第1章学情评估
一、 选择题(每题3分，共24分)
题序 |
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答案 |
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1.下列数中不是有理数的是( )
A．－3.14 B．0 C. D．π
2．－22的相反数是( )
A．－ B. C．22 D．－22
3．长春轨道交通7号线又称长春地铁7号线，是长春市正在修建的一条地铁线路，预计于2025年4月30日开通运营，一期全长约为23 000 m，23 000这个数用科学记数法表示为( )
A. 2.3×103 B．2.3×104 C．0.23×105 D．23×103
4．数轴上一动点A向左移动3个单位长度到达点B，再向右移动4个单位长度到达点C，若点C表示的数为1，则点A表示的数为( )
A．7 B．1 C．0 D．－1
5．将5－(－4)－(－9)＋(－3)中的减法改成加法，并写成省略加号和括号的形式是( )
A．－5－4＋9＋3 B．5－4－9－3
C．5＋4－9＋3 D．5＋4＋9－3
6．手机移动支付给生活带来便捷．如图是小颖某天账单的收支明细(正数表示收入，负数表示支出，单位：元)，小颖当天收支的最终结果是( )
(第6题)
A．收入18元 B．收入6元 C．支出6元 D．支出12元
7．下列各组数中，相等的一组是( )
A．－(－1)与－|－1| B．－32与(－3)2
C．(－4)3与－43 D.与
8．有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，那么下列式子中成立的是( )
(第8题)
A．a－b＋c＜0 B．c－a－b>0 C．b－a－c>0 D．a＋b＋c<0
二、 填空题(每题3分，共18分)
9．温度上升3℃记作＋3 ℃，那么－3℃表示________________．
10．把3.141 5精确到0.01为________．
11．已知|x|＝4，|y|＝，且x＋y＜0，则x＋y的值是________．
12．比较大小：－ ________－(填 “＞”或 “＜”)．
13．如果数轴上的点A所对应的有理数为－3，那么与点A相距4个单位长度的点所对应的有理数为________．
14．用〈m〉表示大于m的最小整数，例如〈1〉＝2，〈3.2〉＝4，〈－3〉＝－2.用max{a，b}表示a，b两数中较大的数，例如max{－2，4}＝4.按上述规定，如果整数x满足max{x，－3x}＝－2〈x〉＋8，则x的值是 ________.
三、解答题(第15、16题每题5分，第17题12分，第18题5分，第19～21题每题7分，第22题8分，第23题10分，第24题12分，共78分)
15．把下列各数填在相应的大括号里：
－5，＋，0.62，4，0，－1.1，，－6.4，－7，－7.
正整数集：{ …}；
负整数集：{ …}；
非负数集：{ …}；
负数集：{ …}；
正数集：{ …}．
16．把下列各数：0，2，(－1)2，－|－3|，－2.5在数轴上表示出来，并用 “<”把这些数连接起来．
17．计算：
(1)|－2|÷＋(－5)×(－2)；
(2)×(－24)；
(3)(－2)2－|－7|－3÷＋(－3)3×.
18．冷库的温度为＋2℃，现存入一批食物进行冷冻，必须使温度保持在－22℃.若冷冻机可使温度每小时下降5℃，经过多少小时，就可以使冷库的温度达到－22℃？
19．如图，这是一个数值转换机的示意图．
(1)若输入x的值为3，输入y的值为－6，求输出的结果；
(2)若输入x的值为4，输出结果为5，则输入y的值为________．
(第19题)
20．数学老师布置了一道计算题： “计算：÷.”
小华同学的解法：÷＝÷－÷＝－＋＝－.
小明同学的解法：÷＝×(－12)＝－4＋10＝6，
所以÷＝.
(1)请你判断：________同学的解法正确；
(2)请你运用上述两名同学中的正确解法解答下面的问题：
计算：÷.
