｜a－1｜＋(b＋2)2＝0，所以a－1＝0，b＋2＝0，
解得a＝1，b＝－2，
所以M－2N＝7ab－21＝7×1×(－2)－21＝－14－21＝－35.
18．解：(1)当m＝2时，
原式＝3÷
＋2×(－1)＝3×
－2＝2－2＝0.
(2)原式整理，得3×
－m＝3，即2－m＝3，
解得m＝－1.
(3)根据题意，得3÷
＋m×(－1)＝1，
整理，得2－m＝1，解得m＝1.
19．解：(1)因为D是线段AB的中点，
所以AD＝
AB＝
×12＝6.
因为AC＝2，所以CD＝AD－AC＝6－2＝4.
(2)因为C是线段AD的中点，所以AC＝CD.
当点E在点A右侧时，因为ED＝AB，所以EA＞ED，
所以EA＋DB≠ED，不符合题意.
当点E在点A左侧时，因为ED＝AB，
所以EA＋AD＝AD＋BD，
所以EA＝BD，易求此时点E符合题意，所以EA＋AC＝BD＋CD，所以EC＝BC，所以C是EB的中点.
20．解：(1)解方程7－x＝2x＋1，得x＝2，
把x＝2代入方程5m＋2x＝1＋x，得5m＋4＝1＋2，
解得m＝－
.
(2)解方程5m＋2x＝1＋x，得x＝1－5m，
解方程
x＋m＝3＋
x，得x＝
.
因为方程5m＋2x＝1＋x的解比关于x的方程
x＋m＝3＋
x的解大2，
所以1－5m＝
＋2，解得m＝－
.
21．解：(1)S1＝a＋a＋1＋a＋2＋a＋7＋a＋9＝5a＋19，
S2＝b＋b－1＋b＋1＋b－7＋b＋7＝5b.
(2)易知S1－S2＝5a＋19－5b＝19，
所以5a－5b＝0，所以a＝b，
所以S1＋S2＝5a＋19＋5b＝10a＋19，
由日历可知，a取最大值20时，S1＋S2有最大值，为219.
22．解：(1)他们不能在截止进场的时刻前到达比赛场地.理由如下：
小汽车先送4名学生到达比赛场地，然后再回到出故障处接其他学生到比赛场地，总路程为15×3＝45(千米)，
所以第二次到达比赛场地所需时间为45÷60＝0.75(小时)，
0.75小时＝45分钟.
因为45＞42，
所以他们不能在截止进场的时刻前到达比赛场地.
(2)方案：先将4名学生用小汽车送到比赛场地，同时另外4名学生步行前往比赛场地，小汽车到比赛场地后返回接步行的4名学生，再载他们前往比赛场地，理由如下：
因为先将4名学生用小汽车送到比赛场地所需时间为15÷60＝0.25(小时)＝15(分钟)，
所以此时另外4名学生与比赛场地的距离为15－5×0.25＝13.75(千米).
设小汽车返回t小时后与另外4名学生相遇，
则5t＋60t＝13.75，解得t＝
，
所以此时小汽车与比赛场地的距离为13.75－5×
＝
(千米)，
所以小汽车由相遇点再去比赛场地所需时间为
÷60＝
(小时)，
用这一方案送这8名学生到比赛场地共需约15＋2×
×60≈40.4(分钟).
因为40.4＜42，所以采取此方案能使8名学生在截止进场的时刻前到达比赛场地.
23．解：(1)因为∠COE＝60°，OA平分∠COE，
所以∠AOC＝30°，
又因为∠AOB＝90°，
所以∠BOD＝180°－30°－90°＝60°.
(2)①分两种情况：
Ⅰ.当OE平分∠AOB时，如图①，则∠AOE＝45°，
①
易列方程9t＋30－3t＝45，
解得t＝2.5；
Ⅱ.当OF平分∠AOB时，如图②，则∠AOF＝45°，
②
易列方程9t－150－3t＝45，
解得t＝32.5.
综上所述，当t＝2.5或t＝32.5时，直线EF平分∠AOB；
②t的值为12或36.
24．解：(1)12；1 点拨：因为a与－
互为倒数，b与－7互为相反数，
所以a＝－5，b＝7，
所以A，B两点之间的距离为｜－5－7｜＝12，
线段AB的中点表示的数为
＝1.
(2)①1－4t 点拨：t秒后，点P表示的数为－5－3t，点Q表示的数为7－5t，
因为点M是线段PQ的中点，
所以点M表示的数是
＝1－4t.
②当P为线段AQ的中点时，－5－3t＝
，
解得t＝－12，不合题意，舍去；
当A为线段PQ的中点时，－5＝
，
解得t＝1.5；
当Q为线段PA的中点时，7－5t＝
，
解得t＝
.
所以此时t的值为1.5或
.
③存在.当点Q在点P左侧时，PQ＝－5－3t－(7－5t)＝2t－12，AM＝－5－(1－4t)＝4t－6，
所以mPQ＋AM＝m(2t－12)＋4t－6＝(2m＋4)t－12m－6.
易知当2m＋4＝0，即m＝－2时，mPQ＋AM为定值.
此时，定值为－12×(－2)－6＝18.
所以存在常数m，且m的值为－2，定值为18.