【325447】吉林省2024七年级数学上册 第4章 相交线和平行线学情评估（新版）华东师大版

第4章学情评估

一、 选择题(每题3分，共24分)

1.在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是(　　)

A．平行 B．相交

C．平行或相交 D．平行、相交或垂直

2．如图所示的四个图形中，∠1和∠2是对顶角的图形有(　　)

(第2题)

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

3．如图，点M，N处各安装一个路灯，点P处竖有一广告牌，测得PM＝7 m, PN＝5 m，则点P到直线MN的距离可能为(　　)

A．7 m B．6 m C．5.5 m D．4 m

(第3题)　 (第4题)　 (第5题)

4．如图，直线a、b被直线c所截，下列说法不正确的是(　　)

A．∠1和∠4是同位角 B．∠2和∠3是内错角

C．∠1和∠2是对顶角 D．∠3和∠4是邻补角

5．如图，点O在直线AB上， OC⊥OD.若∠AOC＝120°，则∠BOD的大小为(　　)

A．30° B．40° C．50° D．60°

6．已知直线AB, CB, l在同一平面内，若AB⊥l，垂足为B, CB⊥l，垂足也为B，则符合题意的图形可以是(　　)

7．如图，在下列给出的条件中，不能判定AB∥DF的是(　　)

(第7题)

A．∠1＝∠A B．∠A＝∠3 C．∠1＝∠4 D．∠A＋∠2＝180°

8．如图， AB∥CD，则∠A、∠C、∠E、∠F满足的数量关系是(　　)

(第8题)

A．∠A＝∠C＋∠E＋∠F B．∠A＋∠E－∠C－∠F＝180°

C．∠A－∠E＋∠C＋∠F＝90° D．∠A＋∠E＋∠C＋∠F＝360°

二、 填空题(每题3分，共18分)

9．如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOD＝100°，那么∠BOC＝________．

(第9题)　　 (第10题)

10．如图，在10×6的网格中，每个小方格的边长都是1，写出由三角形DEF平行移动到三角形ABC的位置的一种方法：________________________________________________.

11．一杆古秤在称物时的状态如图所示，已知∠1＝102°，则∠2的度数为________．

(第11题)

12．如图， AB∥CD, EF⊥AB于点F，若∠EPC＝46°，则∠FEP的度数为________．

(第12题)

13．如图，将长方形ABCD沿AC折叠，使点B落在点B′处，B′C交AD于点E. 若∠2＝60°，则∠1的度数为________．

(第13题)　　　 (第14题)

14．某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．如图是某品牌共享单车放在水平地面的示意图，其中AB、CD都与地面l平行，∠BCD＝60°，∠BAC＝52°.为了使AM与BC平行，则∠MAC的度数为________．

三、解答题(第15、16题每题6分，第17题8分，第18～21题每题7分，第22题8分，第23题10分，第24题12分，共78分)

15．如图，直线AB与直线CD相交于点C，根据下列语句画图：

(第15题)

(1)过点P作CD的平行线，交AB于点Q；

(2)过点P作AB的垂线段，垂足为点H；

(3)连结PC；

(4)填空：点P到直线AB的距离是线段________的长度；

(5)比较线段的大小：PC ________PH(填 “>” “<” “≥”或 “≤”)．

16．如图均是5×5的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，点A、B均在格点上．试用直尺画出线段AB的垂直平分线．

(第16题)

17．请把下面的解题过程补充完整：

如图，已知AD⊥BC于点D，点E在BA的延长线上， EG⊥BC于点G，交AC于点F，∠E＝∠1.

试说明：AD平分∠BAC.

(第17题)

解：∵AD⊥BC于点D, EG⊥BC于点G(__________)，

∴∠ADC＝∠EGC＝90°(________________)，

∴AD∥EG(____________________)，

∴∠1＝________(______________________)，

________＝∠3(________________________)．

又∵∠E＝∠1(已知)，

∴∠2＝∠3(等量代换)，

∴AD平分∠BAC(________________)．

18．如图，已知直线AB、CD相交于点O, EO⊥CD，垂足为O.若∠1＝50°，分别求出∠2、∠3、∠4的度数．

(第18题)

19．如图所示，已知∠1＝115°，∠2＝65°，∠3＝100°.

(1)图中所有角中(包含没有标数字的角)，共有几对内错角？

(2)求∠4的大小．

(第19题)

20．如图， AB∥CD, AB∥GE，∠B＝110°，∠C＝100°，求∠BFC的度数．

(第20题)

21．如图，已知BC∥AD, BE∥AF.

(1)试说明：∠A＝∠B；

(2)若∠DOB＝115°，求∠A的度数．

(第21题)

22．如图，直线AB、CD相交于点O, OM⊥AB，∠1＝∠2.

(1)试说明：ON⊥CD；

(第22题)

(2)若∠AOD＝3∠2，求∠MON的度数．

23．如图所示是驱逐舰、巡洋舰两艘舰艇参与某次演练的情景，已知∠MAC＝120°，∠NBE＝60°.