21．已知a是－3的相反数，b是比－2大3的数，c与d互为倒数．
(1)求a与b分别是多少；
(2)求a2＋的值．
22．对于有理数a, b, n, d，若|a－n|＋|b－n|＝d，则称a和b关于n的“相对关系值”为d，例如：|2－1|＋|3－1|＝3，则2和3关于1的“相对关系值”为3.
(1)－3和5关于1的 “相对关系值”为________．
(2)若a和2关于1的 “相对关系值”为4，求a的值．
23．七名学生的体重，以48.0 kg为标准，把超过标准体重的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，将这七名学生的体重记录如下表：
学生 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
与标准体重 之差(kg) |
－3.0 |
＋1.5 |
＋0.8 |
－0.5 |
＋0.2 |
＋1.2 |
＋0.5 |
(1)最接近标准体重的学生的体重是多少？
(2)求这七名学生的平均体重．
(3)按体重的轻重排列时，恰好居中的是哪名学生？
24．阅读材料：如果数轴上有两点A，B，其表示的数分别为a，b，那么线段AB的长度表示为|a－b|，线段AB的中点表示的数为.
解决问题：已知数轴上有两点A，B，其表示的数分别为－10，8.
(1)线段AB的中点表示的数是________；
(2)若点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度向右运动，同时点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度向左运动，设运动的时间为t秒(t>0)．
①当t为何值时，PQ的中点表示的数是－2；
②若AQ的中点为点M，BP的中点为点N，则在运动过程中MN的中点表示的数是否为定值？若是定值，请求出这个定值；若不是定值，请说明理由．
答案
一、 1. D 2.C 3.B 4.C 5.D 6.B 7.C 8.B
二、9.温度下降3 ℃ 10.3.14 11.－或－ 12.＞
13．1或－7 14.2或－6
三、15.解：正整数集：{4，…}；负整数集：{－5，－7，…}；
非负数集：；
负数集： ；
正数集： .
16. 解：这些数在数轴上表示如图．
(第16题)
－|－3|<－2.5<0<(－1)2<2.
17. 解：(1)原式＝2×(－2)＋10＝－4＋10＝6.
(2)原式＝×(－24)－×(－24)＋×(－24)＝－16＋12－20＝－24.
(3)原式＝4－7＋12＋(－27)×＝9－3＝6.
18. 解：[2－(－22)]÷5＝24÷5＝4.8(h)，
所以经过4.8 h，就可以使冷库的温度达到－22 ℃.
19．解：(1)输出的结果是(3×2＋|－6|)÷3＝4.
(2)7或－7
20. 解：(1)小明
(2)÷＝×(－24)＝－8＋4－9＝－13，
所以÷＝－.
21．解：(1)因为a是－3的相反数，b是比－2大3的数，
所以a＝3，b＝－2＋3＝1.
(2)因为 c与d互为倒数，所以cd＝1，
所以a2＋(bcd)2 024＝32＋(1×1)2 024＝9＋1＝10.
22. 解：(1)8
(2)由题意得|a－1|＋|2－1|＝4，所以|a－1|＝3，所以a－1＝3或a－1＝－3，解得a＝4或a＝－2.
23. 解：(1)因为与标准体重相差最小的是第5名学生，他与标准体重之差为＋0.2 kg，所以最接近标准体重的学生的体重是48.0＋0.2＝48.2(kg)．
(2)这七名学生的平均体重为48.0＋(－3.0＋1.5＋0.8－0.5＋0.2＋1.2＋0.5)÷7＝48.1(kg)．
(3)因为－3.0<－0.5<＋0.2<＋0.5<＋0.8<＋1.2<＋1.5，所以恰好居中的是第7名学生．
24. 解：(1)－1
(2)①t秒后，点P表示的数为2t－10，点Q表示的数为8－3t，由题意得＝－2，解得t＝2.
②MN的中点表示的数不是定值，理由如下：
因为AQ的中点为点M，BP的中点为点N，
所以点M表示的数为＝，点N表示的数为＝t－1，所以MN的中点表示的数是＝，所以MN的中点表示的数随t的变化而变化，不是定值．