(第23题)

(1)已知驱逐舰在AC方向上航行，巡洋舰在BE方向上航行，假设在航行过程中各自航行方向保持不变，试判断这两艘舰艇会不会相撞？请说明理由；

(2)如图，驱逐舰到达点C后沿C－D继续航行，巡洋舰到达点E后沿E－F继续航行，且MN∥EF，∠ACD＝140°.若驱逐舰在原航向上向左转动α(0°<α<180°)后，才能与巡洋舰航向相同，求α的值．

24．如图，直线AB∥CD, E是直线AB上一定点， P是直线CD上一动点，点Q在直线AB, CD之间，且∠QPD＝70°，∠QEB＝α，∠CPQ的平分线交直线AB于点M.

(1)如图①，若α＝65°，则∠EQP的度数是________；

(2)如图②，若PM∥EQ，求∠EQP的度数；

(3)若∠MEQ的平分线交PM于点N，直接写出∠ENP的度数(用含α的式子表示)．

(第24题)

答案

一、 1. C　2. B　3. D　4. A　5. A　6. C　7. A

8. B　点拨：如图，设CD, EF交于点H，过点E作EG∥AB.

∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EG，∴∠GEF＝∠DHF，

∠A＋∠AEG＝180°.∴∠A＋∠AEF－∠GEF＝180°.

(第8题)

∵∠DHF＋∠CHF＝180°，

∠CHF＋∠C＋∠F＝180°，

∴∠DHF＝∠C＋∠F，

∴∠A＋∠AEF－∠C－∠F＝180°.

二、 9. 100°

10. 先把三角形DEF向右平行移动5个单位长度，再向上平行移动2个单位长度(答案不唯一)

11. 78°　12. 136°　13.30°　14. 68°

三、 15.解：(1)如图，直线PQ即为所求．

(第15题)

(2)如图，线段PH即为所求．(3)如图．(4)PH (5)>

16. 解：垂直平分线位置如图所示．

(第16题)

17. 已知；垂直的定义；同位角相等，两直线平行；∠2；两直线平行，内错角相等；∠E；两直线平行，同位角相等；角平分线的定义

18．解：∵EO⊥CD，∴∠COE＝90°，∵∠1＝50°，

∴∠3＝90°－50°＝40°，∠2＝∠1＝50°.

∵∠1＋∠4＝180°，∴∠4＝180°－50°＝130°.

19. 解：如图所示．

(第19题)

(1)直线c和d被直线b所截，有2对内错角，

即∠2和∠6，∠5和∠7，

同理，还有6对内错角，所以共有8对内错角．

(2)∵∠2＋∠5＝180°，∠2＝65°，

∴∠5＝180°－65°＝115°，∵∠1＝115°，

∴∠1＝∠5，∴a∥b，∴∠3＝∠6.∵∠3＝100°，

∴∠6＝100°，∴∠4＝∠6＝100°.

20．解：∵AB∥GE，∴∠B＋∠BFG＝180°.

∵∠B＝110°，∴∠BFG＝180°－110°＝70°.

∵AB∥CD, AB∥GE，∴CD∥GE，

∴∠C＋∠CFE＝180°.∵∠C＝100°，∴∠CFE＝180°－100°＝80°，∴∠BFC＝180°－∠BFG－∠CFE＝180°－70°－80°＝30°.

21. 解：(1)∵BC∥AD，∴∠B＝∠DOE.

∵BE∥AF，∴∠DOE＝∠A，∴∠A＝∠B.

(2)∵BE∥AF，∴∠EOA＋∠A＝180°.

∵∠EOA＝∠DOB＝115°，

∴∠A＝180°－∠EOA＝180°－115°＝65°.

22. 解：(1)∵OM⊥AB，∴∠AOM＝90°，

∴∠1＋∠AOC＝90°.∵∠1＝∠2，∴∠2＋∠AOC＝90°，即∠CON＝90°，∴ON⊥CD.

(2)∵ON⊥CD，∴∠NOD＝90°.∵∠AOD＝3∠2，

∴∠NOD＝2∠2＝90°，∴∠2＝45°，

∴∠MON＝∠AOM＋∠2＝90°＋45°＝135°.

23. 解：(1)不会相撞，理由：

∵∠MAC＝120°，∴∠CAN＝60°，

∵∠NBE＝60°，∴∠CAN＝∠NBE，

∴AC∥BE，∴这两艘舰艇不会相撞．

(第23题)

(2)如图，若要使驱逐舰与巡洋舰航向相同，

则EF∥CG，∵MN∥EF，∴CG∥MN,

∴∠ACG＝∠MAC＝120°，∵∠ACD＝140°，∴α＝∠ACD－∠ACG＝20°，即α的值为20.

24. 解：(1)135°

(2)∵∠QPD＝70°，∴∠CPQ＝180°－∠QPD＝110°.

∵PM是∠CPQ的平分线，∴∠QPM＝∠CPQ＝55°.

∵PM∥EQ，∴∠EQP＝180°－∠QPM＝125°.

(3)∠ENP＝145°－α或∠ENP＝125°＋α.